Finite Group Databasebeta

← #13022908

Subgroups — #13022908

Order 1280.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65169C211yesmaximal, characteristic
2#10604721C211yesmaximal, characteristic
3#10604717C211yesmaximal, characteristic
4#10604304C212yesmaximal
5#10604281C212yesmaximal
6C2×#4130C2211yescharacteristic
7C2×#4130C2212yes—
8C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
9C22×C8×D5C2211yescharacteristic
10C2×#4038C2212yes—
11C2×C5×#107C411yescharacteristic, complemented
12C2×#3950C411yescharacteristic, complemented
13C2×#3940C412yescomplemented
14#65169—22no—
15#65169—22no—
16#64917—24no—
17#64893—22no—
18(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8—22no—
19#64875—24no—
20#11364—51nomaximal, Sylow
21C22×C4×D5C2311yescharacteristic
22C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
24C2×#704—21no—
25#4130—22no—
26#4130—22no—
27#4130—22no—
28#4130—22no—
29#4130—22no—
30#4130Q814yes—
31C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
32C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
33C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
34C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
35D5⋊M16—22no—
36D5⋊M16—22no—
37C2×#700D412yes—
38C2×D5⋊C8—21no—
39C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
40C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
41C2×#685—22no—
42C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
43C2×C4×Dic5—22no—
44C22×#168C2×C411yescharacteristic
45C2×C8×D5—22no—
46C2×C8×D5—22no—
47C2×C8×D5D412yes—
48C2×C8×D5D412yes—
49#4038—22no—
50#4038—22no—
51#4038—22no—
52#4038—22no—
53C5×#107—22no—
54#3950—22no—
55#3940—24no—
56C2×#427—51no—
57#1740—52no—
58#1735—51no—
59#1733—52no—
60#1729—51no—
61C23×D5C2×D411yescharacteristic
62C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
63C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
64C22×C4×C5—22no—
65C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
66C22×Dic5—22no—
67C22×Dic5#4111yescharacteristic
68C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×D5C2×Q812yes—
72C2×C4×D5#4112yes—
73C2×C4×D5#4112yes—
74C2×C4×D5#4112yes—
75C2×C4×D5#4111yescharacteristic
76C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
77C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
78C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
79#704—42no—
80C2×#170—22no—
81C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
82C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
83C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
84C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
85C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
86C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
87C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
88#700—24no—
89D5⋊C8—41no—
90D5⋊C8—41no—
91C2×C5×C8—22no—
92C2×C5×C8C22⋊C412yes—
93C5×C4⋊C4—22no—
94C5×C4⋊C4—22no—
95#685—42no—
96#685—42no—
97C4⋊Dic5—22no—
98C4⋊Dic5—22no—
99C4×Dic5—42no—
100C4×Dic5—42no—
101C2×#168—22no—
102C2×#168C22⋊C412yes—
103C8×D5—22no—
104C8×D5—22no—
105C8×D5—24no—
106C22×M16—51no—
107C23×C8—51no—
108C2×#117—51no—
109C2×#117—52no—
110C2×#117—52no—
111#427—102no—
112#427—102no—
113C2×#107—51no—
114C2×#107AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
115C2×#106—52no—
116#342—104no—
117#340—102no—
118#339—104no—
119#336—102no—
120C23×C5C4×D411yescharacteristic
121C22×D5—41no—
122C22×D5—41no—
123C22×D5#12111yescharacteristic
124C22×D5C22⋊Q812yes—
125C22×D5#12312yes—
126C22×D5#12711yescharacteristic
127C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
128C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
129C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
130C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
131C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
132C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
133C2×C4×C5—42no—
134C2×C4×C5—82no—
135C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C5#11712yes—
137C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C5C4×Q812yes—
139C2×Dic5—42no—
140C2×Dic5—82no—
141C2×Dic5#12111yescharacteristic
142C2×Dic5#12411yescharacteristic
143C2×Dic5#12512yes—
144C2×Dic5#12612yes—
145C4×D5C22⋊Q812yes—
146C4×D5C22⋊Q812yes—
147C4×D5#12311yescharacteristic
