Finite Group Databasebeta

← #13022884

Subgroups — #13022884

Order 1280.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617071C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65699C212yesmaximal
3#10604252C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64866C212yesmaximal
5D5×#342C211yesmaximal, characteristic
6C24×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
8C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
10C2×D5×C22⋊C4C2212yes—
11C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#65765—22no—
13C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
14C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
15#65699—24no—
16#65699—24no—
17#65699—22no—
18#65699—22no—
19#64866—24no—
20C5×#342C411yescharacteristic, complemented
21#64747C412yescomplemented
22#64746C411yescharacteristic, complemented
23#11344—51nomaximal, Sylow
24C24×D5C2311yescharacteristic
25C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
26C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
27C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
29C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
30C23×AGL(1,𝔽5)—44no—
31C23×AGL(1,𝔽5)D412yes—
32C23×AGL(1,𝔽5)D412yes—
33C23×AGL(1,𝔽5)D412yes—
34C22×C4×D5—22no—
35C22×C4×D5D412yes—
36C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
37C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
38C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
39C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)Q812yes—
46C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
47C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
48C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
49C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
50C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
52C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
54C2×#685—22no—
55C2×#685Q812yes—
56D5×C22⋊C4—22no—
57D5×C22⋊C4—22no—
58D5×C22⋊C4—22no—
59D5×C22⋊C4—22no—
60D5×C22⋊C4D414yes—
61D5×C22⋊C4Q814yes—
62(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—28no—
63(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—44no—
65#2315—51no—
66C2×#385—52no—
67C2×#342—51no—
68C2×#342—52no—
69C22⋊#95—51no—
70C24×C5C22×C411yescharacteristic
71C23×D5—42no—
72C23×D5—42no—
73C23×D5C2×D412yes—
74C23×D5C2×D411yescharacteristic
75C23×D5C2×D411yescharacteristic
76C23×D5C2×D412yes—
77C23×D5C2×Q811yescharacteristic
78C23×D5C2×Q812yes—
79C23×D5C2×Q811yescharacteristic
80C23×D5#4111yescharacteristic
81C23×D5#4111yescharacteristic
82C23×D5#4112yes—
83C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
84C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
85C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
86C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
87C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
88C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
89C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
97C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
98C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
99C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
104C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
105C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
106C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
107C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
108C22×C4×C5—22no—
109C22×C4×C5C4⋊C412yescomplemented
110C22×Dic5—22no—
111C22×Dic5C4⋊C412yescomplemented
112C2×C4×D5—24no—
113C2×C4×D5—22no—
114C2×C4×D5—24no—
115C2×C4×D5—22no—
116C2×C4×D5—44no—
117C2×C4×D5—44no—
118C2×C4×D5—42no—
119C2×C4×D5—42no—
120C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
121C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
122C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
123C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
124C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
125C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
126C4⋊AGL(1,𝔽5)—416no—
127C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
128C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
129C5×C22⋊C4—22no—
130C5×C22⋊C4—22no—
131C5×C22⋊C4C4⋊C414yescomplemented
132C22⋊Dic5—22no—
