Finite Group Databasebeta

← #13023083

Subgroups — #13023083

Order 1280.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
2#10604706C212yesmaximal, complemented
3#10598817C212yesmaximal, complemented
4#10598760C212yesmaximal, complemented
5C23×C4×D5C411yescharacteristic
6C22×C8×D5C411yescharacteristic
7C22×C8×D5C2211yescharacteristic
8C2×#3990—22no—
9C2×C5×C22⋊C8C411yescharacteristic
10C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
11C2×#3952C411yescharacteristic
12C2×#3952C2211yescharacteristic
13D5×C22⋊C8—22no—
14D5×C22⋊C8—22no—
15C22⋊#674C2214yescomplemented
16#64887—22no—
17#11418—51nomaximal, Sylow
18C24×D5C811yescharacteristic
19C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
20C23×Dic5C811yescharacteristic
21C22×C4×D5—21no—
22C22×C4×D5—21no—
23C22×C4×D5—21no—
24C22×C4×D5—21no—
25C22×C4×D5—42no—
26C22×C4×D5—42no—
27C22×C4×D5C811yescharacteristic
28C22×C4×D5C811yescharacteristic
29C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
31C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
32C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
33C22×#168C2×C411yescharacteristic
34C22×#168C2311yescharacteristic
35C2×C8×D5—21no—
36C2×C8×D5—21no—
37C2×C8×D5—42no—
38C2×C8×D5—42no—
39C2×C8×D5D412yes—
40C2×C8×D5D412yes—
41C2×#674—24no—
42#3990—44no—
43C5×C22⋊C8—22no—
44C22⋊#168—22no—
45#3952—22no—
46#3952—22no—
47C22×C22⋊C8—51no—
48#2112—52no—
49#1314—52no—
50#1314—52no—
51C24×C5C2×C811yescharacteristic
52C23×D5—22no—
53C23×D5—21no—
54C23×D5—21no—
55C23×D5—22no—
56C23×D5—42no—
57C23×D5—42no—
58C23×D5C2×C811yescharacteristic
59C23×D5C2×C811yescharacteristic
60C22×C4×C5—21no—
61C22×C4×C5—21no—
62C22×C4×C5—41no—
63C22×C4×C5—41no—
64C22×C4×C5C2×C811yescharacteristic
65C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
66C22×Dic5—21no—
67C22×Dic5—21no—
68C22×Dic5—42no—
69C22×Dic5C2×C811yescharacteristic
70C22×Dic5C2×C811yescharacteristic
71C2×C4×D5—22no—
72C2×C4×D5—22no—
73C2×C4×D5—21no—
74C2×C4×D5—21no—
75C2×C4×D5—21no—
76C2×C4×D5—21no—
77C2×C4×D5—21no—
78C2×C4×D5—21no—
79C2×C4×D5—44no—
80C2×C4×D5—42no—
81C2×C4×D5—42no—
82C2×C4×D5—44no—
83C2×C4×D5—42no—
84C2×C4×D5—42no—
85C2×C4×D5—42no—
86C2×C4×D5—41no—
87C2×C4×D5—41no—
88C2×C4×D5—42no—
89C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D5M1611yescharacteristic
92C2×C4×D5M1611yescharacteristic
93C2×C5×C8—21no—
94C2×C5×C8—41no—
95C2×C5×C8—41no—
96C2×C5×C8C22⋊C412yes—
97C2×#168—21no—
98C2×#168—41no—
99C2×#168—41no—
100C2×#168C2×D412yes—
101C8×D5—24no—
102C8×D5—42no—
103C8×D5—42no—
104C8×D5—42no—
105#674—44no—
106C24×C4—51no—
107C23×C8—51no—
108C23×C8—51no—
109C2×M32—102no—
110C2×C22⋊C8—51no—
111C2×C22⋊C8—51no—
112C2×C22⋊C8—51no—
113C2×C22⋊C8—102no—
114C2×C22⋊C8—102no—
115C2×C22⋊C8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
116C22⋊C16—54no—
117C22⋊C16—102no—
118C23×C5—21no—
119C23×C5—21no—
120C23×C5—41no—
121C23×C5—41no—
122C23×C5M3212yescomplemented
123C23×C5C22×C811yescharacteristic
124C22×D5—21no—
125C22×D5—21no—
126C22×D5—22no—
127C22×D5—22no—
128C22×D5—24no—
129C22×D5—24no—
130C22×D5—21no—
131C22×D5—21no—
132C22×D5—42no—
133C22×D5—48no—
134C22×D5—48no—
135C22×D5—42no—
136C22×D5—42no—
137C22×D5—42no—
138C22×D5—41no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5C22⋊C811yescharacteristic
141C22×D5C22⋊C811yescharacteristic
142C22×D5M3212yescomplemented
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—42no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
152C2×Dic5—22no—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—42no—
155C2×Dic5—42no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5C22⋊C811yescharacteristic
158C2×Dic5C22⋊C811yescharacteristic
159C4×D5—22no—
160C4×D5—21no—
161C4×D5—21no—
162C4×D5—22no—
163C4×D5—42no—
164C4×D5—42no—
165C4×D5—42no—
166C4×D5—42no—
167C4×D5—41no—
168C4×D5—41no—
169C4×D5—42no—
170C4×D5#9912yes—
171C4×D5#10012yes—
172C5×C8—22no—
173C5×C8—41no—
174#168—22no—
175#168—41no—
176C25—51no—
177C23×C4—51no—
178C23×C4—51no—
179C23×C4—51no—
180C23×C4—51no—
181C23×C4—51no—
182C23×C4—101no—
183C23×C4—101no—
184C23×C4—101no—
185C23×C4—101no—
186C23×C4—202no—
187C23×C4—202no—
188C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
189C22×C8—51no—
190C22×C8—52no—
191C22×C8—52no—
