Subgroups — C₂×#10598817 #13023079

Order 1280.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊#674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10598817	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂⁴×C₄×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×#168	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#674	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
10	C₂×C₂²⋊#168	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²⋊#674	—	2	2	no	—
13	C₂²⋊#674	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#1314	—	5	1	no	maximal, Sylow
15	C₂⁵×C₅	C₈	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
21	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	C₈	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#168	—	2	1	no	—
27	C₂²×#168	—	2	1	no	—
28	C₂²×#168	—	4	2	no	—
29	C₂²×#168	—	4	2	no	—
30	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#674	—	2	4	no	—
36	C₂×#674	—	4	4	no	—
37	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	5	2	no	—
41	#1314	—	5	4	no	—
42	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
43	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
44	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
46	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
47	C₂⁴×C₅	C₁₆	1	4	yes	complemented
48	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#168	—	2	4	no	—
76	C₂×#168	—	2	2	no	—
77	C₂×#168	—	4	1	no	—
78	C₂×#168	—	4	2	no	—
79	C₂×#168	—	4	1	no	—
80	C₂×#168	—	4	2	no	—
81	C₂×#168	—	4	2	no	—
82	C₂×#168	—	4	2	no	—
83	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	#674	—	4	4	no	—
86	C₂⁴×C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
88	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
89	C₂²×C₁₆	—	10	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
94	C₂²⋊C₁₆	—	5	4	no	—
95	C₂²⋊C₁₆	—	10	2	no	—
96	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
104	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₅	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
114	C₂³×C₅	M₃₂	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅	#99	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	#100	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
138	#168	—	2	2	no	—
139	#168	—	2	2	no	—
140	#168	—	4	2	no	—
141	C₂⁵	#170	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₄	#170	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	#170	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
161	C₂×C₁₆	—	10	4	no	—
162	C₂×C₁₆	—	20	4	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
165	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₅	#323	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅	C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅	C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅	#349	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅	—	2	1	no	—
186	C₄×C₅	—	2	1	no	—
187	C₄×C₅	—	4	2	no	—
188	C₄×C₅	#323	1	2	yes	—
189	C₄×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁴	—	2	2	no	—
192	C₂⁴	—	2	1	no	—
193	C₂⁴	—	2	1	no	—
194	C₂⁴	—	4	2	no	—
195	C₂⁴	—	4	2	no	—
196	C₂⁴	#674	1	4	yes	complemented
197	C₂⁴	C₂×#170	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴	C₂×#170	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×#170	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#170	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#704	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#704	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	—	5	2	no	—
225	C₂×C₈	—	5	2	no	—
226	C₂×C₈	—	10	4	no	—
227	C₂×C₈	—	10	2	no	—
228	C₂×C₈	—	20	1	no	—
229	C₂×C₈	—	20	2	no	—
230	C₂×C₈	—	20	1	no	—
231	C₂×C₈	—	20	2	no	—
232	C₂×C₈	—	20	2	no	—
233	C₂×C₈	—	20	2	no	—
234	C₁₆	—	20	4	no	—
235	C₂×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂×C₅	—	2	1	no	—
238	C₂×C₅	—	4	4	no	—
239	C₂×C₅	#1314	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₅	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅	C₂×#349	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	8	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	4	8	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	C₂×#674	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×#674	1	4	yes	complemented
259	C₂³	#3998	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂²⋊#170	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂²⋊#170	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂²×#170	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	#4011	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²⋊#170	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂²⋊#170	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#4013	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#704	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	10	2	no	—
286	C₈	—	10	2	no	—
287	C₈	—	20	2	no	—
288	C₅	C₂×#1314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	4	8	no	—
298	C₂²	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	8	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	C₂²⋊#674	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂²⋊#674	1	2	yes	—
304	C₂²	#64912	1	2	yes	—
305	C₂²	#64933	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂²×#674	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#3998	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×C₂²⋊#170	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	#64933	1	2	yes	—
313	C₄	C₂×#4011	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂×#4013	1	1	yes	characteristic
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	—	2	1	no	—
317	C₂	—	2	1	no	—
318	C₂	—	4	4	no	—
319	C₂	#10598817	1	4	yes	direct product factor
320	C₂	C₂×C₂²⋊#674	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#64912	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#64933	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₁₆
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂⁴×C₄×C₅	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁵×C₅	C₈
cosocle	C₂²×#168	C₂³
hypercenter	C₂⁴×C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1314
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊#674	C₂	semidirect
3. #10598817	C₂	direct (N × H)
13. C₂²⋊#674	C₂²	semidirect
47. C₂⁴×C₅	C₁₆	semidirect
113. C₂³×C₅	C₂×C₁₆	semidirect
196. C₂⁴	#674	semidirect
239. C₂×C₅	#1314	semidirect
258. C₂³	C₂×#674	semidirect
288. C₅	C₂×#1314	semidirect
319. C₂	#10598817	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#168	2
C₂×C₂²⋊#674	2
#10598817	2
C₂×#1314	5

Subgroups — C2×#10598817 #13023079

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10598817 #13023079