Finite Group Databasebeta

← D5⋊#1316 #13023098

Subgroups — D5⋊#1316 #13023098

Order 1280.

1886 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1886 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#379C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#323C212yesmaximal, complemented
3#10598837C212yesmaximal, complemented
4#10598702C212yesmaximal, complemented
5C25×D5C411yescharacteristic
6C2×D5×C22⋊C4—22no—
7C2×D5×C22⋊C4C411yescharacteristic
8C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9D5⋊(C22⋊C8)—22no—
10C5×#379C411yescharacteristic
11#65536C2211yescharacteristic
12#65244—22no—
13#65244C411yescharacteristic
14#65244C2211yescharacteristic
15#64933C2214yescomplemented
16#64915—22no—
17C2×#1316—51nomaximal, Sylow
18C25×C5C2×C411yescharacteristic
19C24×D5—21no—
20C24×D5—21no—
21C24×D5—22no—
22C24×D5—48no—
23C24×D5—41no—
24C24×D5—41no—
25C24×D5—42no—
26C24×D5C814yescomplemented
27C24×D5C2×C411yescharacteristic
28C24×D5C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5—21no—
30C22×C4×D5D412yes—
31C2×D5⋊C8—42no—
32C2×C5×C22⋊C4—22no—
33C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—22no—
36C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
38C2×#685—21no—
39C2×#685—22no—
40C2×#685—22no—
41C2×#685D412yes—
42D5×C22⋊C4—41no—
43D5×C22⋊C4—41no—
44D5×C22⋊C4—48no—
45D5×C22⋊C4—42no—
46C22⋊#170—24no—
47#4003—42no—
48C2×#379—51no—
49C2×#323—52no—
50#1316—52no—
51#1316—52no—
52C24×C5—21no—
53C24×C5—21no—
54C24×C5—44no—
55C24×C5—41no—
56C24×C5—41no—
57C24×C5C2×C812yescomplemented
58C24×C5C22×C411yescharacteristic
59C23×D5—28no—
60C23×D5—21no—
61C23×D5—24no—
62C23×D5—21no—
63C23×D5—21no—
64C23×D5—22no—
65C23×D5—21no—
66C23×D5—24no—
67C23×D5—44no—
68C23×D5—44no—
69C23×D5—416no—
70C23×D5—42no—
71C23×D5—42no—
72C23×D5—44no—
73C23×D5—44no—
74C23×D5—416no—
75C23×D5—44no—
76C23×D5—44no—
77C23×D5—44no—
78C23×D5—44no—
79C23×D5—44no—
80C23×D5—48no—
81C23×D5—48no—
82C23×D5—432no—
83C23×D5—48no—
84C23×D5—41no—
85C23×D5—41no—
86C23×D5—42no—
87C23×D5—41no—
88C23×D5—41no—
89C23×D5—48no—
90C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D5C2×C812yes—
93C23×D5C2×C812yescomplemented
94C23×D5M1612yes—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5C22⋊C412yes—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5C2×D412yes—
99C2×C4×D5—22no—
100C2×C4×D5—22no—
101C2×C4×D5—44no—
102C2×C4×D5—44no—
103C2×C4×D5—42no—
104C2×#170—44no—
105D5⋊C8—84no—
106C5×C22⋊C4—41no—
107C5×C22⋊C4—44no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C22⋊Dic5—41no—
110C22⋊Dic5—44no—
111C22⋊Dic5—41no—
112#685—42no—
113#685—44no—
114#685—44no—
115#685—42no—
116C26—51no—
117C22×C22⋊C4—51no—
118C22×C22⋊C4—51no—
119C22×C22⋊C4—102no—
120C2×C22⋊C8—102no—
121#379—51no—
122#379—51no—
123#379—51no—
124#379—102no—
125#379AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
126#323—54no—
127#323—102no—
128C23×C5—24no—
129C23×C5—22no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—44no—
133C23×C5—42no—
134C23×C5—42no—
135C23×C5—42no—
136C23×C5—44no—
137C23×C5—42no—
138C23×C5—44no—
139C23×C5—48no—
140C23×C5—44no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C5C22×C811yescharacteristic
145C23×C5C2×M1611yescharacteristic
146C22×D5—24no—
147C22×D5—24no—
148C22×D5—216no—
149C22×D5—22no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—22no—
