Finite Group Databasebeta

← #13022893

Subgroups — #13022893

Order 1280.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605736C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64917C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64917C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64866C212yesmaximal
5C2×#64866C212yesmaximal
6C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
8C22×#685C2211yescharacteristic
9C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C5×#380C411yescharacteristic, complemented
12#65501C411yescharacteristic, complemented
13#65278—21no—
14#65278—21no—
15#65231C411yescharacteristic, complemented
16#65231C411yescharacteristic, complemented
17#64957—21no—
18#64957—21no—
19#64917—21no—
20#64917—21no—
21#64917—21no—
22#64917—21no—
23#64866—24no—
24#64866—24no—
25#11351—51nomaximal, Sylow
26C24×D5C2311yescharacteristic
27C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5—21no—
32C22×C4×D5—21no—
33C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
34C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
35C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
36C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
37C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
38C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
39C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)Q814yes—
45C2×C5×C4⋊C4—21no—
46C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
50C2×#685—22no—
51C2×#685—22no—
52C2×#685—21no—
53C2×#685—21no—
54C2×#685D411yescharacteristic
55C2×#685D411yescharacteristic
56C2×#685D411yescharacteristic
57C2×#685D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic5—21no—
59C2×#683—21no—
60C2×#683—21no—
61D5×C22⋊C4—22no—
62D5×C22⋊C4—22no—
63D5×C22⋊C4—22no—
64D5×C22⋊C4—22no—
65C5×#95—21no—
66#3963—21no—
67#3963—21no—
68#3963—21no—
69#2315—51no—
70C2×#342—51no—
71C2×#342—51no—
72C2×#342—52no—
73C2×#342—52no—
74C24×C5C22×C411yescharacteristic
75C23×D5—81no—
76C23×D5—81no—
77C23×D5C2×D411yescharacteristic
78C23×D5C2×D411yescharacteristic
79C23×D5C2×D412yes—
80C23×D5C2×Q812yes—
81C23×D5#4112yes—
82C23×D5#4112yes—
83C23×D5#4112yes—
84C23×D5#4112yes—
85C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
86C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
87C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
88C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
89C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—81no—
100C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—81no—
107C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D5—42no—
110C2×C4×D5—41no—
111C2×C4×D5—41no—
112C2×C4×D5—81no—
113C2×C4×D5—81no—
114C2×C4×D5—81no—
115C2×C4×D5—81no—
116C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
117C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
118C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
119C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
120C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
121C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
122C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
123C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
124C5×C4⋊C4—81no—
125C5×C22⋊C4—22no—
126C5×C22⋊C4—22no—
127C22⋊Dic5—22no—
128C22⋊Dic5—22no—
129#685—22no—
130#685—22no—
131#685—22no—
132#685—22no—
133#685—42no—
134#685—41no—
135#685—41no—
136C4⋊Dic5—81no—
137#683—81no—
138#683—81no—
139C22×C22⋊C4—51no—
140C22×C22⋊C4—52no—
141C22×C22⋊C4—52no—
142C22×C22⋊C4—51no—
143C22×C22⋊C4—51no—
144#385—101no—
145#385—101no—
146#385—101no—
147#385—101no—
148#380—51no—
149#380—51no—
150#380—51no—
151#380AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
152#342—104no—
153#342—104no—
154#342—101no—
155#342—101no—
156#342—101no—
157#342—101no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C5#11711yescharacteristic
162C23×C5#11711yescharacteristic
163C23×C5C4×D412yes—
164C23×C5C4×Q812yes—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—42no—
170C22×D5—42no—
171C22×D5—42no—
172C22×D5—42no—
173C22×D5—82no—
174C22×D5—82no—
175C22×D5—82no—
176C22×D5—82no—
177C22×D5#12112yes—
178C22×D5C22⋊Q812yes—
179C22×D5C22⋊Q812yes—
180C22×D5C22⋊Q812yes—
181C22×D5#12312yes—
182C22×D5#12312yes—
183C22×D5#12312yes—
184C22×D5#12312yes—
185C22×D5#12411yescharacteristic
186C22×D5#12411yescharacteristic
187C22×D5#12512yes—
188C22×D5#12512yes—
189C22×D5#12612yes—
190C22×D5#12612yes—
191C22×D5#12711yescharacteristic
192C22×D5C4⋊Q811yescharacteristic
193C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
194C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
195C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
196C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
198C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
199C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
200C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
201C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
202C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
203C2×C4×C5—21no—
204C2×C4×C5—21no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—41no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—81no—
214C2×C4×C5—81no—
215C2×Dic5—21no—
216C2×Dic5—21no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5—41no—
223C2×Dic5—41no—
224C2×Dic5—41no—
225C2×Dic5—81no—
226C2×Dic5—81no—
227C4×D5—84no—
228C4×D5—82no—
229C4×D5—82no—
230C25—51no—
231C23×C4—51no—
232C23×C4—101no—
233C23×C4—101no—
234C23×C4—102no—
235C23×C4—102no—
236C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—101no—
239C2×C4⋊C4—101no—
240C2×C4⋊C4—101no—
241C2×C22⋊C4—51no—
242C2×C22⋊C4—51no—
243C2×C22⋊C4—51no—
244C2×C22⋊C4—51no—
245C2×C22⋊C4—54no—
246C2×C22⋊C4—54no—
247C2×C22⋊C4—51no—
248C2×C22⋊C4—51no—
249C2×C22⋊C4—102no—
250C2×C22⋊C4—102no—
251C2×C22⋊C4—102no—
252C2×C22⋊C4—102no—
253C2×C22⋊C4—102no—
254C2×C22⋊C4—102no—
255C2×C22⋊C4—102no—
256C2×C22⋊C4—102no—
257C2×C22⋊C4—102no—
258C2×C22⋊C4—102no—
259C2×C22⋊C4—102no—
260C2×C22⋊C4—102no—
261C2×C22⋊C4—102no—
262C2×C22⋊C4—102no—
263C2×C22⋊C4—101no—
264C2×C22⋊C4—101no—
265C2×C22⋊C4—102no—
266C2×C22⋊C4—102no—
267C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
269#95—21no—
270#95—101no—
271#95—101no—
272#95—101no—
273C22×C5—21no—
274C22×C5—21no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—21no—
277C22×C5—21no—
278C22×C5—21no—
279C22×C5—42no—
280C22×C5—42no—
281C22×C5#38111yescharacteristic
282C22×C5#38712yes—
283C22×C5#38712yes—
284C22×C5#39011yescharacteristic
285C22×C5#39111yescharacteristic
286C2×D5—22no—
287C2×D5—22no—
288C2×D5—22no—
289C2×D5—22no—
290C2×D5—42no—
291C2×D5—41no—
292C2×D5—41no—
293C2×D5—42no—
294C2×D5—42no—
295C2×D5—42no—
296C2×D5—42no—
297C2×D5—42no—
298C2×D5—42no—
299C2×D5—41no—
300C2×D5—42no—
301C2×D5—42no—
302C2×D5—42no—
303C2×D5—41no—
304C2×D5#39712yes—
305C2×D5#39812yes—
306C2×D5#39912yes—
307C2×D5#40012yes—
308AGL(1,𝔽5)—84no—
309AGL(1,𝔽5)—84no—
310C4×C5—41no—
311C4×C5—41no—
312C4×C5—81no—
313C4×C5—81no—
314Dic5—41no—
315Dic5—41no—
316Dic5—81no—
317Dic5—81no—
318C24—52no—
319C24—52no—
320C24—51no—
321C24—51no—
322C24—52no—
323C24—52no—
324C24—52no—
325C24—52no—
326C24—401no—
327C24—401no—
328C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—51no—
