Finite Group Databasebeta

← #13022889

Subgroups — #13022889

Order 1280.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605486C211yesmaximal, characteristic
2#10604192C211yesmaximal, characteristic
3#10604165C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64862C212yesmaximal
5C2×#64863C212yesmaximal
6C2×#4130C2212yes—
7C2×D5⋊M16C2212yes—
8C2×#4018C2211yescharacteristic
9C2×#4018C2211yescharacteristic
10C2×C42×D5C2211yescharacteristic
11C4×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
12#65278—21no—
13#65261—21no—
14C4×C4⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
15C4×#683C411yescharacteristic, complemented
16C4×#683C411yescharacteristic, complemented
17#64957—21no—
18#64936—21no—
19#64919—21no—
20#64919—21no—
21#64917—21no—
22#64917—21no—
23#64863—24no—
24#64862—24no—
25#11347—51nomaximal, Sylow
26C22×C4×D5—21no—
27C22×C4×D5C2311yescharacteristic
28C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
29C2×#704—22no—
30#4130—22no—
31#4130—22no—
32#4130—22no—
33#4130D414yes—
34C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
35C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
36D5⋊M16—22no—
37D5⋊M16—22no—
38D5⋊M16—22no—
39D5⋊M16Q814yes—
40C2×#700—22no—
41C2×D5⋊C8—22no—
42C2×C5×C4⋊C4—21no—
43C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
44C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
45C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
46C2×#685—21no—
47C2×#685D411yescharacteristic
48C2×#685D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic5—21no—
50C2×#683—21no—
51C2×#683—21no—
52C2×#683—21no—
53C2×#683D411yescharacteristic
54C2×#683D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic5—21no—
56C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
59#4018—22no—
60#4018—22no—
61#4018—22no—
62#4018—22no—
63C42×D5—22no—
64C42×D5—22no—
65C5×#95—21no—
66#3963—21no—
67#3963—21no—
68#3963—21no—
69#2296—51no—
70#1742—51no—
71#1740—51no—
72C2×#339—52no—
73C2×H(3,ℤ/4)—52no—
74C23×D5C2×D411yescharacteristic
75C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×D5—42no—
87C2×C4×D5—42no—
88C2×C4×D5—42no—
89C2×C4×D5C2×D412yes—
90C2×C4×D5C2×Q812yes—
91C2×C4×D5#4112yes—
92C2×C4×D5#4112yes—
93C2×C4×D5#4112yes—
94C2×C4×D5#4112yes—
95C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
96C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
97#704—24no—
98#704—42no—
99C2×#170—42no—
100C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
101C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
102C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
103C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
104#700—24no—
105#700—42no—
106D5⋊C8—24no—
107D5⋊C8—42no—
108C5×C4⋊C4—42no—
109C42×C5—21no—
110C42×C5—21no—
111C42×C5—22no—
112C42×C5—22no—
113#685—22no—
114#685—22no—
115#685—42no—
116C4⋊Dic5—42no—
117#683—22no—
118#683—22no—
119#683—42no—
120#683—42no—
121#683—41no—
122#683—41no—
123C4×Dic5—21no—
124C4×Dic5—21no—
125C4×Dic5—22no—
126C4×Dic5—22no—
127C4×Dic5—41no—
128C4×Dic5—41no—
129C22×M16—52no—
130C2×#117—51no—
131C2×#117—51no—
132C2×#117—52no—
133C22×C42—51no—
134#389—101no—
135#389—101no—
136#385—101no—
137#385—101no—
138C4×C4⋊C4—51no—
139C4×C4⋊C4—51no—
140C4×C4⋊C4—51no—
141C4×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
142#343—101no—
143#343—101no—
144#342—101no—
145#342—101no—
146#339—104no—
147H(3,ℤ/4)—104no—
148C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5#12112yes—
152C22×D5#12312yes—
153C22×D5#12411yescharacteristic
154C22×D5C4⋊Q811yescharacteristic
155C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
156C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
157C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
158C2×C4×C5—22no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5#11711yescharacteristic
169C2×C4×C5#11711yescharacteristic
170C2×C4×C5C4×D412yes—
171C2×C4×C5C4×Q812yes—
172C2×Dic5—22no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5C22⋊Q812yes—
183C2×Dic5#12312yes—
184C2×Dic5#12411yescharacteristic
185C2×Dic5#12711yescharacteristic
186C4×D5—48no—
187C4×D5C22⋊Q812yes—
188C4×D5C22⋊Q812yes—
189C4×D5#12312yes—
190C4×D5#12312yes—
191C4×D5#12512yes—
192C4×D5#12512yes—
193C4×D5#12612yes—
194C4×D5#12612yes—
195#170—44no—
196C23×C4—51no—