192C22×C8—51no—
193C22×C8—101no—
194C22×C8—101no—
195C22×C8—202no—
196C22×C8—202no—
197C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
198C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
199M32—204no—
200C2×C16—104no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—102no—
203C22⋊C8—102no—
204C22⋊C8—102no—
205C22×C5—21no—
206C22×C5—21no—
207C22×C5—22no—
208C22×C5—42no—
209C22×C5—42no—
210C22×C5—41no—
211C22×C5—41no—
212C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
213C22×C5C2×M3211yescharacteristic
214C22×C5C2×M3211yescharacteristic
215C2×D5—24no—
216C2×D5—24no—
217C2×D5—21no—
218C2×D5—21no—
219C2×D5—21no—
220C2×D5—21no—
221C2×D5—22no—
222C2×D5—48no—
223C2×D5—48no—
224C2×D5—42no—
225C2×D5—41no—
226C2×D5—41no—
227C2×D5—42no—
228C2×D5#32312yes—
229C2×D5#34912yes—
230C4×C5—21no—
231C4×C5—41no—
232C4×C5C2×#9911yescharacteristic
233C4×C5C2×#10011yescharacteristic
234Dic5—21no—
235Dic5—41no—
236Dic5#32312yes—
237C24—51no—
238C24—51no—
239C24—101no—
240C24—101no—
241C24—102no—
242C24—102no—
243C24—202no—
244C24—202no—
245C24D5⋊C811yescharacteristic
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—51no—
251C22×C4—51no—
252C22×C4—51no—
253C22×C4—51no—
254C22×C4—51no—
255C22×C4—51no—
256C22×C4—102no—
257C22×C4—102no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—201no—
267C22×C4—201no—
268C22×C4—202no—
269C22×C4—202no—
270C22×C4—204no—
271C22×C4—204no—
272C22×C4—202no—
273C22×C4—202no—
274C22×C4—202no—
275C22×C4—202no—
276C22×C4—202no—
277C22×C4D5⋊C811yescharacteristic
278C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
279C2×C8—21no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—52no—
283C2×C8—104no—
284C2×C8—101no—
285C2×C8—202no—
286C2×C8—202no—
287C2×C8—202no—
288C2×C8—201no—
289C2×C8—201no—
290C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
291C16—204no—
292C2×C5—21no—
293C2×C5—21no—
294C2×C5—42no—
295C2×C5C2×#32311yescharacteristic
296C2×C5#211211yescharacteristic
297C2×C5C2×#34911yescharacteristic
298D5—22no—
299D5—22no—
300D5—42no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—51no—
306C23—51no—
307C23—52no—
308C23—102no—
309C23—102no—
310C23—104no—
311C23—104no—
312C23—101no—
313C23—101no—
314C23—101no—
315C23—101no—
316C23—201no—
317C23—201no—
318C23—202no—
319C23—202no—
320C23—202no—
321C23—208no—
322C23—208no—
323C23—202no—
324C23#399012yescomplemented
325C23C2×D5⋊C811yescharacteristic
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—51no—
334C2×C4—52no—
335C2×C4—52no—
336C2×C4—51no—
337C2×C4—102no—
338C2×C4—102no—
339C2×C4—102no—
340C2×C4—101no—
341C2×C4—101no—
342C2×C4—101no—
343C2×C4—202no—
344C2×C4—202no—
345C2×C4—202no—
346C2×C4—202no—
347C2×C4—202no—
348C2×C4—202no—
349C2×C4—202no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
354C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355C8—22no—
356C8—41no—
357C8—102no—
358C8—201no—
359C5#1141811yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—22no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—52no—
368C22—52no—
369C22—104no—
370C22—104no—
371C22—101no—
372C22—101no—
373C22—101no—
374C22—101no—
375C22—102no—
376C22—202no—
377C22—202no—
378C22—208no—
379C22—208no—
380C22—201no—
381C22—201no—
382C22C2×#399011yescharacteristic
383C22D5⋊M3211yescharacteristic
384C22D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—52no—
388C4—101no—
389C4—201no—
390C4D5⋊#9911yescharacteristic
391C4D5⋊#10011yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—42no—
395C2—102no—
396C2—102no—
397C2—202no—
398C2D5⋊#32311yescharacteristic
399C2#1060470611yescharacteristic
400C2D5⋊#34911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C22×C8
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊C8C4
socleC22×C5C2×C22⋊C8
prime radicalC24×D5C8
cosocleC22×#168C23
hypercenterC2×C22⋊C8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11418
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604706C2semidirect
3. #10598817C2semidirect
4. #10598760C2semidirect
15. C22⋊#674C22semidirect
122. C23×C5M32semidirect
142. C22×D5M32semidirect
324. C23#3990semidirect
359. C5#11418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×C22⋊C82
#106047062
#105988172
#105987602
#114185