Subgroups — #13022865

Order 1280.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65712	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64874	C₂	1	2	yes	maximal
5	D₅×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×#3994	—	2	2	no	—
14	C₂×#3994	—	2	4	no	—
15	#65712	—	2	4	no	—
16	#65712	—	2	4	no	—
17	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	—	2	2	no	—
18	#64874	—	2	4	no	—
19	C₅×#340	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#64771	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#64749	C₄	1	2	yes	complemented
22	#11328	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
24	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#170	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
42	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×D₅⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#683	—	2	2	no	—
50	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₅	Q₈	1	2	yes	—
55	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
58	D₅×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
59	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
60	#3994	—	2	8	no	—
61	C₂²×#107	—	5	1	no	—
62	C₂×#389	—	5	2	no	—
63	C₂×#340	—	5	1	no	—
64	C₂×#340	—	5	2	no	—
65	C₂×#336	—	5	1	no	—
66	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
68	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
69	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
70	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
71	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
72	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
73	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
74	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
75	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
76	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
77	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
78	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
79	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
80	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
81	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
82	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	D₈	1	2	yes	—
83	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	Q₁₆	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
102	C₂×#170	—	2	2	no	—
103	C₂×#170	—	4	2	no	—
104	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
105	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
106	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
107	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
108	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
109	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
110	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
111	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
112	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
113	D₅⋊C₈	—	4	1	no	—
114	D₅⋊C₈	—	4	1	no	—
115	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
117	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
119	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
121	#683	—	2	4	no	—
122	#683	—	2	4	no	—
123	C₂×#168	—	2	2	no	—
124	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
125	C₈×D₅	—	2	2	no	—
126	C₈×D₅	—	2	4	no	—
127	C₈×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
129	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
133	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
134	C₂×#107	—	10	4	no	—
135	C₂×#107	—	10	2	no	—
136	#389	—	10	4	no	—
137	#389	—	10	4	no	—
138	C₂×#95	—	10	2	no	—
139	#340	—	5	1	no	—
140	#340	—	5	2	no	—
141	#340	—	10	4	no	—
142	#340	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#336	—	10	2	no	—
144	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅	#120	1	2	yes	—
146	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×D₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅	#135	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅	#135	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
154	C₂²×D₅	#137	1	2	yes	—
155	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
156	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
157	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
158	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
159	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
160	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
161	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
162	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
163	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
164	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
165	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
166	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
167	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
168	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
169	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
170	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
171	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅	#125	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₅	—	4	4	no	—
187	C₄×D₅	—	4	4	no	—
188	C₄×D₅	—	4	4	no	—
189	C₄×D₅	—	4	4	no	—
190	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
192	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
195	C₄×D₅	#125	1	2	yes	—
196	C₄×D₅	#127	1	1	yes	characteristic
197	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
200	#170	—	4	2	no	—
201	C₅×C₈	—	2	2	no	—
202	#168	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
218	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
