Subgroups — #13022864

Order 1280.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65712	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64874	C₂	1	2	yes	maximal
5	D₅×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×#3993	—	2	2	no	—
14	C₂×#3993	—	2	4	no	—
15	#65712	—	2	4	no	—
16	#65712	—	2	4	no	—
17	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	—	2	2	no	—
18	#64874	—	2	4	no	—
19	C₅×#340	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#64771	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#64749	C₄	1	2	yes	complemented
22	#11327	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
24	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#170	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
41	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×D₅⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#683	—	2	2	no	—
49	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₅	Q₈	1	2	yes	—
54	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
57	D₅×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
58	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
59	#3993	—	2	8	no	—
60	C₂²×#106	—	5	1	no	—
61	C₂×#389	—	5	2	no	—
62	C₂×#340	—	5	1	no	—
63	C₂×#340	—	5	2	no	—
64	C₂×#336	—	5	1	no	—
65	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
67	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
68	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
69	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
70	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
71	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
72	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
73	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
74	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
75	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
76	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
77	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
78	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
79	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	SD₁₆	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
98	C₂×#170	—	2	2	no	—
99	C₂×#170	—	4	2	no	—
100	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
101	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
102	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
103	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
104	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
105	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
106	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
107	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
108	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
109	D₅⋊C₈	—	4	1	no	—
110	D₅⋊C₈	—	4	1	no	—
111	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
115	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
117	#683	—	2	4	no	—
118	#683	—	2	4	no	—
119	C₂×#168	—	2	2	no	—
120	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
121	C₈×D₅	—	2	2	no	—
122	C₈×D₅	—	2	4	no	—
123	C₈×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
125	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
129	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
130	C₂×#106	—	10	4	no	—
131	C₂×#106	—	10	2	no	—
132	#389	—	10	4	no	—
133	#389	—	10	4	no	—
134	C₂×#95	—	10	2	no	—
135	#340	—	5	1	no	—
136	#340	—	5	2	no	—
137	#340	—	10	4	no	—
138	#340	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#336	—	10	2	no	—
140	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅	#120	1	2	yes	—
142	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×D₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
146	C₂²×D₅	#135	1	2	yes	—
147	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
148	C₂²×D₅	#137	1	2	yes	—
149	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
150	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
151	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
152	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
153	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
154	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
155	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
156	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
157	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
158	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
159	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
160	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
161	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
162	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅	#125	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₅	—	4	4	no	—
178	C₄×D₅	—	4	4	no	—
179	C₄×D₅	—	4	4	no	—
180	C₄×D₅	—	4	4	no	—
181	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
183	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₅	#125	1	2	yes	—
187	C₄×D₅	#127	1	1	yes	characteristic
188	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
191	#170	—	4	2	no	—
192	C₅×C₈	—	2	2	no	—
193	#168	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
