Finite Group Databasebeta

← #13022909

Subgroups — #13022909

Order 1280.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65149C211yesmaximal, characteristic
2#10604721C211yesmaximal, characteristic
3#10604717C211yesmaximal, characteristic
4#10604304C212yesmaximal
5#10604281C212yesmaximal
6C2×#4130C2211yescharacteristic
7C2×#4130C2212yes—
8C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
9C22×C8×D5C2211yescharacteristic
10C2×#4038C2212yes—
11C2×C5×#106C411yescharacteristic, complemented
12C2×#3949C411yescharacteristic, complemented
13C2×#3939C412yescomplemented
14#65149—22no—
15#65149—22no—
16#64917—24no—
17#64893—22no—
18(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8—22no—
19#64875—24no—
20#11364—51nomaximal, Sylow
21C22×C4×D5C2311yescharacteristic
22C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
24C2×#704—21no—
25#4130—22no—
26#4130—22no—
27#4130—22no—
28#4130—22no—
29#4130—22no—
30#4130Q814yes—
31C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
32C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
33C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
34C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
35D5⋊M16—22no—
36D5⋊M16—22no—
37C2×#700D412yes—
38C2×D5⋊C8—21no—
39C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
40C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
41C2×#685—22no—
42C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
43C2×C4×Dic5—22no—
44C22×#168C2×C411yescharacteristic
45C2×C8×D5—22no—
46C2×C8×D5—22no—
47C2×C8×D5D412yes—
48C2×C8×D5D412yes—
49#4038—22no—
50#4038—22no—
51#4038—22no—
52#4038—22no—
53C5×#106—22no—
54#3949—22no—
55#3939—24no—
56C2×#427—51no—
57#1740—52no—
58#1735—51no—
59#1733—52no—
60#1729—51no—
61C23×D5C2×D411yescharacteristic
62C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
63C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
64C22×C4×C5—22no—
65C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
66C22×Dic5—22no—
67C22×Dic5#4111yescharacteristic
68C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×D5C2×Q812yes—
72C2×C4×D5#4112yes—
73C2×C4×D5#4112yes—
74C2×C4×D5#4112yes—
75C2×C4×D5#4111yescharacteristic
76C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
77C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
78C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
79#704—42no—
80C2×#170—22no—
81C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
82C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
83C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
84C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
85C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
86C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
87C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
88#700—24no—
89D5⋊C8—41no—
90D5⋊C8—41no—
91C2×C5×C8—22no—
92C2×C5×C8C22⋊C412yes—
93C5×C4⋊C4—22no—
94C5×C4⋊C4—22no—
95#685—42no—
96#685—42no—
97C4⋊Dic5—22no—
98C4⋊Dic5—22no—
99C4×Dic5—42no—
100C4×Dic5—42no—
101C2×#168—22no—
102C2×#168C22⋊C412yes—
103C8×D5—22no—
104C8×D5—22no—
105C8×D5—24no—
106C22×M16—51no—
107C23×C8—51no—
108C2×#117—51no—
109C2×#117—52no—
110C2×#117—52no—
111#427—102no—
112#427—102no—
113C2×#107—52no—
114C2×#106—51no—
115C2×#106AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
116#342—104no—
117#340—102no—
118#339—104no—
119#336—102no—
120C23×C5C4×D411yescharacteristic
121C22×D5—42no—
122C22×D5#12111yescharacteristic
123C22×D5C22⋊Q812yes—
124C22×D5#12312yes—
125C22×D5#12711yescharacteristic
126C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
127C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
128C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
129C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
130C2×C4×C5—42no—
131C2×C4×C5—82no—
132C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C5#11712yes—
134C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C5C4×Q812yes—
136C2×Dic5—42no—
137C2×Dic5—82no—
138C2×Dic5#12111yescharacteristic
139C2×Dic5#12411yescharacteristic
140C2×Dic5#12512yes—
141C2×Dic5#12612yes—
