Group #13022876 — subgroups

Subgroups — #13022876

Order 1280.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617409	C₂	1	3	yes	maximal
2	#10604754	C₂	1	3	yes	maximal
3	D₅×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#4130	C₂²	1	3	yes	—
5	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
7	#65727	—	2	12	no	—
8	#65721	—	2	6	no	—
9	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	—	2	6	no	—
10	C₅×#338	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#64780	C₄	1	3	yes	complemented
12	#11337	—	5	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
15	C₂²×#170	Q₈	1	2	yes	—
16	#4130	—	2	6	no	—
17	#4130	—	2	6	no	—
18	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	6	yes	—
19	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
20	C₂×D₅⋊C₈	—	2	3	no	—
21	C₂×D₅⋊C₈	—	2	3	no	—
22	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	C₂×#681	C₂×C₄	1	3	yes	—
24	D₅×M₁₆	—	2	6	no	—
25	D₅×M₁₆	—	2	6	no	—
26	C₂×#676	Q₈	1	6	yes	—
27	C₂×C₈×D₅	D₄	1	6	yes	—
28	#3994	—	2	12	no	—
29	#3993	—	2	12	no	—
30	#2911	—	5	3	no	—
31	C₂×#338	—	5	1	no	—
32	#1729	—	5	3	no	—
33	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
35	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
38	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
39	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	3	yes	—
40	C₂×C₄×D₅	#41	1	3	yes	—
41	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
42	C₂×#170	—	2	6	no	—
43	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
44	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
45	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
46	D₅⋊C₈	—	4	3	no	—
47	D₅⋊C₈	—	4	1	no	—
48	C₅×M₁₆	—	2	6	no	—
49	C₂×C₅×C₈	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
50	#681	—	2	6	no	—
51	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
52	#676	—	2	12	no	—
53	C₈×D₅	—	2	6	no	—
54	C₈×D₅	—	2	6	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	5	3	no	—
56	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
57	C₂×#117	—	5	3	no	—
58	#428	—	10	12	no	—
59	#427	—	10	6	no	—
60	#338	—	5	3	no	—
61	#338	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#336	—	10	6	no	—
63	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
65	C₂²×D₅	#121	1	3	yes	—
66	C₂²×D₅	#125	1	3	yes	—
67	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	12	no	—
68	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
69	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
70	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	3	yes	—
71	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
72	C₂×Dic₅	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
73	C₄×D₅	#120	1	3	yes	—
74	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
75	C₄×D₅	#123	1	3	yes	—
76	C₄×D₅	#127	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
78	#170	—	4	2	no	—
79	C₅×C₈	—	2	6	no	—
80	#168	—	2	6	no	—
81	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
82	C₂×M₁₆	—	5	3	no	—
83	C₂×M₁₆	—	5	6	no	—
84	C₂×M₁₆	—	10	6	no	—
85	C₂×M₁₆	—	10	6	no	—
86	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
87	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
88	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	10	3	no	—
90	C₂²×C₈	—	10	3	no	—
91	#117	—	10	6	no	—
92	#117	—	10	6	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
95	C₂×C₄²	—	10	3	no	—
96	#107	—	10	12	no	—
97	#106	—	10	12	no	—
98	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₅	#389	1	3	yes	—
100	C₂×D₅	—	2	6	no	—
101	C₂×D₅	—	4	3	no	—
102	C₂×D₅	#392	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₅	#398	1	3	yes	—
104	AGL(1,𝔽₅)	—	8	6	no	—
105	C₄×C₅	#384	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₅	#385	1	3	yes	—
107	Dic₅	#395	1	3	yes	—
108	Dic₅	#399	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴	—	5	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
112	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
113	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
114	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
115	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
116	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆	—	2	6	no	—
118	M₁₆	—	10	12	no	—
119	M₁₆	—	10	6	no	—
120	C₂×C₈	—	5	6	no	—
121	C₂×C₈	—	10	6	no	—
122	C₂×C₈	—	10	6	no	—
123	C₂×C₈	—	10	6	no	—
124	C₂×C₈	—	20	1	no	—
125	C₂×C₈	—	20	3	no	—
126	C₂×C₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
127	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	20	6	no	—
129	C₄²	—	20	3	no	—
130	C₄²	—	20	3	no	—
131	C₂×C₅	—	2	3	no	—
132	C₂×C₅	#1444	1	1	yes	characteristic
133	D₅	—	2	3	no	—
134	D₅	#2017	1	2	yes	—
135	C₂³	—	5	3	no	—
136	C₂³	—	5	3	no	—
137	C₂³	—	20	2	no	—
138	C₂³	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	—	5	3	no	—
140	C₂×C₄	—	5	3	no	—
141	C₂×C₄	—	5	1	no	—
142	C₂×C₄	—	5	3	no	—
143	C₂×C₄	—	5	3	no	—
144	C₂×C₄	—	5	3	no	—
145	C₂×C₄	—	5	6	no	—
146	C₂×C₄	—	20	6	no	—
147	C₂×C₄	—	20	12	no	—
148	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
149	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
150	C₈	—	2	6	no	—
151	C₈	—	10	6	no	—
152	C₈	—	20	2	no	—
153	C₅	#11337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂²	—	4	1	no	—
155	C₂²	—	5	1	no	—
156	C₂²	—	5	3	no	—
157	C₂²	—	10	6	no	—
158	C₂²	—	20	3	no	—
159	C₂²	#65712	1	3	yes	—
160	C₄	—	5	1	no	—
161	C₄	—	5	3	no	—
162	C₄	—	40	6	no	—
163	C₄	#65688	1	1	yes	characteristic
164	C₄	#65699	1	3	yes	—
165	C₂	—	2	3	no	—
166	C₂	—	5	2	no	—
167	C₂	—	10	3	no	—
168	C₂	#10603804	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10617409