208	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
229	#106	—	10	8	no	—
230	#95	—	10	8	no	—
231	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅	#389	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅	#441	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅	#442	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅	#392	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₅	#395	1	2	yes	—
238	C₂×D₅	#398	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅	#448	1	2	yes	—
240	C₂×D₅	#449	1	2	yes	—
241	C₂×D₅	#450	1	2	yes	—
242	C₂×D₅	#452	1	2	yes	—
243	C₂×D₅	#465	1	2	yes	—
244	C₂×D₅	#468	1	2	yes	—
245	C₂×D₅	#475	1	2	yes	—
246	C₂×D₅	#476	1	2	yes	—
247	C₂×D₅	#478	1	2	yes	—
248	C₂×D₅	#479	1	2	yes	—
249	C₂×D₅	#498	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅	#499	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₅	#501	1	2	yes	—
252	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
253	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
254	C₄×C₅	—	4	4	no	—
255	C₄×C₅	#384	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
258	Dic₅	—	4	4	no	—
259	Dic₅	#395	1	1	yes	characteristic
260	Dic₅	#398	1	2	yes	—
261	Dic₅	#399	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴	—	5	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	5	2	no	—
297	C₂×C₈	—	10	2	no	—
298	C₂×C₈	—	10	2	no	—
299	C₂×C₈	—	10	4	no	—
300	C₂×C₈	—	10	2	no	—
301	C₂×C₈	—	10	4	no	—
302	C₂×C₈	—	10	2	no	—
303	C₂×C₈	—	20	1	no	—
304	C₂×C₈	—	20	1	no	—
305	C₂×C₈	—	20	2	no	—
306	C₂×C₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
317	C₄⋊C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
318	C₄²	—	20	1	no	—
319	C₄²	—	20	1	no	—
320	C₄²	—	20	2	no	—
321	C₂×C₅	#1444	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅	#1864	1	2	yes	—
323	C₂×C₅	#1865	1	2	yes	—
324	C₂×C₅	#1941	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅	#1943	1	1	yes	characteristic
326	D₅	#2000	1	2	yes	—
327	D₅	#2058	1	2	yes	—
328	D₅	#2059	1	2	yes	—
329	D₅	#2088	1	2	yes	—
330	C₂³	—	5	2	no	—
331	C₂³	—	5	2	no	—
332	C₂³	—	5	1	no	—
333	C₂³	—	5	1	no	—
334	C₂³	—	5	2	no	—
335	C₂³	—	5	2	no	—
336	C₂³	—	5	2	no	—
337	C₂³	—	5	2	no	—
338	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	5	2	no	—
343	C₂×C₄	—	5	2	no	—
344	C₂×C₄	—	5	1	no	—
345	C₂×C₄	—	5	1	no	—
346	C₂×C₄	—	5	1	no	—
347	C₂×C₄	—	5	1	no	—
348	C₂×C₄	—	5	2	no	—
349	C₂×C₄	—	5	1	no	—
350	C₂×C₄	—	5	1	no	—
351	C₂×C₄	—	5	2	no	—
352	C₂×C₄	—	5	2	no	—
353	C₂×C₄	—	5	2	no	—
354	C₂×C₄	—	5	2	no	—
355	C₂×C₄	—	5	2	no	—
356	C₂×C₄	—	10	4	no	—
357	C₂×C₄	—	10	4	no	—
358	C₂×C₄	—	10	4	no	—
359	C₂×C₄	—	10	4	no	—
360	C₂×C₄	—	20	4	no	—
361	C₂×C₄	—	20	4	no	—
362	C₂×C₄	—	20	4	no	—
363	C₂×C₄	—	20	4	no	—
364	C₂×C₄	—	20	2	no	—
365	C₂×C₄	—	20	2	no	—
366	C₂×C₄	—	20	2	no	—
367	C₂×C₄	—	20	2	no	—
368	C₂×C₄	—	20	2	no	—
369	C₂×C₄	—	20	2	no	—
370	C₂×C₄	—	20	4	no	—
371	C₂×C₄	—	20	4	no	—
372	C₂×C₄	—	20	4	no	—
373	C₂×C₄	—	40	2	no	—
374	C₂×C₄	—	40	2	no	—
375	C₂×C₄	—	40	2	no	—
376	C₂×C₄	—	40	2	no	—
377	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	2	2	no	—
382	C₈	—	10	2	no	—
383	C₈	—	20	2	no	—
384	C₅	#11327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂²	—	5	2	no	—
386	C₂²	—	5	1	no	—
387	C₂²	—	5	1	no	—
388	C₂²	—	5	1	no	—
389	C₂²	—	5	2	no	—
390	C₂²	—	5	1	no	—
391	C₂²	—	5	2	no	—
392	C₂²	—	5	2	no	—
393	C₂²	—	5	2	no	—
394	C₂²	—	5	2	no	—
395	C₂²	—	5	2	no	—
396	C₂²	—	5	2	no	—
397	C₂²	—	5	2	no	—
398	C₂²	—	5	2	no	—
399	C₂²	—	5	2	no	—
400	C₂²	—	5	2	no	—
401	C₂²	#65699	1	2	yes	—
402	C₂²	#65712	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#65731	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
405	C₂²	#65739	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	5	1	no	—
408	C₄	—	5	1	no	—
409	C₄	—	5	2	no	—
410	C₄	—	20	4	no	—
411	C₄	—	20	4	no	—
412	C₄	—	40	4	no	—
413	C₄	#65688	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#65699	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#65712	1	2	yes	—
416	C₂	—	5	2	no	—
417	C₂	—	5	2	no	—
418	C₂	—	5	2	no	—
419	C₂	—	5	2	no	—
420	C₂	#10603804	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#10603958	1	2	yes	—
422	C₂	#10603990	1	2	yes	—
423	C₂	#10604051	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#10604076	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#340	C₄
socle	C₂³×C₅	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	#340	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#11327
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. C₅×#340	C₄	semidirect
20. #64771	C₄	semidirect
21. #64749	C₄	semidirect
112. C₂×C₅×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
114. C₅×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect
116. C₄⋊Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
120. C₂×#168	C₄⋊C₄	semidirect
138. #340	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
306. C₂×C₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
317. C₄⋊C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
384. C₅	#11327	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3993	2
C₂×#65712	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	2
C₂×#64874	2
D₅×#340	2
#11327	5