Finite Group Databasebeta

← #13022895

Subgroups — #13022895

Order 1280.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65276C211yesmaximal, characteristic
2#10604909C211yesmaximal, characteristic
3#10604909C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64917C214yesmaximal
5C23×C4×D5C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
8C22×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9C22×#685C2212yes—
10C22×C4⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
11C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
12C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
13C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
14C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
15C2×#3963C412yescomplemented
16#65276—21no—
17#65276—21no—
18#65276—21no—
19#65276—21no—
20#64917—28no—
21#11353—51nomaximal, Sylow
22C24×D5C2311yescharacteristic
23C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
24C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
25C23×C4×C5C2×C412yes—
26C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic5C2×C412yes—
28C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5—24no—
30C22×C4×D5—42no—
31C22×C4×D5—42no—
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C22×C4×D5D411yescharacteristic
34C22×C4×D5D411yescharacteristic
35C22×C4×D5D411yescharacteristic
36C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
37C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
38C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
39C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)Q814yes—
44C2×C5×C4⋊C4—21no—
45C2×C5×C4⋊C4—21no—
46C2×C5×C4⋊C4—42no—
47C2×#685—24no—
48C2×#685—22no—
49C2×#685—22no—
50C2×#685—24no—
51C2×C4⋊Dic5—21no—
52C2×C4⋊Dic5—21no—
53C2×C4⋊Dic5—42no—
54(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
55(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
56(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
57(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
58#3963—22no—
59#3963—22no—
60C2×#380—51no—
61C2×#342—54no—
62C22⋊#95—51no—
63C22⋊#95—51no—
64C24×C5C22×C411yescharacteristic
65C23×D5—41no—
66C23×D5—41no—
67C23×D5—41no—
68C23×D5—41no—
69C23×D5C2×D411yescharacteristic
70C23×D5C2×D411yescharacteristic
71C23×D5C2×D412yes—
72C23×D5C2×Q812yes—
73C23×D5#4112yes—
74C23×D5#4114yes—
75C23×D5#4112yes—
76C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
77C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
78C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
79C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
80C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
81C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
82C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
83C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
84C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
85C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
86C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
87C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
88C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
89C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
90C22×C4×C5—22no—
91C22×C4×C5—22no—
92C22×C4×C5—22no—
93C22×C4×C5—22no—
94C22×C4×C5—24no—
95C22×C4×C5—42no—
96C22×C4×C5—42no—
97C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic5—22no—
100C22×Dic5—22no—
101C22×Dic5—24no—
102C22×Dic5—41no—
103C22×Dic5—41no—
104C22×Dic5—42no—
105C22×Dic5—42no—
106C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×D5—22no—
109C2×C4×D5—22no—
110C2×C4×D5—22no—
111C2×C4×D5—22no—
112C2×C4×D5—22no—
113C2×C4×D5—22no—
114C2×C4×D5—22no—
115C2×C4×D5—22no—
116C2×C4×D5—41no—
117C2×C4×D5—41no—
118C2×C4×D5—41no—
119C2×C4×D5—41no—
120C2×C4×D5—416no—
121C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
122C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
123C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
124C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
125C5×C4⋊C4—42no—
126C5×C4⋊C4—42no—
127#685—44no—
128#685—42no—
129#685—42no—