133C22⋊Dic5—22no—
134C22⋊Dic5C4⋊C414yescomplemented
135#685—24no—
136#685—24no—
137#685—24no—
138C24×C4—51no—
139C22×C4⋊C4—102no—
140C22×C22⋊C4—52no—
141C22×C22⋊C4—51no—
142C22×C22⋊C4—51no—
143C22×C22⋊C4—52no—
144#385—104no—
145#385—102no—
146#385—102no—
147#385—104no—
148#380—102no—
149C2×#95—102no—
150C2×#95—102no—
151#342—51no—
152#342—52no—
153#342—104no—
154#342AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
155C23×C5—42no—
156C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
157C23×C5C2×C4⋊C412yes—
158C23×C5C4×D412yes—
159C23×C5C4×D411yescharacteristic
160C23×C5C4×Q811yescharacteristic
161C22×D5—22no—
162C22×D5—24no—
163C22×D5—22no—
164C22×D5—24no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—42no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—42no—
170C22×D5—44no—
171C22×D5—42no—
172C22×D5—42no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—42no—
175C22×D5—44no—
176C22×D5#12012yes—
177C22×D5#12011yescharacteristic
178C22×D5#12111yescharacteristic
179C22×D5#12112yes—
180C22×D5C22⋊Q812yes—
181C22×D5C22⋊Q812yes—
182C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
183C22×D5C22⋊Q812yes—
184C22×D5C22⋊Q812yes—
185C22×D5#12311yescharacteristic
186C22×D5#12312yes—
187C22×D5#12512yes—
188C22×D5#12511yescharacteristic
189C22×D5#12711yescharacteristic
190C22×D5C4⋊Q812yes—
191C22×D5C4⋊Q811yescharacteristic
192C22×D5C4⋊Q811yescharacteristic
193C22×D5C4⋊Q812yes—
194C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
195C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
196C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
198C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
199C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
200C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
201C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
202C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
205C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
208C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
215C2×C4×C5—22no—
216C2×C4×C5—24no—
217C2×C4×C5—44no—
218C2×C4×C5—42no—
219C2×Dic5—22no—
220C2×Dic5—24no—
221C2×Dic5—44no—
222C2×Dic5—42no—
223C4×D5—44no—
224C4×D5—48no—
225C4×D5—44no—
226C4×D5—42no—
227C4×D5—42no—
228C4×D5—82no—
229C25—51no—
230C23×C4—52no—
231C23×C4—52no—
232C23×C4—52no—
233C23×C4—52no—
234C23×C4—102no—
235C23×C4—102no—
236C23×C4—101no—
237C23×C4—101no—
238C23×C4—101no—
239C23×C4—102no—
240C23×C4—204no—
241C2×C4⋊C4—108no—
242C2×C4⋊C4—102no—
243C2×C4⋊C4—102no—
244C2×C4⋊C4—208no—
245C2×C22⋊C4—52no—
246C2×C22⋊C4—54no—
247C2×C22⋊C4—54no—
248C2×C22⋊C4—51no—
249C2×C22⋊C4—52no—
250C2×C22⋊C4—52no—
251C2×C22⋊C4—102no—
252C2×C22⋊C4—102no—
253C2×C22⋊C4—102no—
254C2×C22⋊C4—102no—
255C2×C22⋊C4—102no—
256C2×C22⋊C4—102no—
257C2×C22⋊C4—102no—
258C2×C22⋊C4—101no—
259C2×C22⋊C4—102no—
260C2×C22⋊C4—102no—
261C2×C22⋊C4—102no—
262C2×C22⋊C4—102no—
263C2×C22⋊C4—102no—
264C2×C22⋊C4—102no—
265C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
267#95—108no—
268#95—104no—
269#95—204no—
270C22×C5—22no—
271C22×C5—24no—
272C22×C5—42no—
273C22×C5—41no—
274C22×C5—41no—
275C22×C5#38411yescharacteristic
276C22×C5#38512yes—
277C22×C5#38511yescharacteristic
278C22×C5#38911yescharacteristic
279C22×C5#38912yes—
280C2×D5—22no—
281C2×D5—24no—
282C2×D5—24no—
283C2×D5—22no—
284C2×D5—24no—
285C2×D5—22no—
286C2×D5—22no—
287C2×D5—21no—
288C2×D5—22no—
289C2×D5—21no—
290C2×D5—22no—
291C2×D5—22no—
292C2×D5—21no—
293C2×D5—21no—
294C2×D5—42no—
295C2×D5—42no—
296C2×D5—42no—
297C2×D5—42no—
298C2×D5—41no—
299C2×D5—41no—
300C2×D5—42no—
301C2×D5#39211yescharacteristic
302C2×D5#39512yes—
303C2×D5#39511yescharacteristic
304C2×D5#39811yescharacteristic
305C2×D5#39812yes—
306C2×D5#39911yescharacteristic
307C2×D5B(4,𝔽2)12yes—
308C2×D5#45812yes—
309AGL(1,𝔽5)—44no—
310AGL(1,𝔽5)—82no—
311AGL(1,𝔽5)—82no—
312AGL(1,𝔽5)—82no—
313C4×C5—44no—
314C4×C5—42no—
315Dic5—44no—
316Dic5—42no—
317C24—51no—
318C24—52no—
319C24—52no—
320C24—52no—
321C24—51no—
322C24—51no—
323C24—51no—
324C24—52no—
325C24—51no—
326C24—51no—
327C24—202no—
328C24—202no—
329C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
330C22×C4—22no—
331C22×C4—52no—
332C22×C4—104no—
333C22×C4—102no—