142C4×D5C22⋊Q812yes—
143C4×D5C22⋊Q812yes—
144C4×D5#12311yescharacteristic
145C4×D5#12312yes—
146C4×D5#12311yescharacteristic
147C4×D5#12312yes—
148C4×D5#12411yescharacteristic
149C4×D5#12512yes—
150C4×D5#12612yes—
151C4×D5C4⋊Q811yescharacteristic
152#170—42no—
153C5×C8—22no—
154#168—22no—
155C23×C4—51no—
156C2×M16—52no—
157C2×M16—101no—
158C2×M16—102no—
159C2×M16—102no—
160C22×C8—51no—
161C22×C8—52no—
162C22×C8—52no—
163C22×C8—102no—
164C22×C8—102no—
165C22×C8—101no—
166C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
167#117—54no—
168#117—102no—
169#117—102no—
170#117—102no—
171#117—102no—
172#117—102no—
173#117—102no—
174#117—102no—
175#117—102no—
176#117—102no—
177C2×C4⋊C4—52no—
178C2×C4⋊C4—102no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
181C2×C22⋊C4—52no—
182C2×C22⋊C4—102no—
183C2×C22⋊C4—102no—
184C2×C42—102no—
185C2×C42—102no—
186C2×C42—101no—
187#107—104no—
188#106—22no—
189#106—102no—
190C22×C5—22no—
191C22×C5#38712yes—
192C22×C5#39011yescharacteristic
193C2×D5—22no—
194C2×D5—22no—
195C2×D5—42no—
196C2×D5—42no—
197C2×D5#39711yescharacteristic
198C2×D5#39811yescharacteristic
199C2×D5#39912yes—
200AGL(1,𝔽5)—82no—
201AGL(1,𝔽5)—84no—
202C4×C5—82no—
203C4×C5#38111yescharacteristic
204C4×C5#38712yes—
205C4×C5#39111yescharacteristic
206Dic5—82no—
207Dic5#39711yescharacteristic
208Dic5#39811yescharacteristic
209Dic5#40012yes—
210C24—51no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—51no—
213C22×C4—52no—
214C22×C4—52no—
215C22×C4—51no—
216C22×C4—51no—
217C22×C4—52no—
218C22×C4—52no—
219C22×C4—51no—
220C22×C4—51no—
221C22×C4—102no—
222C22×C4—102no—
223C22×C4—202no—
224C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
225M16—104no—
226M16—202no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—52no—
229C2×C8—102no—
230C2×C8—104no—
231C2×C8—102no—
232C2×C8—102no—
233C2×C8—102no—
234C2×C8—201no—
235C2×C8—201no—
236C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—104no—
240C4⋊C4—102no—
241C4⋊C4—102no—
242C4⋊C4—202no—
243C4⋊C4—202no—
244C22⋊C4—104no—
245C22⋊C4—104no—
246C22⋊C4—202no—
247C22⋊C4—202no—
248C22⋊C4—202no—
249C42—104no—
250C42—202no—
251C42—202no—
252C42—202no—
253C42—201no—
254C42—201no—
255C2×C5—22no—
256C2×C5#144511yescharacteristic
257C2×C5#197612yes—
258D5—21no—
259D5—22no—
260D5—21no—
261C23—51no—
262C23—51no—
263C23—52no—
264C23—52no—
265C23—202no—
266C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
267C2×C4—42no—
268C2×C4—52no—
269C2×C4—52no—
270C2×C4—51no—
271C2×C4—51no—
272C2×C4—52no—
273C2×C4—52no—
274C2×C4—52no—
275C2×C4—52no—
276C2×C4—51no—
277C2×C4—52no—
278C2×C4—51no—
279C2×C4—51no—
280C2×C4—52no—
281C2×C4—51no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—204no—
284C2×C4—202no—
285C2×C4—204no—
286C2×C4—202no—
287C2×C4—404no—
288C2×C4—402no—
289C2×C4#413012yes—
290C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
291C2×C4Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
292C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
293C8—22no—
294C8—102no—
295C8—202no—
296C5#1136411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22—22no—
298C22—51no—
299C22—52no—
300C22—51no—
301C22—102no—
302C22—102no—
303C22—202no—
304C22—202no—
305C22#6571112yes—
306C22#6578011yescharacteristic
307C4—51no—
308C4—51no—
309C4—52no—
310C4—82no—
311C4—402no—
312C4—404no—
313C4—402no—
314C4#6571112yes—
315C4#6576411yescharacteristic
316C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q811yescharacteristic
317C2—22no—
318C2—101no—
319C2—102no—
320C2—101no—
321C2#1060434511yescharacteristic
322C2#1060482112yes—
subgroupG/H
centerC22#65780
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#106C4
socleC22×C5#390
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#106AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11364
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. C2×C5×#106C4semidirect
12. C2×#3949C4semidirect
13. C2×#3939C4semidirect
115. C2×#106AGL(1,𝔽5)semidirect
296. C5#11364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651492
#106047212
#106047172
#106043042
#106042812
#113645