C₂

yes

maximal

#10604754

C₂

yes

maximal

D₅×#338

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#4130

C₂²

yes

—

C₂²×D₅⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₅×M₁₆

C₂²

yes

—

#65727

—

#65721

—

(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈

—

C₅×#338

C₄

yes

characteristic, complemented

#64780

C₄

yes

complemented

#11337

—

maximal, Sylow

C₂²×C₄×D₅

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

—

C₂²×#170

Q₈

yes

—

#4130

—

#4130

—

C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

D₄

yes

—

C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)

—

C₂×D₅⋊C₈

—

C₂×D₅⋊C₈

—

C₂×C₅×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×#681

C₂×C₄

yes

—

D₅×M₁₆

—

D₅×M₁₆

—

C₂×#676

Q₈

yes

—

C₂×C₈×D₅

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂³×D₅

#41

yes

characteristic

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×D₅

#41

yes

—

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

—

—

—

—

—

D₅⋊C₈

—

D₅⋊C₈

—

C₅×M₁₆

—

C₂×C₅×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

#681

—

C₂×#168

C₄⋊C₄

yes

—

#676

—

C₈×D₅

—

C₈×D₅

—

C₂²×M₁₆

—

C₂³×C₈

—

—

—

—

—

yes

characteristic, complemented

#336

—

C₂³×C₅

C₄×Q₈

yes

characteristic

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

#121

yes

—

C₂²×D₅

#125

yes

—

C₂×AGL(1,𝔽₅)

—

C₂×AGL(1,𝔽₅)

—

C₂×C₄×C₅

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₄×D₄

yes

—

C₂×Dic₅

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₅

C₄⋊Q₈

yes

—

C₄×D₅

#120

yes

—

C₄×D₅

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄×D₅

#123

yes

—

C₄×D₅

#127

yes

characteristic

C₄×D₅

C₄⋊Q₈

yes

—

#170

—

C₅×C₈

—

#168

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

#107

—

#106

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

#389

yes

—

100

C₂×D₅

—

101

C₂×D₅

—

102

C₂×D₅

#392

yes

characteristic

103

C₂×D₅

#398

yes

—

104

AGL(1,𝔽₅)

—

105

C₄×C₅

#384

yes

characteristic

106

C₄×C₅

#385

yes

—

107

Dic₅

#395

yes

—

108

Dic₅

#399

yes

characteristic

109

C₂⁴

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

117

M₁₆

—

118

M₁₆

—

119

M₁₆

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₂²⋊C₄

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₂×C₅

—

132

C₂×C₅

#1444

yes

characteristic

133

D₅

—

134

D₅

#2017

yes

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

Q₈×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

149

C₂×C₄

D₄×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

150

C₈

—

151

C₈

—

152

C₈

—

153

C₅

#11337

yes

characteristic, complemented, Sylow

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

#65712

yes

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

#65688

yes

characteristic

164

C₄

#65699

yes

—

165

C₂

—

166

C₂

—

167

C₂

—

168

C₂

#10603804

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#65688
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#338	C₄
socle	C₂×C₅	#1444
prime radical	C₂³×D₅	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	#338	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#11337
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #338

subgroup

G/H

center

C₄

#65688

commutator

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

C₄

C₂×C₅

C₂³×D₅

C₂²×C₄×D₅

C₂³

C₅

G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #338

N	H ≅ G/N	type
10. C₅×#338	C₄	semidirect
11. #64780	C₄	semidirect
61. #338	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
153. C₅	#11337	semidirect

H ≅ G/N

type

10. C₅×#338

C₄

semidirect

11. #64780

C₄

semidirect

61. #338

AGL(1,𝔽₅)

semidirect

153. C₅

#11337

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617409	2
#10604754	2
D₅×#338	2
#11337	5

subgroup

index

Subgroups — #13022876

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups