Finite Group Databasebeta

← #13022894

Subgroups — #13022894

Order 1280.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605600C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64919C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64919C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64867C212yesmaximal
5C2×#64867C212yesmaximal
6C22×#704C2212yes—
7C22×#704C2212yes—
8C22×#683C2211yescharacteristic
9C2×#4023C2211yescharacteristic
10C2×#4023C2211yescharacteristic
11C5×#380C411yescharacteristic
12#65501C411yescharacteristic
13#65261—21no—
14#65261—21no—
15#65231C411yescharacteristic
16#65231C411yescharacteristic
17#64936—21no—
18#64936—21no—
19#64919—21no—
20#64919—21no—
21#64919—21no—
22#64919—21no—
23#64867—24no—
24#64867—24no—
25#11352—51nomaximal, Sylow
26C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic5C2311yescharacteristic
29C2×#704—22no—
30C2×#704—22no—
31C2×#704—22no—
32C2×#704—22no—
33C2×#704—22no—
34C2×#704—22no—
35C2×#704—22no—
36C2×#704—22no—
37C2×#704—22no—
38C2×#704—22no—
39C2×#704D414yes—
40C2×#704Q814yes—
41C22×#170—22no—
42C22×#170—22no—
43C2×C5×C4⋊C4—21no—
44C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic5—21no—
49C2×#683—22no—
50C2×#683—22no—
51C2×#683—21no—
52C2×#683—21no—
53C2×#683—21no—
54C2×#683—21no—
55C2×#683D411yescharacteristic
56C2×#683D411yescharacteristic
57C2×#683D411yescharacteristic
58C2×#683D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic5—21no—
60C2×C4×Dic5—21no—
61#4023—22no—
62#4023—22no—
63#4023—22no—
64#4023—22no—
65C5×#95—21no—
66#3963—21no—
67#3963—21no—
68#3963—21no—
69#2316—51no—
70C2×#344—52no—
71C2×#344—52no—
72C2×#343—51no—
73C2×#343—51no—
74C24×C5C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—81no—
80C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—81no—
87C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic5C2×D412yes—
91C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic5C2×Q812yes—
93C22×Dic5#4112yes—
94C22×Dic5#4112yes—
95C22×Dic5#4112yes—
96C22×Dic5#4112yes—
97#704—24no—
98#704—24no—
99#704—24no—
100#704—24no—
101#704—42no—
102#704—42no—
103#704—42no—
104#704—42no—
105C2×#170—24no—
106C2×#170—24no—
107C2×#170—42no—
108C2×#170—42no—
109C2×#170—42no—
110C2×#170—42no—
111C5×C4⋊C4—81no—
112C5×C22⋊C4—22no—
113C5×C22⋊C4—22no—
114C22⋊Dic5—22no—
115C22⋊Dic5—22no—
116C4⋊Dic5—81no—
117#683—22no—
118#683—22no—
119#683—22no—
120#683—22no—
121#683—42no—
122#683—41no—
123#683—41no—
124#683—81no—
125#683—81no—
126C4×Dic5—42no—
127C4×Dic5—41no—
128C4×Dic5—41no—
129C22×M16—52no—
130C22×M16—52no—
131C2×#117—51no—
132C2×#117—51no—
133C22×C4⋊C4—51no—
134#389—101no—
135#389—101no—
136#389—101no—
137#389—101no—
138#380—51no—
139#380—51no—
140#380—51no—
141#380AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
142#344—104no—
143#344—104no—
144#343—101no—
145#343—101no—
146#343—101no—
147#343—101no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C5#11711yescharacteristic
152C23×C5#11711yescharacteristic
153C23×C5C4×D412yes—
154C23×C5C4×Q812yes—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—81no—
166C2×C4×C5—81no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—81no—
178C2×Dic5—81no—
179C2×Dic5#12112yes—
180C2×Dic5C22⋊Q812yes—
181C2×Dic5C22⋊Q812yes—
182C2×Dic5C22⋊Q812yes—
183C2×Dic5#12312yes—
184C2×Dic5#12312yes—
185C2×Dic5#12312yes—
186C2×Dic5#12312yes—
187C2×Dic5#12411yescharacteristic
188C2×Dic5#12411yescharacteristic
189C2×Dic5#12512yes—
190C2×Dic5#12512yes—
191C2×Dic5#12612yes—
192C2×Dic5#12612yes—
193C2×Dic5#12711yescharacteristic
194C2×Dic5C4⋊Q811yescharacteristic
195#170—44no—
196#170—44no—
197C23×C4—51no—
198C23×C4—51no—
199C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
200C2×M16—54no—
201C2×M16—54no—
202C2×M16—102no—
203C2×M16—102no—
204C2×M16—102no—
205C2×M16—102no—
206C2×M16—102no—
207C2×M16—102no—
208C2×M16—102no—