130C4⋊Dic5—42no—
131C4⋊Dic5—42no—
132C24×C4—51no—
133C22×C4⋊C4—51no—
134C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
135C22×C22⋊C4—52no—
136C22×C22⋊C4—52no—
137C22×C22⋊C4—52no—
138#380—101no—
139#380—101no—
140#380—101no—
141#380—101no—
142C2×#95—52no—
143C2×#95—101no—
144C2×#95—101no—
145C2×#95—101no—
146C2×#95—101no—
147#342—108no—
148C23×C5—21no—
149C23×C5—21no—
150C23×C5—21no—
151C23×C5—21no—
152C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C5#11712yes—
154C23×C5C4×D412yes—
155C23×C5C4×Q812yes—
156C22×D5—21no—
157C22×D5—21no—
158C22×D5—21no—
159C22×D5—21no—
160C22×D5—21no—
161C22×D5—21no—
162C22×D5—21no—
163C22×D5—21no—
164C22×D5—44no—
165C22×D5—42no—
166C22×D5—42no—
167C22×D5—42no—
168C22×D5—42no—
169C22×D5—44no—
170C22×D5—42no—
171C22×D5—42no—
172C22×D5—42no—
173C22×D5—42no—
174C22×D5#12112yes—
175C22×D5C22⋊Q812yes—
176C22×D5C22⋊Q814yes—
177C22×D5#12312yes—
178C22×D5#12312yes—
179C22×D5#12314yes—
180C22×D5#12411yescharacteristic
181C22×D5#12411yescharacteristic
182C22×D5#12514yes—
183C22×D5#12614yes—
184C22×D5#12711yescharacteristic
185C22×D5C4⋊Q811yescharacteristic
186C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
187C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
188C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
189C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
190C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
191C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
192C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
193C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
194C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
195C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
196C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
198C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
199C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
200C2×C4×C5—28no—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—21no—
203C2×C4×C5—21no—
204C2×C4×C5—21no—
205C2×C4×C5—42no—
206C2×C4×C5—42no—
207C2×C4×C5—42no—
208C2×C4×C5—84no—
209C2×C4×C5#9912yes—
210C2×C4×C5#9912yes—
211C2×Dic5—21no—
212C2×Dic5—21no—
213C2×Dic5—21no—
214C2×Dic5—21no—
215C2×Dic5—21no—
216C2×Dic5—21no—
217C2×Dic5—44no—
218C2×Dic5—42no—
219C2×Dic5—42no—
220C2×Dic5—42no—
221C2×Dic5—84no—
222C4×D5—44no—
223C4×D5—44no—
224C4×D5—44no—
225C4×D5—44no—
226C25—51no—
227C23×C4—51no—
228C23×C4—51no—
229C23×C4—51no—
230C23×C4—51no—
231C23×C4—51no—
232C23×C4—52no—
233C23×C4—104no—
234C23×C4—102no—
235C23×C4—102no—
236C23×C4—202no—
237C23×C4—202no—
238C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
239C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—101no—
244C2×C4⋊C4—101no—
245C2×C4⋊C4—202no—
246C2×C22⋊C4—54no—
247C2×C22⋊C4—54no—
248C2×C22⋊C4—104no—
249C2×C22⋊C4—104no—
250C2×C22⋊C4—104no—
251C2×C22⋊C4—104no—
252C2×C22⋊C4—104no—
253C2×C22⋊C4—102no—
254C2×C22⋊C4—102no—
255C2×C22⋊C4—104no—
256C2×C22⋊C4—102no—
257C2×C22⋊C4—102no—
258#95—102no—
259#95—102no—
260#95—202no—
261#95—202no—
262#95—202no—
263#95—202no—
264C22×C5—22no—
265C22×C5—22no—
266C22×C5—22no—
267C22×C5—22no—
268C22×C5—22no—
269C22×C5—22no—
270C22×C5#38111yescharacteristic
271C22×C5#38714yes—
272C22×C5#39011yescharacteristic
273C22×C5#39111yescharacteristic
274C22×C5C2×#9911yescharacteristic
275C22×C5C2×#9911yescharacteristic
276C22×C5#41011yescharacteristic
277C22×C5#41011yescharacteristic
278C2×D5—22no—
279C2×D5—22no—
280C2×D5—22no—
281C2×D5—22no—
282C2×D5—22no—
283C2×D5—22no—
284C2×D5—21no—
285C2×D5—21no—
286C2×D5—21no—
287C2×D5—21no—
288C2×D5—22no—
289C2×D5—22no—
290C2×D5—21no—
291C2×D5—21no—
292C2×D5—21no—
293C2×D5—21no—
294C2×D5—44no—
295C2×D5—44no—
296C2×D5—44no—
297C2×D5—44no—
298C2×D5#39712yes—
299C2×D5#39812yes—
300C2×D5#39912yes—
301C2×D5#40012yes—
302AGL(1,𝔽5)—84no—
303AGL(1,𝔽5)—84no—
304C4×C5—22no—
305C4×C5—22no—
306C4×C5—82no—
307Dic5—41no—
308Dic5—41no—
309Dic5—82no—
310C24—51no—
311C24—51no—
312C24—54no—
313C24—52no—
314C24—52no—
315C24—52no—
316C24—52no—
317C24—201no—
318C24—201no—
319C24—201no—
320C24—201no—
