Subgroups — #13022886

Order 1280.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64918	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#64918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#170	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×#170	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#3963	C₄	1	2	yes	—
12	C₄⋊C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
13	C₄⋊C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
14	#64918	—	2	2	no	—
15	#64918	—	2	2	no	—
16	#64918	—	2	8	no	—
17	#11346	—	5	1	no	maximal, Sylow
18	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#170	—	2	2	no	—
24	C₂²×#170	—	2	4	no	—
25	C₂²×#170	—	2	2	no	—
26	C₂²×#170	—	2	2	no	—
27	C₂²×#170	—	2	4	no	—
28	C₂²×#170	—	2	2	no	—
29	C₂²×#170	—	2	4	no	—
30	C₂²×#170	—	2	4	no	—
31	C₂²×#170	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#170	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₈	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
45	#3963	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
47	C₂×#336	—	5	1	no	—
48	C₂×#336	—	5	1	no	—
49	C₂×#336	—	5	4	no	—
50	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₅	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₅	#41	1	2	yes	—
77	C₂×#170	—	2	4	no	—
78	C₂×#170	—	2	8	no	—
79	C₂×#170	—	2	4	no	—
80	C₂×#170	—	2	8	no	—
81	C₂×#170	—	4	2	no	—
82	C₂×#170	—	4	4	no	—
83	C₂×#170	—	4	2	no	—
84	C₂×#170	—	4	2	no	—
85	C₂×#170	—	4	4	no	—
86	C₂×#170	—	4	2	no	—
87	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
92	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
93	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
95	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
99	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
102	C₂×#95	—	5	2	no	—
103	#336	—	10	2	no	—
104	#336	—	10	2	no	—
105	#336	—	10	8	no	—
106	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₅	#131	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅	#131	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅	#123	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅	#124	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅	#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅	#125	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₅	#126	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₅	#127	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	#170	—	4	4	no	—
147	#170	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
151	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	#170	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
175	#95	—	10	4	no	—
176	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅	#387	1	4	yes	—
178	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅	#408	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅	#408	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅	#431	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅	#432	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅	#433	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅	C₈×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅	#435	1	4	yes	—
189	C₂²×C₅	#436	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅	C₈×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅	#446	1	4	yes	—
192	C₂²×C₅	#446	1	2	yes	—
193	C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₄×C₅	—	4	4	no	—
195	Dic₅	—	4	2	no	—
196	Dic₅	—	4	4	no	—
197	Dic₅	#397	1	2	yes	—
198	Dic₅	#398	1	2	yes	—
199	Dic₅	#399	1	2	yes	—
200	Dic₅	#400	1	2	yes	—
201	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×#170	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×#170	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#704	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	—	10	8	no	—
229	C₂×C₈	—	10	8	no	—
230	C₂×C₈	—	10	4	no	—
231	C₂×C₈	—	10	4	no	—
232	C₂×C₈	—	20	4	no	—
233	C₂×C₈	—	20	4	no	—
234	C₂×C₈	—	20	2	no	—
235	C₂×C₈	—	20	2	no	—
236	C₂×C₈	—	20	2	no	—
237	C₂×C₈	—	20	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
240	C₄²	—	10	4	no	—
241	C₄²	—	10	4	no	—
242	C₄²	—	20	4	no	—
243	C₄²	—	20	2	no	—
244	C₄²	—	20	2	no	—
245	C₂×C₅	#1445	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅	#1817	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅	#1818	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅	#1916	1	4	yes	—
249	C₂×C₅	#1917	1	4	yes	—
250	C₂×C₅	#1954	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅	#1955	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅	#1984	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅	#1985	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
255	C₂³	#4130	1	2	yes	—
256	C₂³	#4131	1	2	yes	—
257	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
258	C₂³	#4133	1	2	yes	—
259	C₂³	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂²×#170	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×#704	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	5	4	no	—
273	C₂×C₄	—	5	4	no	—
274	C₂×C₄	—	5	4	no	—
275	C₂×C₄	—	5	4	no	—
276	C₂×C₄	—	5	2	no	—
277	C₂×C₄	—	5	2	no	—
278	C₂×C₄	—	5	2	no	—
279	C₂×C₄	—	5	1	no	—
280	C₂×C₄	—	5	1	no	—
281	C₂×C₄	—	5	2	no	—
282	C₂×C₄	—	5	1	no	—
283	C₂×C₄	—	5	1	no	—
284	C₂×C₄	—	10	8	no	—
285	C₂×C₄	—	10	4	no	—
286	C₂×C₄	—	10	2	no	—
287	C₂×C₄	—	10	2	no	—
288	C₂×C₄	—	10	2	no	—
289	C₂×C₄	—	20	4	no	—
290	C₂×C₄	—	20	4	no	—
291	C₂×C₄	—	20	2	no	—
292	C₂×C₄	—	20	2	no	—
293	C₂×C₄	C₂²⋊#170	1	4	yes	—
294	C₈	—	20	4	no	—
295	C₈	—	20	4	no	—
296	C₅	#11346	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²	#65704	1	4	yes	—
298	C₂²	#65706	1	4	yes	—
299	C₂²	#65707	1	4	yes	—
300	C₂²	#65711	1	4	yes	—
301	C₂²	#65748	1	2	yes	—
302	C₂²	#65755	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#65757	1	2	yes	—
304	C₂²	#65764	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	D₄×#170	1	2	yes	—
306	C₂²	#65774	1	2	yes	—
307	C₂²	#65776	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#65780	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	Q₈×#170	1	2	yes	—
310	C₂²	#65787	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#65788	1	2	yes	—
312	C₂²	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×C₂²⋊#170	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	5	2	no	—
317	C₄	—	5	2	no	—
318	C₄	—	5	2	no	—
319	C₄	—	5	2	no	—
320	C₄	—	20	2	no	—
321	C₄	—	20	4	no	—
322	C₂	#10604318	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#10604321	1	4	yes	—
324	C₂	#10604324	1	4	yes	—
325	C₂	#10604329	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#10604333	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#10604345	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#10604901	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#10604948	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#10604984	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂²×C₈
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#11346
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
35. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₈	semidirect
167. C₂×C₄⋊C₄	#170	semidirect
296. C₅	#11346	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	2
C₂×#64918	2
#11346	5