Finite Group Databasebeta

← #13023109

Subgroups — #13023109

Order 1280.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613852C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64933C212yesmaximal, complemented
3#10598703C212yesmaximal, complemented
4#10598702C212yesmaximal, complemented
5C23×C22⋊D5C411yescharacteristic
6C22×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊#170—22no—
9#65502—22no—
10#65247—22no—
11#65244C411yescharacteristic
12#65244C2211yescharacteristic
13#65232C411yescharacteristic
14#65232C2211yescharacteristic
15#64933—22no—
16#64933C2214yes—
17#11426—51nomaximal, Sylow
18C25×C5C2×C411yescharacteristic
19C24×D5C2×C411yescharacteristic
20C23×C4×C5—21no—
21C22×C22⋊D5—21no—
22C22×C22⋊D5—21no—
23C22×C22⋊D5—22no—
24C22×C22⋊D5—42no—
25C22×C22⋊D5—42no—
26C22×C22⋊D5C814yescomplemented
27C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic5D412yes—
29C22×#170—42no—
30C2×C5×C22⋊C4—21no—
31C2×C5×C22⋊C4—42no—
32C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5—42no—
35C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5D412yes—
37C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
38C2×#685—22no—
39C2×#685—22no—
40C22⋊#170—24no—
41C22⋊#170—42no—
42#3963—22no—
43#3963—22no—
44#2308—51no—
45C2×#323—52no—
46#1317—52no—
47#1316—52no—
48C24×C5—22no—
49C24×C5—22no—
50C24×C5—82no—
51C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
52C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
53C24×C5C2×C812yes—
54C24×C5M1612yes—
55C24×C5C22×C411yescharacteristic
56C23×D5—21no—
57C23×D5—21no—
58C23×D5—41no—
59C23×D5—41no—
60C23×D5—82no—
61C23×D5C2×C812yescomplemented
62C22×C4×C5—21no—
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5—42no—
65C22×C4×C5—82no—
66C2×C22⋊D5—24no—
67C2×C22⋊D5—24no—
68C2×C22⋊D5—48no—
69C2×C22⋊D5—42no—
70C2×C22⋊D5—42no—
71C2×C22⋊D5—42no—
72C2×C22⋊D5—42no—
73C2×C22⋊D5—48no—
74C22×Dic5—22no—
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—22no—
78C22×Dic5—41no—
79C22×Dic5—41no—
80C22×Dic5—82no—
81C22×Dic5C22⋊C412yes—
82C22×Dic5C2×C812yescomplemented
83C22×Dic5C2×D412yes—
84C2×#170—44no—
85C2×#170—84no—
86C5×C22⋊C4—42no—
87C5×C22⋊C4—41no—
88C5×C22⋊C4—41no—
89C22⋊Dic5—41no—
90C22⋊Dic5—42no—
91C22⋊Dic5—41no—
92#685—82no—
93#685—82no—
94C23×D4—51no—
95C22×C22⋊C4—51no—
96C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
97C2×C22⋊C8—102no—
98#386—102no—
99#386—102no—
100#381—51no—
101#381—51no—
102#379—51no—
103#379—51no—
104#323—54no—
105#323—102no—
106C23×C5—21no—
107C23×C5—21no—
108C23×C5—21no—
109C23×C5—21no—
110C23×C5—24no—
111C23×C5—24no—
112C23×C5—42no—
113C23×C5—42no—
114C23×C5—42no—
115C23×C5—82no—
116C23×C5—82no—
117C23×C5—82no—
118C23×C5—82no—
119C23×C5—84no—
120C23×C5C22⋊C812yes—
121C23×C5C22⋊C812yes—
122C23×C5#9912yes—
123C23×C5#10012yes—
124C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C5C22×C811yescharacteristic
126C23×C5C2×M1611yescharacteristic
127C22×D5—22no—
128C22×D5—42no—
129C22×D5—42no—
130C22×D5—42no—
131C22×D5—41no—
132C22×D5—41no—
133C22×D5—42no—
134C22×D5—82no—
135C22×D5—82no—
136C22×D5—84no—
137C22×D5—84no—
138C2×C4×C5—42no—
139C2×C4×C5—42no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—84no—
143C22⋊D5—48no—
144C22⋊D5—48no—
145C2×Dic5—22no—
146C2×Dic5—22no—
147C2×Dic5—22no—
148C2×Dic5—44no—
149C2×Dic5—42no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—42no—
153C2×Dic5—42no—
154C2×Dic5—42no—
155C2×Dic5—82no—
156#170—84no—
157C25—51no—
158C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
159C22×D4—54no—
160C22×D4—102no—
161C22×D4—101no—
162C22×D4—101no—
163C22×D4—202no—
164C22×D4—202no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—51no—
167C23×C4—52no—
168C22×C8—202no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—52no—
172C2×C22⋊C4—51no—
173C2×C22⋊C4—51no—
174C2×C22⋊C4—102no—
175C2×C22⋊C4—102no—
176C2×C22⋊C4—202no—
177C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
