Finite Group Databasebeta

← D5⋊#1317 #13023101

Subgroups — D5⋊#1317 #13023101

Order 1280.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#381C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#323C212yesmaximal
3#10598819C212yesmaximal, complemented
4#10598703C212yesmaximal, complemented
5C23×C4×D5C411yescharacteristic
6C2×D5×C22⋊C4C411yescharacteristic
7C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8D5⋊(C22⋊C8)—22no—
9C5×#381C411yescharacteristic
10#65500C2211yescharacteristic
11#65232C411yescharacteristic
12#65232C2211yescharacteristic
13#64953—22no—
14D5×#95—22no—
15#64933C2214yes—
16#64915—22no—
17C2×#1317—51nomaximal, Sylow
18C24×D5C2×C411yescharacteristic
19C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
20C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D5—21no—
22C22×C4×D5—21no—
23C22×C4×D5—22no—
24C22×C4×D5—21no—
25C22×C4×D5—41no—
26C22×C4×D5—41no—
27C22×C4×D5—42no—
28C22×C4×D5C814yescomplemented
29C22×C4×D5D412yes—
30C2×D5⋊C8—42no—
31C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
35C2×#685—21no—
36C2×#685D412yes—
37D5×C22⋊C4—41no—
38D5×C22⋊C4—41no—
39D5×C22⋊C4—42no—
40C22⋊#170—24no—
41#4003—42no—
42C5×#95—22no—
43#3963—22no—
44#3963—22no—
45#3963—22no—
46C2×#381—51no—
47C2×#323—52no—
48#1317—52no—
49#1317—52no—
50C24×C5C22×C411yescharacteristic
51C23×D5—21no—
52C23×D5—21no—
53C23×D5—22no—
54C23×D5—44no—
55C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
56C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
57C23×D5C2×C812yes—
58C23×D5M1612yes—
59C22×C4×C5—21no—
60C22×C4×C5—21no—
61C22×C4×C5—21no—
62C22×C4×C5—41no—
63C22×C4×C5—41no—
64C22×C4×C5C22⋊C412yes—
65C22×C4×C5C2×C812yescomplemented
66C22×Dic5—21no—
67C22×Dic5—21no—
68C22×Dic5—21no—
69C22×Dic5—41no—
70C22×Dic5—41no—
71C22×Dic5C2×C812yescomplemented
72C22×Dic5C2×D412yes—
73C2×C4×D5—24no—
74C2×C4×D5—24no—
75C2×C4×D5—22no—
76C2×C4×D5—22no—
77C2×C4×D5—42no—
78C2×C4×D5—42no—
79C2×C4×D5—44no—
80C2×C4×D5—44no—
81C2×C4×D5—41no—
82C2×C4×D5—41no—
83C2×C4×D5—42no—
84C2×C4×D5—44no—
85C2×C4×D5—44no—
86C2×C4×D5—44no—
87C2×C4×D5—44no—
88C2×C4×D5—42no—
89C2×#170—44no—
90D5⋊C8—84no—
91C5×C22⋊C4—41no—
92C5×C22⋊C4—41no—
93C22⋊Dic5—41no—
94C22⋊Dic5—41no—
95#685—42no—
96#685—42no—
97C24×C4—51no—
98C22×C22⋊C4—51no—
99C22×C22⋊C4—51no—
100C2×C22⋊C8—102no—
101#381—51no—
102#381—51no—
103#381—51no—
104#381—102no—
105#381AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
106C2×#95—102no—
107#323—54no—
108#323—102no—
109C23×C5—21no—
110C23×C5—21no—
111C23×C5—42no—
112C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C5C22×C811yescharacteristic
114C23×C5C2×M1611yescharacteristic
115C22×D5—24no—
116C22×D5—21no—
117C22×D5—21no—
118C22×D5—22no—
119C22×D5—22no—
120C22×D5—22no—
121C22×D5—22no—
122C22×D5—44no—
123C22×D5—48no—
124C22×D5—44no—
125C22×D5—44no—
126C22×D5—44no—
127C22×D5—42no—
128C22×D5C22⋊C812yes—
129C22×D5C22⋊C812yes—
130C22×D5#9911yescharacteristic
131C22×D5#9911yescharacteristic
132C22×D5#10012yes—
133C2×C4×C5—22no—
134C2×C4×C5—22no—
135C2×C4×C5—42no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—42no—
139C2×C4×C5—42no—
140C2×C4×C5—42no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×Dic5—22no—
143C2×Dic5—22no—
144C2×Dic5—42no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—42no—
148C2×Dic5—42no—
149C2×Dic5—42no—
150C2×Dic5—41no—
151C4×D5—48no—
152C4×D5—44no—
153C4×D5—44no—
154C4×D5—44no—
155C4×D5—82no—
156C4×D5—84no—
157#170—84no—
158C25—51no—
159C23×C4—51no—
160C23×C4—54no—
161C23×C4—52no—
162C23×C4—102no—
163C23×C4—101no—
164C23×C4—101no—
165C23×C4—101no—
166C23×C4—201no—
167C23×C4—201no—
168C23×C4—202no—
169C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
170C22×C8—202no—
171C2×C22⋊C4—51no—
172C2×C22⋊C4—52no—
173C2×C22⋊C4—51no—
174C2×C22⋊C4—101no—
175C2×C22⋊C4—201no—