334C22×C4—104no—
335C22×C4—102no—
336C22×C4—104no—
337C22×C4—102no—
338C22×C4—104no—
339C22×C4—108no—
340C22×C4—102no—
341C22×C4—102no—
342C22×C4—102no—
343C22×C4—102no—
344C22×C4—102no—
345C22×C4—102no—
346C22×C4—102no—
347C22×C4—102no—
348C22×C4—204no—
349C22×C4—204no—
350C22×C4—202no—
351C22×C4—202no—
352C22×C4—204no—
353C22×C4—208no—
354C22×C4—204no—
355C22×C4—201no—
356C22×C4—201no—
357C22×C4—202no—
358C22×C4—204no—
359C22×C4—202no—
360C22×C4—204no—
361C22×C4—204no—
362C22×C4—201no—
363C22×C4—201no—
364C22×C4—202no—
365C22×C4—202no—
366C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
367C4⋊C4—2016no—
368C4⋊C4—402no—
369C4⋊C4—402no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—54no—
373C22⋊C4—104no—
374C22⋊C4—104no—
375C22⋊C4—104no—
376C22⋊C4—102no—
377C22⋊C4—102no—
378C22⋊C4—104no—
379C22⋊C4—202no—
380C22⋊C4—202no—
381C22⋊C4—202no—
382C22⋊C4—202no—
383C22⋊C4—202no—
384C22⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
385C2×C5—22no—
386C2×C5—21no—
387C2×C5—21no—
388C2×C5—22no—
389C2×C5#144411yescharacteristic
390C2×C5#186712yes—
391D5—21no—
392D5—22no—
393D5—21no—
394D5—22no—
395D5#202111yescharacteristic
396D5#202211yescharacteristic
397D5#206212yes—
398C23—42no—
399C23—51no—
400C23—51no—
401C23—51no—
402C23—52no—
403C23—52no—
404C23—52no—
405C23—51no—
406C23—51no—
407C23—52no—
408C23—51no—
409C23—52no—
410C23—52no—
411C23—52no—
412C23—52no—
413C23—52no—
414C23—52no—
415C23—51no—
416C23—51no—
417C23—102no—
418C23—104no—
419C23—102no—
420C23—104no—
421C23—202no—
422C23—204no—
423C23—202no—
424C23—201no—
425C23—201no—
426C23—202no—
427C23—204no—
428C23—201no—
429C23—202no—
430C23—202no—
431C23—201no—
432C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
433C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
434C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
435C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
436C23Q8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—108no—
442C2×C4—104no—
443C2×C4—104no—
444C2×C4—102no—
445C2×C4—202no—
446C2×C4—202no—
447C2×C4—204no—
448C2×C4—204no—
449C2×C4—208no—
450C2×C4—204no—
451C2×C4—202no—
452C2×C4—204no—
453C2×C4—204no—
454C2×C4—202no—
455C2×C4—204no—
456C2×C4—208no—
457C2×C4—202no—
458C2×C4—202no—
459C2×C4—202no—
460C2×C4—202no—
461C2×C4—204no—
462C2×C4—204no—
463C2×C4—204no—
464C2×C4—204no—
465C2×C4—204no—
466C2×C4—402no—
467C2×C4—401no—
468C2×C4—401no—
469C2×C4—402no—
470C2×C4—402no—
471C2×C4—402no—
472C5#1134411yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22—22no—
474C22—24no—
475C22—42no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—51no—
479C22—51no—
480C22—52no—
481C22—52no—
482C22—51no—
483C22—52no—
484C22—51no—
485C22—52no—
486C22—102no—
487C22—101no—
488C22—101no—
489C22—102no—
490C22—102no—
491C22—104no—
492C22—102no—
493C22—101no—
494C22—102no—
495C22—102no—
496C22—101no—
497C22—104no—
498C22—102no—
499C22—104no—
500C22—202no—
501C22—202no—
502C22—202no—
503C22—202no—
504C22—201no—
505C22—202no—
506C22—201no—
507C22#6568811yescharacteristic
508C22#6569912yes—
509C22#6569911yescharacteristic
510C22#6571211yescharacteristic
511C22#6571212yes—
512C4—44no—
513C4—42no—
514C4—204no—
515C4—204no—
516C4—202no—
517C4—402no—
518C4—402no—
519C4—402no—
520C2—22no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—22no—
524C2—51no—
525C2—51no—
526C2—52no—
527C2—101no—
528C2—102no—
529C2—101no—
530C2—102no—
531C2#1060380411yescharacteristic
532C2#1060391912yes—
subgroupG/H
centerC22#65699
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#342C4
socleC22×C5#385
prime radical, cosocleC24×D5C23
hypercenter#342AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11344
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. C5×#342C4semidirect
21. #64747C4semidirect
22. #64746C4semidirect
109. C22×C4×C5C4⋊C4semidirect
111. C22×Dic5C4⋊C4semidirect
131. C5×C22⋊C4C4⋊C4semidirect
134. C22⋊Dic5C4⋊C4semidirect
154. #342AGL(1,𝔽5)semidirect
366. C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
384. C22⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
472. C5#11344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170712
C2×#656992
#106042522
C2×#648662
D5×#3422
#113445