334C22×C4—51no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—101no—
337C22×C4—101no—
338C22×C4—101no—
339C22×C4—101no—
340C22×C4—104no—
341C22×C4—104no—
342C22×C4—202no—
343C22×C4—201no—
344C22×C4—201no—
345C22×C4—202no—
346C22×C4—202no—
347C22×C4—202no—
348C22×C4—202no—
349C22×C4—401no—
350C22×C4—401no—
351C22×C4—401no—
352C22×C4—401no—
353C22×C4—401no—
354C22×C4—402no—
355C22×C4—402no—
356C22×C4—402no—
357C22×C4—402no—
358C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
359C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—401no—
362C4⋊C4—401no—
363C4⋊C4—401no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—102no—
367C22⋊C4—102no—
368C22⋊C4—102no—
369C22⋊C4—102no—
370C22⋊C4—104no—
371C22⋊C4—104no—
372C22⋊C4—104no—
373C22⋊C4—104no—
374C22⋊C4—102no—
375C22⋊C4—102no—
376C22⋊C4—202no—
377C22⋊C4—201no—
378C22⋊C4—201no—
379C22⋊C4—202no—
380C22⋊C4—202no—
381C22⋊C4—202no—
382C22⋊C4—202no—
383C2×C5—21no—
384C2×C5—22no—
385C2×C5—22no—
386C2×C5—21no—
387C2×C5#144511yescharacteristic
388C2×C5#182811yescharacteristic
389C2×C5#182811yescharacteristic
390D5—22no—
391D5—22no—
392D5—22no—
393D5—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—52no—
397C23—52no—
398C23—52no—
399C23—52no—
400C23—52no—
401C23—52no—
402C23—52no—
403C23—52no—
404C23—52no—
405C23—52no—
406C23—52no—
407C23—51no—
408C23—51no—
409C23—52no—
410C23—51no—
411C23—51no—
412C23—201no—
413C23—201no—
414C23—202no—
415C23—202no—
416C23—201no—
417C23—201no—
418C23—202no—
419C23—202no—
420C23—402no—
421C23—402no—
422C23—402no—
423C23—402no—
424C23#413011yescharacteristic
425C23#413011yescharacteristic
426C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
427C23Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
428C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—101no—
442C2×C4—101no—
443C2×C4—201no—
444C2×C4—201no—
445C2×C4—201no—
446C2×C4—201no—
447C2×C4—201no—
448C2×C4—201no—
449C2×C4—204no—
450C2×C4—204no—
451C2×C4—201no—
452C2×C4—201no—
453C2×C4—402no—
454C2×C4—404no—
455C2×C4—402no—
456C2×C4—401no—
457C2×C4—401no—
458C2×C4—402no—
459C2×C4—402no—
460C2×C4—402no—
461C2×C4—402no—
462C2×C4—404no—
463C2×C4—404no—
464C2×C4—404no—
465C2×C4—404no—
466C5#1135111yescharacteristic, complemented, Sylow
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—52no—
476C22—52no—
477C22—52no—
478C22—52no—
479C22—102no—
480C22—102no—
481C22—102no—
482C22—102no—
483C22—201no—
484C22—202no—
485C22—201no—
486C22—202no—
487C22—202no—
488C22—202no—
489C22—202no—
490C22—202no—
491C22—202no—
492C22—202no—
493C22—202no—
494C22—201no—
495C22—202no—
496C22—201no—
497C22#6571112yes—
498C22#6571112yes—
499C22#6576411yescharacteristic
500C22#6578011yescharacteristic
501C22(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q811yescharacteristic
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—201no—
507C4—201no—
508C4—401no—
509C4—401no—
510C4—404no—
511C4—404no—
512C2—21no—
513C2—22no—
514C2—22no—
515C2—21no—
516C2—102no—
517C2—102no—
518C2—102no—
519C2—102no—
520C2#1060421911yescharacteristic
521C2#1060434511yescharacteristic
522C2#1060438511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65764
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#380C4
socleC22×C5#381
prime radical, cosocleC24×D5C23
hypercenter#380AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11351
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. C5×#380C4semidirect
12. #65501C4semidirect
15. #65231C4semidirect
16. #65231C4semidirect
151. #380AGL(1,𝔽5)semidirect
466. C5#11351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106057362
C2×#649172
C2×#648662
#113515