Finite Group Databasebeta

Subgroups — #13022844

Order 1280.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64902	C₂	1	3	yes	maximal
2	#10604756	C₂	1	3	yes	maximal
3	D₅×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#4130	C₂²	1	3	yes	—
5	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
7	#64902	—	2	6	no	—
8	#64900	—	2	6	no	—
9	C₅×#338	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#64780	C₄	1	3	yes	complemented
11	#11311	—	5	1	no	maximal, Sylow
12	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
14	C₂²×#170	Q₈	1	2	yes	—
15	#4130	—	2	3	no	—
16	#4130	—	2	3	no	—
17	#4130	—	2	3	no	—
18	#4130	D₄	1	6	yes	—
19	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
20	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
21	C₂×#700	—	2	3	no	—
22	C₂×#700	—	2	3	no	—
23	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
24	C₂×#681	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	D₅×M₁₆	—	2	3	no	—
26	D₅×M₁₆	—	2	3	no	—
27	D₅×M₁₆	—	2	3	no	—
28	D₅×M₁₆	—	2	3	no	—
29	C₂×#676	—	2	3	no	—
30	C₂×C₈×D₅	—	2	3	no	—
31	C₂×#344	—	5	3	no	—
32	#1733	—	5	3	no	—
33	C₂×#338	—	5	1	no	—
34	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
36	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
39	C₂×C₄×D₅	#41	1	3	yes	—
40	C₂×C₄×D₅	#41	1	3	yes	—
41	C₂×C₄×D₅	#41	1	3	yes	—
42	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
43	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
44	C₂×#170	—	2	6	no	—
45	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
46	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
47	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
48	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
49	#700	—	4	3	no	—
50	#700	—	4	1	no	—
51	C₅×M₁₆	—	2	3	no	—
52	C₅×M₁₆	—	2	3	no	—
53	C₂×C₅×C₈	—	2	3	no	—
54	#681	—	2	3	no	—
55	#681	—	2	3	no	—
56	C₂×#168	—	2	3	no	—
57	#676	—	4	3	no	—
58	#676	—	4	3	no	—
59	C₈×D₅	—	4	3	no	—
60	C₈×D₅	—	4	3	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	5	3	no	—
63	C₂×#117	—	5	3	no	—
64	#344	—	10	6	no	—
65	#339	—	10	6	no	—
66	#338	—	5	3	no	—
67	#338	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
70	C₂²×D₅	#123	1	3	yes	—
71	C₂²×D₅	#126	1	3	yes	—
72	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
73	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	6	no	—
74	C₂×C₄×C₅	#117	1	3	yes	—
75	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	3	yes	—
76	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
77	C₂×Dic₅	#125	1	3	yes	—
78	C₄×D₅	#121	1	3	yes	—
79	C₄×D₅	#123	1	3	yes	—
80	C₄×D₅	#124	1	3	yes	—
81	C₄×D₅	#126	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₅	#126	1	3	yes	—
83	C₄×D₅	#126	1	3	yes	—
84	#170	—	4	2	no	—
85	C₅×C₈	—	4	3	no	—
86	#168	—	4	3	no	—
87	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
88	C₂×M₁₆	—	5	3	no	—
89	C₂×M₁₆	—	10	3	no	—
90	C₂×M₁₆	—	10	3	no	—
91	C₂×M₁₆	—	10	3	no	—
92	C₂×M₁₆	—	10	3	no	—
93	C₂×M₁₆	—	10	3	no	—
94	C₂×M₁₆	—	10	3	no	—
95	C₂×M₁₆	—	10	3	no	—
96	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
97	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	10	3	no	—
99	#117	—	5	6	no	—
100	#117	—	10	3	no	—
101	#117	—	10	3	no	—
102	#117	—	10	3	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
105	C₂×C₄²	—	10	3	no	—
106	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₅	#387	1	3	yes	—
108	C₂×D₅	—	4	3	no	—
109	C₂×D₅	—	4	3	no	—
110	C₂×D₅	#397	1	3	yes	—
111	C₂×D₅	#401	1	1	yes	characteristic
112	AGL(1,𝔽₅)	—	8	6	no	—
113	C₄×C₅	#383	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₅	#388	1	3	yes	—
115	Dic₅	#396	1	1	yes	characteristic
116	Dic₅	#400	1	3	yes	—
117	C₂⁴	—	5	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
120	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
121	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
122	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
123	C₂²×C₄	—	20	3	no	—
124	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆	—	2	3	no	—
126	M₁₆	—	2	3	no	—
127	M₁₆	—	10	3	no	—
128	M₁₆	—	10	3	no	—
129	M₁₆	—	20	3	no	—
130	M₁₆	—	20	3	no	—
131	M₁₆	—	20	1	no	—
132	M₁₆	—	20	3	no	—
133	C₂×C₈	—	2	3	no	—
134	C₂×C₈	—	10	6	no	—
135	C₂×C₈	—	10	3	no	—
136	C₂×C₈	—	20	3	no	—
137	C₂×C₈	—	20	3	no	—
138	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
139	C₄⋊C₄	—	20	3	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	20	3	no	—
142	C₄²	—	10	6	no	—
143	C₄²	—	20	3	no	—
144	C₂×C₅	—	2	3	no	—
145	C₂×C₅	#1443	1	1	yes	characteristic
146	D₅	—	2	3	no	—
147	D₅	—	2	1	no	—
148	C₂³	—	5	3	no	—
149	C₂³	—	5	3	no	—
150	C₂³	—	40	1	no	—
151	C₂³	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	—	5	3	no	—
153	C₂×C₄	—	5	3	no	—
154	C₂×C₄	—	5	3	no	—
155	C₂×C₄	—	5	1	no	—
156	C₂×C₄	—	5	3	no	—
157	C₂×C₄	—	5	3	no	—
158	C₂×C₄	—	5	3	no	—
159	C₂×C₄	—	5	3	no	—
160	C₂×C₄	—	20	6	no	—
161	C₂×C₄	—	40	6	no	—
162	C₂×C₄	#4130	1	3	yes	—
163	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
164	C₈	—	4	3	no	—
165	C₈	—	20	2	no	—
166	C₈	—	20	3	no	—
167	C₅	#11311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂²	—	4	1	no	—
169	C₂²	—	5	3	no	—
170	C₂²	—	5	1	no	—
171	C₂²	—	20	3	no	—
172	C₂²	—	20	3	no	—
173	C₂²	#65711	1	3	yes	—
174	C₄	—	5	1	no	—
175	C₄	—	5	3	no	—
176	C₄	—	40	6	no	—
177	C₄	#65690	1	1	yes	characteristic
178	C₄	#65700	1	3	yes	—
179	C₂	—	2	3	no	—
180	C₂	—	10	3	no	—
181	C₂	—	10	1	no	—
182	C₂	#10603803	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#10603803
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#338	C₄
socle	C₂×C₅	#1443
prime radical	C₂³×D₅	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	#338	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#11311
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₅×#338	C₄	semidirect
10. #64780	C₄	semidirect
67. #338	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
167. C₅	#11311	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64902	2
#10604756	2
D₅×#338	2
#11311	5