321C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—51no—
330C22×C4—51no—
331C22×C4—102no—
332C22×C4—102no—
333C22×C4—102no—
334C22×C4—102no—
335C22×C4—102no—
336C22×C4—102no—
337C22×C4—102no—
338C22×C4—102no—
339C22×C4—102no—
340C22×C4—104no—
341C22×C4—104no—
342C22×C4—102no—
343C22×C4—104no—
344C22×C4—201no—
345C22×C4—201no—
346C22×C4—201no—
347C22×C4—201no—
348C22×C4—2016no—
349C22×C4—201no—
350C22×C4—201no—
351C22×C4—202no—
352C22×C4—202no—
353C22×C4—202no—
354C22×C4—202no—
355C22×C4—202no—
356C22×C4—202no—
357C22×C4—202no—
358C22×C4—202no—
359C22×C4—202no—
360C22×C4—202no—
361C22×C4—202no—
362C22×C4—202no—
363C22×C4—202no—
364C22×C4—202no—
365C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
366C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—202no—
370C4⋊C4—202no—
371C22⋊C4—108no—
372C22⋊C4—108no—
373C22⋊C4—204no—
374C22⋊C4—202no—
375C22⋊C4—202no—
376C22⋊C4—204no—
377C22⋊C4—204no—
378C2×C5—24no—
379C2×C5#144511yescharacteristic
380C2×C5#181911yescharacteristic
381C2×C5#182011yescharacteristic
382C2×C5#196411yescharacteristic
383C2×C5#196411yescharacteristic
384C2×C5#199611yescharacteristic
385C2×C5#199611yescharacteristic
386D5—22no—
387D5—22no—
388D5—22no—
389D5—22no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—52no—
395C23—52no—
396C23—52no—
397C23—51no—
398C23—51no—
399C23—52no—
400C23—51no—
401C23—51no—
402C23—54no—
403C23—54no—
404C23—54no—
405C23—54no—
406C23—101no—
407C23—101no—
408C23—101no—
409C23—101no—
410C23—101no—
411C23—101no—
412C23—101no—
413C23—101no—
414C23—204no—
415C23—204no—
416C23—202no—
417C23—202no—
418C23—202no—
419C23—202no—
420C23—202no—
421C23—202no—
422C23—202no—
423C23—202no—
424C23#413012yes—
425C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
426C23Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
427C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
428C2×C4—28no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—101no—
438C2×C4—101no—
439C2×C4—101no—
440C2×C4—101no—
441C2×C4—101no—
442C2×C4—101no—
443C2×C4—204no—
444C2×C4—204no—
445C2×C4—204no—
446C2×C4—204no—
447C2×C4—204no—
448C2×C4—204no—
449C2×C4—204no—
450C2×C4—204no—
451C2×C4—204no—
452C2×C4—204no—
453C2×C4—204no—
454C2×C4—202no—
455C2×C4—202no—
456C2×C4—202no—
457C2×C4—402no—
458C2×C4—402no—
459C2×C4—402no—
460C2×C4—402no—
461C2×C4—402no—
462C2×C4—402no—
463C2×C4—402no—
464C2×C4—402no—
465C2×C4—404no—
466C2×C4#399912yes—
467C2×C4#401112yes—
468C5#1135311yescharacteristic, complemented, Sylow
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—52no—
476C22—52no—
477C22—52no—
478C22—52no—
479C22—102no—
480C22—102no—
481C22—102no—
482C22—101no—
483C22—101no—
484C22—102no—
485C22—101no—
486C22—101no—
487C22—102no—
488C22—102no—
489C22—102no—
490C22—101no—
491C22—101no—
492C22—102no—
493C22—101no—
494C22—101no—
495C22—204no—
496C22—204no—
497C22—204no—
498C22—204no—
499C22#6571114yes—
500C22C2×#399911yescharacteristic
501C22#6576411yescharacteristic
502C22#6577111yescharacteristic
503C22#6578011yescharacteristic
504C22#6578511yescharacteristic
505C22(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q811yescharacteristic
506C22C2×#401111yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—82no—
510C4—201no—
511C4—201no—
512C4—404no—
513C4—404no—
514C4—402no—
515C2—24no—
516C2—102no—
517C2—102no—
518C2—102no—
519C2—102no—
520C2#1060430711yescharacteristic
521C2#1060430911yescharacteristic
522C2#1060431011yescharacteristic
523C2#1060434511yescharacteristic
524C2#1060489311yescharacteristic
525C2#1060494411yescharacteristic
526C2#1060498211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C4⋊C4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radical, cosocleC24×D5C23
hypercenterC22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11353
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C22×C5×C4⋊C4C4semidirect
10. C22×C4⋊Dic5C4semidirect
15. C2×#3963C4semidirect
134. C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
468. C5#11353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652762
#106049092
C2×#649172
#113535