197C23×C4—101no—
198C2×M16—54no—
199C2×M16—102no—
200C2×M16—102no—
201C2×M16—102no—
202C2×M16—102no—
203C2×M16—102no—
204C22×C8—102no—
205#117—54no—
206#117—102no—
207#117—102no—
208#117—102no—
209#117—102no—
210#117—102no—
211#117—102no—
212#117—102no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—51no—
215C2×C4⋊C4—51no—
216C2×C4⋊C4—102no—
217C2×C4⋊C4—101no—
218C2×C4⋊C4—101no—
219C2×C4⋊C4—101no—
220C2×C4⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4—51no—
222C2×C22⋊C4—51no—
223C2×C22⋊C4—102no—
224C2×C22⋊C4—101no—
225C2×C42—51no—
226C2×C42—51no—
227C2×C42—51no—
228C2×C42—102no—
229C2×C42—102no—
230C2×C42—102no—
231C2×C42—101no—
232C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235#95—21no—
236#95—101no—
237#95—101no—
238#95—101no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5#38111yescharacteristic
242C22×C5#39011yescharacteristic
243C22×C5#39111yescharacteristic
244C2×D5—22no—
245C2×D5—22no—
246C2×D5—42no—
247C2×D5—41no—
248C2×D5—41no—
249C2×D5#39712yes—
250C2×D5#39812yes—
251AGL(1,𝔽5)—84no—
252C4×C5—42no—
253C4×C5—41no—
254C4×C5—41no—
255C4×C5—81no—
256C4×C5#38712yes—
257C4×C5#38712yes—
258Dic5—42no—
259Dic5—41no—
260Dic5—41no—
261Dic5—81no—
262Dic5#39912yes—
263Dic5#40012yes—
264C24—51no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—51no—
268C22×C4—52no—
269C22×C4—52no—
270C22×C4—52no—
271C22×C4—52no—
272C22×C4—52no—
273C22×C4—52no—
274C22×C4—51no—
275C22×C4—51no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—202no—
279C22×C4—202no—
280C22×C4—202no—
281C22×C4—202no—
282C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
285M16—104no—
286M16—104no—
287M16—202no—
288M16—202no—
289C2×C8—104no—
290C2×C8—202no—
291C2×C8—202no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—102no—
294C4⋊C4—102no—
295C4⋊C4—104no—
296C4⋊C4—202no—
297C4⋊C4—201no—
298C4⋊C4—201no—
299C4⋊C4—202no—
300C4⋊C4—202no—
301C4⋊C4—202no—
302C22⋊C4—102no—
303C22⋊C4—102no—
304C22⋊C4—104no—
305C22⋊C4—202no—
306C22⋊C4—202no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—104no—
312C42—101no—
313C42—101no—
314C42—102no—
315C42—102no—
316C42—201no—
317C42—201no—
318C42—202no—
319C2×C5—21no—
320C2×C5—21no—
321C2×C5#144511yescharacteristic
322C2×C5#182711yescharacteristic
323C2×C5#182711yescharacteristic
324D5—22no—
325D5—22no—
326C23—52no—
327C23—52no—
328C23—51no—
329C23—51no—
330C23—201no—
331C23—201no—
332C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—52no—
344C2×C4—51no—
345C2×C4—51no—
346C2×C4—52no—
347C2×C4—52no—
348C2×C4—52no—
349C2×C4—52no—
350C2×C4—52no—
351C2×C4—52no—
352C2×C4—52no—
353C2×C4—52no—
354C2×C4—52no—
355C2×C4—102no—
356C2×C4—101no—
357C2×C4—101no—
358C2×C4—208no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—204no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—402no—
368C2×C4—402no—
369C2×C4#413011yescharacteristic
370C2×C4#413011yescharacteristic
371C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
372C2×C4Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
373C8—204no—
374C5#1134711yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—52no—
378C22—52no—
379C22—102no—
380C22—102no—
381C22—202no—
382C22—201no—
383C22—201no—
384C22#6576411yescharacteristic
385C22#6578011yescharacteristic
386C22(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q811yescharacteristic
387C4—42no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—52no—
391C4—52no—
392C4—81no—
393C4—202no—
394C4—201no—
395C4—201no—
396C4—401no—
397C4—404no—
398C4#6571112yes—
399C4#6571112yes—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—102no—
403C2—102no—
404C2#1060415811yescharacteristic
405C2#1060434511yescharacteristic
406C2#1060437711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4130
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×C4⋊C4C4
socleC22×C5#381
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC4×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11347
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. C4×C5×C4⋊C4C4semidirect
14. C4×C4⋊Dic5C4semidirect
15. C4×#683C4semidirect
16. C4×#683C4semidirect
141. C4×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
374. C5#11347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106054862
#106041922
#106041652
C2×#648622
C2×#648632
#113475