153C22×D5—22no—
154C22×D5—22no—
155C22×D5—22no—
156C22×D5—48no—
157C22×D5—44no—
158C22×D5—416no—
159C22×D5—48no—
160C22×D5—48no—
161C22×D5—44no—
162C22×D5—48no—
163C22×D5—48no—
164C22×D5—44no—
165C22×D5—44no—
166C22×D5—44no—
167C22×D5—42no—
168C22×D5—48no—
169C22×D5—42no—
170C22×D5—416no—
171C22×D5—432no—
172C22×D5—416no—
173C22×D5—416no—
174C22×D5—48no—
175C22×D5—416no—
176C22×D5—44no—
177C22×D5—432no—
178C22×D5—416no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5—44no—
182C22×D5—44no—
183C22×D5—48no—
184C22×D5—44no—
185C22×D5—42no—
186C22×D5—42no—
187C22×D5—44no—
188C22×D5—416no—
189C22×D5C22⋊C812yes—
190C22×D5C22⋊C812yes—
191C22×D5#9911yescharacteristic
192C22×D5#9911yescharacteristic
193C22×D5#10012yes—
194C2×C4×C5—22no—
195C2×C4×C5—42no—
196C2×C4×C5—42no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×Dic5—22no—
199C2×Dic5—42no—
200C2×Dic5—42no—
201C2×Dic5—41no—
202C4×D5—44no—
203C4×D5—82no—
204C4×D5—84no—
205#170—84no—
206C25—51no—
207C25—54no—
208C25—51no—
209C25—101no—
210C25—102no—
211C25—101no—
212C25—201no—
213C25—201no—
214C25—202no—
215C25—208no—
216C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
217C23×C4—52no—
218C23×C4—101no—
219C22×C8—202no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—51no—
222C2×C22⋊C4—52no—
223C2×C22⋊C4—51no—
224C2×C22⋊C4—102no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—102no—
227C2×C22⋊C4—102no—
228C2×C22⋊C4—201no—
229C2×C22⋊C4—201no—
230C2×C22⋊C4—208no—
231C2×C22⋊C4—202no—
232C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234C22⋊C8—104no—
235C22⋊C8—202no—
236C22×C5—22no—
237C22×C5—24no—
238C22×C5—21no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—41no—
241C22×C5—41no—
242C22×C5—44no—
243C22×C5—42no—
244C22×C5—42no—
245C22×C5—44no—
246C22×C5—44no—
247C22×C5—48no—
248C22×C5—44no—
249C22×C5—42no—
250C22×C5—42no—
251C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
252C22×C5C2×#9911yescharacteristic
253C22×C5C2×#10011yescharacteristic
254C2×D5—22no—
255C2×D5—24no—
256C2×D5—24no—
257C2×D5—24no—
258C2×D5—22no—
259C2×D5—416no—
260C2×D5—44no—
261C2×D5—44no—
262C2×D5—44no—
263C2×D5—42no—
264C2×D5—42no—
265C2×D5—48no—
266C2×D5—432no—
267C2×D5—44no—
268C2×D5—44no—
269C2×D5—42no—
270C2×D5—42no—
271C2×D5—416no—
272C2×D5—44no—
273C2×D5—44no—
274C2×D5—42no—
275C2×D5—44no—
276C2×D5#32312yes—
277C2×D5#32312yes—
278C2×D5AΣL(1,𝔽16)14yes—
279C4×C5—42no—
280C4×C5—81no—
281Dic5—42no—
282Dic5—81no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—44no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—51no—
289C24—52no—
290C24—52no—
291C24—51no—
292C24—52no—
293C24—101no—
294C24—101no—
295C24—102no—
296C24—104no—
297C24—104no—
298C24—108no—
299C24—101no—
300C24—101no—
301C24—201no—
302C24—201no—
303C24—204no—
304C24—201no—
305C24—201no—
306C24—202no—
307C24—204no—
308C24—204no—
309C24—2016no—
310C24—204no—
311C24—204no—
312C24—204no—
313C24—204no—
314C24—204no—
315C24—204no—
316C24—2016no—
317C24—202no—
318C24—202no—
319C24—208no—
320C24—208no—
321C24—208no—
322C24—2032no—
323C24—208no—
324C24D5⋊C812yescomplemented
325C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
326C22×C4—21no—
327C22×C4—52no—
328C22×C4—102no—
329C22×C4—102no—
330C22×C4—101no—
331C22×C4—204no—
332C22×C4—202no—
333C22×C4—204no—
334C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