239	#107	—	10	8	no	—
240	#95	—	10	8	no	—
241	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅	#389	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅	#440	1	2	yes	—
246	C₂×D₅	#392	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅	#395	1	2	yes	—
248	C₂×D₅	#398	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅	#447	1	2	yes	—
250	C₂×D₅	#449	1	2	yes	—
251	C₂×D₅	#451	1	2	yes	—
252	C₂×D₅	#452	1	2	yes	—
253	C₂×D₅	#466	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₅	#467	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅	#469	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₅	#470	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅	#474	1	2	yes	—
258	C₂×D₅	#477	1	2	yes	—
259	C₂×D₅	#478	1	2	yes	—
260	C₂×D₅	#479	1	2	yes	—
261	C₂×D₅	#499	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₅	#500	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅	#501	1	2	yes	—
264	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
265	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
266	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
267	C₄×C₅	—	4	4	no	—
268	C₄×C₅	#384	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
271	Dic₅	—	4	4	no	—
272	Dic₅	#395	1	1	yes	characteristic
273	Dic₅	#398	1	2	yes	—
274	Dic₅	#399	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁴	—	5	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
310	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	5	2	no	—
313	C₂×C₈	—	10	2	no	—
314	C₂×C₈	—	10	2	no	—
315	C₂×C₈	—	10	4	no	—
316	C₂×C₈	—	10	2	no	—
317	C₂×C₈	—	10	4	no	—
318	C₂×C₈	—	10	2	no	—
319	C₂×C₈	—	20	1	no	—
320	C₂×C₈	—	20	1	no	—
321	C₂×C₈	—	20	2	no	—
322	C₂×C₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
333	C₄⋊C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
334	C₄²	—	20	1	no	—
335	C₄²	—	20	1	no	—
336	C₄²	—	20	2	no	—
337	C₂×C₅	#1444	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅	#1862	1	2	yes	—
339	C₂×C₅	#1863	1	2	yes	—
340	C₂×C₅	#1942	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅	#1944	1	1	yes	characteristic
342	D₅	#1999	1	1	yes	characteristic
343	D₅	#2001	1	1	yes	characteristic
344	D₅	#2057	1	2	yes	—
345	D₅	#2059	1	2	yes	—
346	D₅	#2086	1	1	yes	characteristic
347	D₅	#2087	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	—	5	2	no	—
349	C₂³	—	5	2	no	—
350	C₂³	—	5	1	no	—
351	C₂³	—	5	1	no	—
352	C₂³	—	5	1	no	—
353	C₂³	—	5	1	no	—
354	C₂³	—	5	2	no	—
355	C₂³	—	5	2	no	—
356	C₂³	—	5	1	no	—
357	C₂³	—	5	1	no	—
358	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	5	2	no	—
363	C₂×C₄	—	5	2	no	—
364	C₂×C₄	—	5	1	no	—
365	C₂×C₄	—	5	1	no	—
366	C₂×C₄	—	5	1	no	—
367	C₂×C₄	—	5	1	no	—
368	C₂×C₄	—	5	2	no	—
369	C₂×C₄	—	5	1	no	—
370	C₂×C₄	—	5	1	no	—
371	C₂×C₄	—	5	2	no	—
372	C₂×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂×C₄	—	10	4	no	—
377	C₂×C₄	—	10	2	no	—
378	C₂×C₄	—	10	2	no	—
379	C₂×C₄	—	10	4	no	—
380	C₂×C₄	—	10	4	no	—
381	C₂×C₄	—	20	4	no	—
382	C₂×C₄	—	20	4	no	—
383	C₂×C₄	—	20	4	no	—
384	C₂×C₄	—	20	4	no	—
385	C₂×C₄	—	20	1	no	—
386	C₂×C₄	—	20	1	no	—
387	C₂×C₄	—	20	1	no	—
388	C₂×C₄	—	20	1	no	—
389	C₂×C₄	—	20	2	no	—
390	C₂×C₄	—	20	2	no	—
391	C₂×C₄	—	20	2	no	—
392	C₂×C₄	—	20	2	no	—
393	C₂×C₄	—	20	4	no	—
394	C₂×C₄	—	20	4	no	—
395	C₂×C₄	—	20	4	no	—
396	C₂×C₄	—	40	2	no	—
397	C₂×C₄	—	40	2	no	—
398	C₂×C₄	—	40	2	no	—
399	C₂×C₄	—	40	2	no	—
400	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	2	2	no	—
405	C₈	—	10	2	no	—
406	C₈	—	20	2	no	—
407	C₅	#11328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
408	C₂²	—	5	1	no	—
409	C₂²	—	5	1	no	—
410	C₂²	—	5	2	no	—
411	C₂²	—	5	1	no	—
412	C₂²	—	5	2	no	—
413	C₂²	—	5	1	no	—
414	C₂²	—	5	1	no	—
415	C₂²	—	5	1	no	—
416	C₂²	—	5	1	no	—
417	C₂²	—	5	1	no	—
418	C₂²	—	5	2	no	—
419	C₂²	—	5	2	no	—
420	C₂²	—	5	2	no	—
421	C₂²	—	5	2	no	—
422	C₂²	—	5	2	no	—
423	C₂²	—	5	2	no	—
424	C₂²	—	5	2	no	—
425	C₂²	—	5	2	no	—
426	C₂²	#65699	1	2	yes	—
427	C₂²	#65712	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	D₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#65735	1	2	yes	—
430	C₂²	Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	5	1	no	—
433	C₄	—	5	1	no	—
434	C₄	—	5	2	no	—
435	C₄	—	20	2	no	—
436	C₄	—	20	2	no	—
437	C₄	—	20	4	no	—
438	C₄	—	40	4	no	—
439	C₄	#65688	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#65699	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#65712	1	2	yes	—
442	C₂	—	5	1	no	—
443	C₂	—	5	1	no	—
444	C₂	—	5	2	no	—
445	C₂	—	5	2	no	—
446	C₂	—	5	1	no	—
447	C₂	—	5	1	no	—
448	C₂	#10603804	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#10603957	1	2	yes	—
450	C₂	#10603989	1	2	yes	—
451	C₂	#10604052	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#10604075	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#340	C₄
socle	C₂³×C₅	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	#340	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#11328
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. C₅×#340	C₄	semidirect
20. #64771	C₄	semidirect
21. #64749	C₄	semidirect
116. C₂×C₅×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
118. C₅×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect
120. C₄⋊Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
124. C₂×#168	C₄⋊C₄	semidirect
142. #340	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
322. C₂×C₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
333. C₄⋊C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
407. C₅	#11328	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3994	2
C₂×#65712	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	2
C₂×#64874	2
D₅×#340	2
#11328	5