148C4×D5#12312yes—
149C4×D5#12311yescharacteristic
150C4×D5#12312yes—
151C4×D5#12411yescharacteristic
152C4×D5#12512yes—
153C4×D5#12612yes—
154C4×D5C4⋊Q811yescharacteristic
155#170—42no—
156C5×C8—22no—
157#168—22no—
158C23×C4—51no—
159C2×M16—52no—
160C2×M16—101no—
161C2×M16—102no—
162C2×M16—102no—
163C22×C8—51no—
164C22×C8—52no—
165C22×C8—52no—
166C22×C8—102no—
167C22×C8—102no—
168C22×C8—101no—
169C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
170#117—54no—
171#117—102no—
172#117—102no—
173#117—102no—
174#117—102no—
175#117—102no—
176#117—102no—
177#117—102no—
178#117—102no—
179#117—102no—
180C2×C4⋊C4—52no—
181C2×C4⋊C4—102no—
182C2×C4⋊C4—101no—
183C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
184C2×C22⋊C4—52no—
185C2×C22⋊C4—102no—
186C2×C22⋊C4—102no—
187C2×C42—102no—
188C2×C42—102no—
189C2×C42—101no—
190#107—22no—
191#107—102no—
192#106—104no—
193C22×C5—21no—
194C22×C5—21no—
195C22×C5#38712yes—
196C22×C5#39011yescharacteristic
197C2×D5—21no—
198C2×D5—21no—
199C2×D5—21no—
200C2×D5—21no—
201C2×D5—42no—
202C2×D5—42no—
203C2×D5#39711yescharacteristic
204C2×D5#39811yescharacteristic
205C2×D5#39912yes—
206AGL(1,𝔽5)—82no—
207AGL(1,𝔽5)—84no—
208C4×C5—82no—
209C4×C5#38111yescharacteristic
210C4×C5#38712yes—
211C4×C5#39111yescharacteristic
212Dic5—82no—
213Dic5#39711yescharacteristic
214Dic5#39811yescharacteristic
215Dic5#40012yes—
216C24—51no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—51no—
219C22×C4—52no—
220C22×C4—52no—
221C22×C4—51no—
222C22×C4—51no—
223C22×C4—52no—
224C22×C4—52no—
225C22×C4—51no—
226C22×C4—51no—
227C22×C4—102no—
228C22×C4—102no—
229C22×C4—202no—
230C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231M16—104no—
232M16—202no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—52no—
235C2×C8—102no—
236C2×C8—104no—
237C2×C8—102no—
238C2×C8—102no—
239C2×C8—102no—
240C2×C8—201no—
241C2×C8—201no—
242C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—104no—
246C4⋊C4—102no—
247C4⋊C4—102no—
248C4⋊C4—202no—
249C4⋊C4—202no—
250C22⋊C4—104no—
251C22⋊C4—104no—
252C22⋊C4—202no—
253C22⋊C4—202no—
254C22⋊C4—202no—
255C42—104no—
256C42—202no—
257C42—202no—
258C42—202no—
259C42—201no—
260C42—201no—
261C2×C5—22no—
262C2×C5#144511yescharacteristic
263C2×C5#197611yescharacteristic
264C2×C5#197611yescharacteristic
265D5—21no—
266D5—22no—
267D5—21no—
268C23—51no—
269C23—51no—
270C23—52no—
271C23—52no—
272C23—201no—
273C23—201no—
274C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
275C2×C4—42no—
276C2×C4—52no—
277C2×C4—52no—
278C2×C4—51no—
279C2×C4—51no—
280C2×C4—52no—
281C2×C4—52no—
282C2×C4—52no—
283C2×C4—52no—
284C2×C4—51no—
285C2×C4—52no—
286C2×C4—51no—
287C2×C4—51no—
288C2×C4—52no—
289C2×C4—51no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—204no—
292C2×C4—202no—
293C2×C4—202no—
294C2×C4—202no—
295C2×C4—202no—
296C2×C4—402no—
297C2×C4—402no—
298C2×C4—402no—
299C2×C4#413012yes—
300C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
301C2×C4Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
302C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303C8—22no—
304C8—102no—
305C8—202no—
306C5#1136411yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—51no—
310C22—52no—
311C22—51no—
312C22—101no—
313C22—101no—
314C22—101no—
315C22—101no—
316C22—202no—
317C22—202no—
318C22#6571112yes—
319C22#6578011yescharacteristic
320C4—51no—
321C4—51no—
322C4—52no—
323C4—82no—
324C4—402no—
325C4—404no—
326C4—402no—
327C4#6571112yes—
328C4#6576411yescharacteristic
329C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q811yescharacteristic
330C2—22no—
331C2—101no—
332C2—102no—
333C2—101no—
334C2#1060434511yescharacteristic
335C2#1060480111yescharacteristic
336C2#1060484711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65780
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#107C4
socleC22×C5#390
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#107AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11364
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. C2×C5×#107C4semidirect
12. C2×#3950C4semidirect
13. C2×#3940C4semidirect
114. C2×#107AGL(1,𝔽5)semidirect
306. C5#11364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651692
#106047212
#106047172
#106043042
#106042812
#113645