178C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
179C22⋊C8—104no—
180C22⋊C8—202no—
181#95—102no—
182#95—102no—
183C22×C5—22no—
184C22×C5—22no—
185C22×C5—22no—
186C22×C5—21no—
187C22×C5—21no—
188C22×C5—22no—
189C22×C5—42no—
190C22×C5—42no—
191C22×C5—41no—
192C22×C5—41no—
193C22×C5—42no—
194C22×C5—42no—
195C22×C5—42no—
196C22×C5—42no—
197C22×C5—42no—
198C22×C5—84no—
199C22×C5—84no—
200C22×C5#32314yes—
201C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
202C22×C5C2×#9911yescharacteristic
203C22×C5C2×#10011yescharacteristic
204C2×D5—42no—
205C2×D5—42no—
206C2×D5—42no—
207C2×D5—82no—
208C2×D5—84no—
209C2×D5—82no—
210C2×D5—84no—
211C4×C5—81no—
212C4×C5—81no—
213Dic5—42no—
214Dic5—42no—
215Dic5—42no—
216C24—22no—
217C24—22no—
218C24—52no—
219C24—82no—
220C24—101no—
221C24—101no—
222C24—201no—
223C24—201no—
224C24—402no—
225C24D5⋊C812yes—
226C24#70012yes—
227C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
228C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
229C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
230C2×D4—104no—
231C2×D4—104no—
232C2×D4—208no—
233C2×D4—202no—
234C2×D4—202no—
235C2×D4—202no—
236C2×D4—202no—
237C2×D4—208no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—52no—
242C22×C4—52no—
243C22×C4—52no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—102no—
248C22×C4—102no—
249C22×C4—201no—
250C22×C4—201no—
251C22×C4—402no—
252C2×C8—204no—
253C2×C8—404no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—201no—
258C22⋊C4—202no—
259C22⋊C4—201no—
260C22⋊C4—402no—
261C22⋊C4—402no—
262C2×C5—21no—
263C2×C5—21no—
264C2×C5—24no—
265C2×C5—41no—
266C2×C5—41no—
267C2×C5—42no—
268C2×C5C2×#32311yescharacteristic
269C2×C5#212112yes—
270D5—82no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—24no—
276C23—24no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—82no—
281C23—82no—
282C23—82no—
283C23—82no—
284C23—84no—
285C23—102no—
286C23—202no—
287C23—202no—
288C23—202no—
289C23—202no—
290C23—201no—
291C23—201no—
292C23—402no—
293C23—402no—
294C23—404no—
295C23—404no—
296C23#399912yes—
297C23#400312yes—
298C23#400312yes—
299C23#401312yes—
300C23C2×D5⋊C811yescharacteristic
301C23C2×#70011yescharacteristic
302C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303D4—208no—
304D4—208no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—84no—
310C2×C4—102no—
311C2×C4—102no—
312C2×C4—102no—
313C2×C4—204no—
314C2×C4—202no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—202no—
318C2×C4—202no—
319C2×C4—202no—
320C2×C4—402no—
321C8—404no—
322C5#1142611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22—22no—
324C22—22no—
325C22—22no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—22no—
329C22—42no—
330C22—42no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—84no—
339C22—84no—
340C22—202no—
341C22—202no—
342C22—202no—
343C22—402no—
344C22—404no—
345C22—404no—
346C22—402no—
347C22#6491514yes—
348C22C2×#399911yescharacteristic
349C22C2×#400311yescharacteristic
350C22C2×#401311yescharacteristic
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—202no—
354C4—202no—
355C4—202no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—24no—
359C2—41no—
360C2—41no—
361C2—42no—
362C2—402no—
363C2#1060421312yes—
364C2C2×#6491511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3999
commutatorC23×C5C22×C8
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C22⋊C4C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D5C4
cosocleC2×C22⋊Dic5C23
hypercenterC22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11426
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64933C2semidirect
3. #10598703C2semidirect
4. #10598702C2semidirect
26. C22×C22⋊D5C8semidirect
61. C23×D5C2×C8semidirect
82. C22×Dic5C2×C8semidirect
322. C5#11426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106138522
C2×#649332
#105987032
#105987022
#114265