209C2×M16—102no—
210C2×M16—102no—
211C2×M16—102no—
212C22×C8—102no—
213C22×C8—102no—
214#117—102no—
215#117—102no—
216#117—102no—
217#117—102no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—51no—
220C2×C4⋊C4—51no—
221C2×C4⋊C4—51no—
222C2×C4⋊C4—51no—
223C2×C4⋊C4—102no—
224C2×C4⋊C4—102no—
225C2×C4⋊C4—101no—
226C2×C4⋊C4—101no—
227C2×C4⋊C4—101no—
228C2×C4⋊C4—101no—
229C2×C4⋊C4—101no—
230C2×C22⋊C4—51no—
231C2×C22⋊C4—51no—
232C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234C2×C42—101no—
235C2×C42—101no—
236#95—21no—
237#95—101no—
238#95—101no—
239#95—101no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5—21no—
246C22×C5—42no—
247C22×C5—42no—
248C22×C5#38111yescharacteristic
249C22×C5#38712yes—
250C22×C5#38712yes—
251C22×C5#39011yescharacteristic
252C22×C5#39111yescharacteristic
253C4×C5—41no—
254C4×C5—41no—
255C4×C5—81no—
256C4×C5—81no—
257Dic5—41no—
258Dic5—41no—
259Dic5—81no—
260Dic5—81no—
261Dic5#39712yes—
262Dic5#39812yes—
263Dic5#39912yes—
264Dic5#40012yes—
265C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—52no—
271C22×C4—52no—
272C22×C4—52no—
273C22×C4—52no—
274C22×C4—52no—
275C22×C4—52no—
276C22×C4—51no—
277C22×C4—51no—
278C22×C4—51no—
279C22×C4—51no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4—101no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4—101no—
285C22×C4—401no—
286C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
287C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
288M16—104no—
289M16—104no—
290M16—104no—
291M16—104no—
292M16—202no—
293M16—202no—
294M16—202no—
295M16—202no—
296C2×C8—104no—
297C2×C8—104no—
298C2×C8—202no—
299C2×C8—202no—
300C2×C8—202no—
301C2×C8—202no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—102no—
304C4⋊C4—102no—
305C4⋊C4—102no—
306C4⋊C4—102no—
307C4⋊C4—202no—
308C4⋊C4—201no—
309C4⋊C4—201no—
310C4⋊C4—401no—
311C4⋊C4—401no—
312C4⋊C4—401no—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—102no—
316C22⋊C4—102no—
317C42—202no—
318C42—201no—
319C42—201no—
320C2×C5—21no—
321C2×C5—22no—
322C2×C5—22no—
323C2×C5—21no—
324C2×C5#144511yescharacteristic
325C2×C5#182911yescharacteristic
326C2×C5#183011yescharacteristic
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23#413011yescharacteristic
330C23#413011yescharacteristic
331C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
332C23Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
333C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—52no—
345C2×C4—52no—
346C2×C4—52no—
347C2×C4—52no—
348C2×C4—52no—
349C2×C4—52no—
350C2×C4—52no—
351C2×C4—52no—
352C2×C4—52no—
353C2×C4—52no—
354C2×C4—52no—
355C2×C4—51no—
356C2×C4—51no—
357C2×C4—52no—
358C2×C4—51no—
359C2×C4—51no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—101no—
363C2×C4—101no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—401no—
373C2×C4—401no—
374C8—204no—
375C8—204no—
376C5#1135211yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22#6571112yes—
386C22#6571112yes—
387C22#6576411yescharacteristic
388C22#6578011yescharacteristic
389C22(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q811yescharacteristic
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—52no—
393C4—52no—
394C4—52no—
395C4—52no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—201no—
399C4—201no—
400C4—401no—
401C4—401no—
402C2—21no—
403C2—22no—
404C2—22no—
405C2—21no—
406C2#1060424811yescharacteristic
407C2#1060434511yescharacteristic
408C2#1060438711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65764
commutator, prime radicalC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#380C4
socleC22×C5#381
cosocleC23×Dic5C23
hypercenter#380AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11352
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
376. C5#11352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106056002
C2×#649192
C2×#648672
#113525