Subgroups — #13022863

Order 1280.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3996	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#65681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64896	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10604172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	D₅×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊#170	—	2	2	no	—
12	C₂×#3996	—	2	4	no	—
13	C₂×#3996	—	2	4	no	—
14	C₂×#3996	—	2	4	no	—
15	#65681	—	2	4	no	—
16	#64918	—	2	2	no	—
17	#64896	—	2	4	no	—
18	C₅×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#64770	C₄	1	2	yes	—
20	#64744	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11326	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#170	—	2	1	no	—
25	C₂²×#170	—	2	1	no	—
26	C₂²×#170	—	2	2	no	—
27	C₂×#700	—	2	2	no	—
28	C₂×#700	—	2	2	no	—
29	C₂×#700	—	2	2	no	—
30	C₂×#700	—	2	2	no	—
31	C₂×#700	—	2	2	no	—
32	C₂×#700	—	2	2	no	—
33	C₂×#700	—	2	2	no	—
34	C₂×#700	—	2	2	no	—
35	C₂×#700	—	2	2	no	—
36	C₂×#700	—	2	1	no	—
37	C₂×#700	—	2	1	no	—
38	C₂×#700	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×#700	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#700	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₅	Q₈	1	4	yes	—
52	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
53	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
54	C₄⋊#170	—	2	8	no	—
55	#3996	—	2	16	no	—
56	C₂²×#108	—	5	2	no	—
57	C₂×#423	—	5	1	no	—
58	C₂×#341	—	5	2	no	—
59	#1728	—	5	1	no	—
60	C₂×#336	—	5	1	no	—
61	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
77	C₂×#170	—	2	4	no	—
78	C₂×#170	—	2	2	no	—
79	C₂×#170	—	2	2	no	—
80	C₂×#170	—	4	1	no	—
81	C₂×#170	—	4	2	no	—
82	C₂×#170	—	4	1	no	—
83	C₂×#170	—	4	2	no	—
84	C₂×#170	—	4	1	no	—
85	C₂×#170	—	4	1	no	—
86	#700	—	2	4	no	—
87	#700	—	2	4	no	—
88	#700	—	2	4	no	—
89	#700	—	2	4	no	—
90	#700	—	4	2	no	—
91	#700	—	4	2	no	—
92	#700	—	4	2	no	—
93	#700	—	4	2	no	—
94	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
101	C₂×#168	—	2	2	no	—
102	C₂×#168	—	2	2	no	—
103	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₈×D₅	—	2	4	no	—
105	C₈×D₅	—	2	4	no	—
106	C₈×D₅	—	2	4	no	—
107	C₈×D₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
109	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
110	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
111	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
112	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
113	C₂×#108	—	10	4	no	—
114	C₂×#108	—	10	4	no	—
115	C₂×#108	—	10	4	no	—
116	#423	—	10	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
118	#341	—	10	4	no	—
119	#336	—	5	2	no	—
120	#336	—	5	1	no	—
121	#336	—	10	2	no	—
122	#336	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×D₅	#125	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	#108	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅	#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅	#123	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅	#127	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₅	—	4	8	no	—
147	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
148	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
149	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
153	C₄×D₅	#125	1	2	yes	—
154	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
155	#170	—	4	2	no	—
156	#170	—	4	4	no	—
157	#170	—	4	2	no	—
158	C₅×C₈	—	2	4	no	—
159	#168	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
167	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
186	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
192	#108	—	10	16	no	—
193	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