335C2×C8—204no—
336C2×C8—404no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—202no—
341C22⋊C4—204no—
342C22⋊C4—204no—
343C22⋊C4—202no—
344C22⋊C4—201no—
345C22⋊C4—204no—
346C22⋊C4—201no—
347C2×C5—21no—
348C2×C5—21no—
349C2×C5—44no—
350C2×C5—41no—
351C2×C5—41no—
352C2×C5C2×#32311yescharacteristic
353C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
354D5—22no—
355D5—44no—
356D5—42no—
357D5#131614yescomplemented
358C23—24no—
359C23—22no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—44no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—44no—
367C23—42no—
368C23—44no—
369C23—48no—
370C23—44no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—51no—
374C23—52no—
375C23—51no—
376C23—52no—
377C23—52no—
378C23—104no—
379C23—102no—
380C23—102no—
381C23—102no—
382C23—102no—
383C23—104no—
384C23—1016no—
385C23—102no—
386C23—101no—
387C23—101no—
388C23—202no—
389C23—202no—
390C23—202no—
391C23—208no—
392C23—202no—
393C23—204no—
394C23—204no—
395C23—204no—
396C23—208no—
397C23—204no—
398C23—204no—
399C23—204no—
400C23—204no—
401C23—208no—
402C23—2016no—
403C23—208no—
404C23—208no—
405C23—208no—
406C23—204no—
407C23—208no—
408C23—2016no—
409C23—204no—
410C23—208no—
411C23—2016no—
412C23—2016no—
413C23—2016no—
414C23—2032no—
415C23—2016no—
416C23—2032no—
417C23—204no—
418C23—2016no—
419C23—201no—
420C23—201no—
421C23C2×D5⋊C811yescharacteristic
422C23D5⋊M1611yescharacteristic
423C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
424C2×C4—22no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—102no—
429C2×C4—204no—
430C2×C4—202no—
431C2×C4—202no—
432C2×C4—201no—
433C2×C4—402no—
434C2×C4—404no—
435C8—404no—
436C5C2×#131611yescharacteristic, complemented, Sylow
437C22—22no—
438C22—24no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—44no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—48no—
449C22—42no—
450C22—44no—
451C22—42no—
452C22—52no—
453C22—54no—
454C22—52no—
455C22—104no—
456C22—104no—
457C22—104no—
458C22—102no—
459C22—102no—
460C22—202no—
461C22—204no—
462C22—202no—
463C22—202no—
464C22—204no—
465C22—204no—
466C22—2016no—
467C22—204no—
468C22—204no—
469C22—2016no—
470C22—204no—
471C22—204no—
472C22—2032no—
473C22—208no—
474C22—202no—
475C22—204no—
476C22—202no—
477C22D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
478C22D5⋊#9911yescharacteristic
479C22D5⋊#10011yescharacteristic
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—202no—
483C4—401no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—44no—
487C2—41no—
488C2—41no—
489C2—54no—
490C2—102no—
491C2—204no—
492C2—202no—
493C2D5⋊#32311yescharacteristic
494C2D5⋊AΣL(1,𝔽16)12yes—
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC23×C5C22×C8
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#379C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC25×D5C4
cosocleC2×C22⋊Dic5C23
hypercenter#379AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1316
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5⋊#323C2semidirect
3. #10598837C2semidirect
4. #10598702C2semidirect
15. #64933C22semidirect
26. C24×D5C8semidirect
57. C24×C5C2×C8semidirect
93. C23×D5C2×C8semidirect
324. C24D5⋊C8semidirect
357. D5#1316semidirect
436. C5C2×#1316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#3792
D5⋊#3232
#105988372
#105987022
C2×#13165