176C2×C22⋊C4—201no—
177C2×C22⋊C4—202no—
178C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
179C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
180C22⋊C8—104no—
181C22⋊C8—202no—
182#95—22no—
183#95—102no—
184#95—102no—
185#95—102no—
186C22×C5—22no—
187C22×C5—21no—
188C22×C5—21no—
189C22×C5—41no—
190C22×C5—41no—
191C22×C5—42no—
192C22×C5—42no—
193C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
194C22×C5C2×#9911yescharacteristic
195C22×C5C2×#10011yescharacteristic
196C2×D5—22no—
197C2×D5—24no—
198C2×D5—24no—
199C2×D5—22no—
200C2×D5—44no—
201C2×D5—44no—
202C2×D5—42no—
203C2×D5—42no—
204C2×D5—44no—
205C2×D5—44no—
206C2×D5—42no—
207C2×D5#32312yes—
208C2×D5#32312yes—
209C2×D5#35214yes—
210C4×C5—42no—
211C4×C5—42no—
212C4×C5—81no—
213Dic5—42no—
214Dic5—42no—
215Dic5—81no—
216C24—51no—
217C24—52no—
218C24—52no—
219C24—51no—
220C24—101no—
221C24—101no—
222C24—102no—
223C24—204no—
224C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—52no—
231C22×C4—52no—
232C22×C4—102no—
233C22×C4—104no—
234C22×C4—104no—
235C22×C4—102no—
236C22×C4—101no—
237C22×C4—101no—
238C22×C4—101no—
239C22×C4—201no—
240C22×C4—201no—
241C22×C4—202no—
242C22×C4—204no—
243C22×C4—204no—
244C22×C4—202no—
245C22×C4—202no—
246C22×C4—204no—
247C22×C4—204no—
248C22×C4—204no—
249C22×C4—202no—
250C22×C4—204no—
251C22×C4—201no—
252C22×C4—201no—
253C22×C4D5⋊C812yescomplemented
254C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
255C2×C8—204no—
256C2×C8—404no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—202no—
260C22⋊C4—202no—
261C22⋊C4—201no—
262C22⋊C4—201no—
263C2×C5—21no—
264C2×C5—21no—
265C2×C5—41no—
266C2×C5—41no—
267C2×C5C2×#32311yescharacteristic
268C2×C5C2×#35212yes—
269D5—22no—
270D5—42no—
271D5#131714yescomplemented
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—42no—
275C23—51no—
276C23—52no—
277C23—51no—
278C23—52no—
279C23—52no—
280C23—104no—
281C23—102no—
282C23—102no—
283C23—102no—
284C23—102no—
285C23—101no—
286C23—101no—
287C23—202no—
288C23—204no—
289C23—204no—
290C23—204no—
291C23—208no—
292C23—204no—
293C23C2×D5⋊C811yescharacteristic
294C23D5⋊M1611yescharacteristic
295C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—102no—
306C2×C4—102no—
307C2×C4—204no—
308C2×C4—204no—
309C2×C4—204no—
310C2×C4—208no—
311C2×C4—202no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—202no—
315C2×C4—202no—
316C2×C4—202no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—402no—
319C2×C4—404no—
320C8—404no—
321C5C2×#131711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22—22no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—52no—
330C22—54no—
331C22—52no—
332C22—104no—
333C22—104no—
334C22—102no—
335C22—102no—
336C22—202no—
337C22—202no—
338C22—204no—
339C22—204no—
340C22—204no—
341C22—204no—
342C22—202no—
343C22D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
344C22D5⋊#9911yescharacteristic
345C22D5⋊#10011yescharacteristic
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—81no—
349C4—202no—
350C4—202no—
351C4—401no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—41no—
355C2—41no—
356C2—54no—
357C2—102no—
358C2—202no—
359C2D5⋊#32311yescharacteristic
360C2D5⋊#35212yes—
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC23×C5C22×C8
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#381C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic5C23
hypercenter#381AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1317
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10598819C2semidirect
4. #10598703C2semidirect
28. C22×C4×D5C8semidirect
65. C22×C4×C5C2×C8semidirect
71. C22×Dic5C2×C8semidirect
253. C22×C4D5⋊C8semidirect
271. D5#1317semidirect
321. C5C2×#1317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#3812
D5⋊#3232
#105988192
#105987032
C2×#13175