194	C₂²×C₅	#384	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅	#389	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅	C₂×#108	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅	#430	1	2	yes	—
199	C₂×D₅	—	2	2	no	—
200	C₂×D₅	—	2	2	no	—
201	C₂×D₅	—	2	4	no	—
202	C₂×D₅	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅	#395	1	2	yes	—
205	C₂×D₅	#398	1	2	yes	—
206	C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
208	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
209	Dic₅	—	4	2	no	—
210	Dic₅	#392	1	1	yes	characteristic
211	Dic₅	#395	1	1	yes	characteristic
212	Dic₅	#398	1	1	yes	characteristic
213	Dic₅	#399	1	1	yes	characteristic
214	C₂⁴	—	5	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
228	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	—	10	4	no	—
231	M₁₆	—	10	4	no	—
232	M₁₆	—	10	4	no	—
233	M₁₆	—	10	4	no	—
234	M₁₆	—	20	2	no	—
235	M₁₆	—	20	2	no	—
236	M₁₆	—	20	2	no	—
237	M₁₆	—	20	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	5	4	no	—
241	C₂×C₈	—	10	4	no	—
242	C₂×C₈	—	10	4	no	—
243	C₂×C₈	—	10	4	no	—
244	C₂×C₈	—	10	4	no	—
245	C₂×C₈	—	10	2	no	—
246	C₂×C₈	—	10	2	no	—
247	C₂×C₈	—	10	4	no	—
248	C₂×C₈	—	10	2	no	—
249	C₂×C₈	—	10	2	no	—
250	C₂×C₈	—	20	1	no	—
251	C₂×C₈	—	20	1	no	—
252	C₂×C₈	—	20	2	no	—
253	C₂×C₈	—	20	1	no	—
254	C₂×C₈	—	20	1	no	—
255	C₂×C₈	—	20	2	no	—
256	C₂×C₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	10	2	no	—
259	C₄²	—	10	2	no	—
260	C₄²	—	10	2	no	—
261	C₂×C₅	#1444	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅	#1848	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅	#1849	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅	#1855	1	2	yes	—
265	C₂×C₅	#1950	1	2	yes	—
266	D₅	—	2	2	no	—
267	D₅	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	5	2	no	—
269	C₂³	—	5	2	no	—
270	C₂³	—	5	1	no	—
271	C₂³	—	5	1	no	—
272	C₂³	—	10	2	no	—
273	C₂³	—	10	2	no	—
274	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	5	1	no	—
278	C₂×C₄	—	5	1	no	—
279	C₂×C₄	—	5	1	no	—
280	C₂×C₄	—	5	1	no	—
281	C₂×C₄	—	5	1	no	—
282	C₂×C₄	—	5	1	no	—
283	C₂×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄	—	5	2	no	—
285	C₂×C₄	—	5	2	no	—
286	C₂×C₄	—	5	2	no	—
287	C₂×C₄	—	5	2	no	—
288	C₂×C₄	—	5	2	no	—
289	C₂×C₄	—	5	2	no	—
290	C₂×C₄	—	5	2	no	—
291	C₂×C₄	—	10	2	no	—
292	C₂×C₄	—	10	2	no	—
293	C₂×C₄	—	10	2	no	—
294	C₂×C₄	—	20	8	no	—
295	C₂×C₄	#3996	1	4	yes	complemented
296	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	2	4	no	—
301	C₈	—	10	4	no	—
302	C₈	—	20	4	no	—
303	C₈	—	20	2	no	—
304	C₈	—	20	2	no	—
305	C₅	#11326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²	—	5	2	no	—
307	C₂²	—	5	2	no	—
308	C₂²	—	10	2	no	—
309	C₂²	—	10	2	no	—
310	C₂²	—	10	2	no	—
311	C₂²	—	10	2	no	—
312	C₂²	—	10	4	no	—
313	C₂²	#65688	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#65699	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#65712	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#3996	1	2	yes	—
317	C₂²	#65729	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	5	1	no	—
320	C₄	—	5	1	no	—
321	C₄	—	5	1	no	—
322	C₄	—	5	1	no	—
323	C₄	—	20	2	no	—
324	C₄	#65699	1	2	yes	—
325	C₄	#65712	1	2	yes	—
326	C₂	—	10	2	no	—
327	C₂	—	10	2	no	—
328	C₂	#10603804	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#10603859	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#10603890	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#10603917	1	2	yes	—
332	C₂	#10604037	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#336	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	#336	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#11326
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
132. C₂×C₄×C₅	#108	semidirect
295. C₂×C₄	#3996	semidirect
305. C₅	#11326	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3996	2
C₂×#65681	2
C₂×#64896	2
#10604172	2
D₅×#336	2
#11326	5