Finite Group Databasebeta

← #13023110

Subgroups — #13023110

Order 1280.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605850C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#323C212yesmaximal, complemented
3#10598819C212yesmaximal, complemented
4#10598702C212yesmaximal, complemented
5C23×D20C411yescharacteristic
6C2×D5×C22⋊C4C411yescharacteristic
7C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8D5⋊(C22⋊C8)—22no—
9C5×#381C411yescharacteristic
10#65500C2211yescharacteristic
11#65244C411yescharacteristic
12#65244C2211yescharacteristic
13#64954—22no—
14#64954—22no—
15#64933C2214yes—
16#64915—22no—
17#11426—51nomaximal, Sylow
18C24×D5C2×C411yescharacteristic
19C24×D5C2×C411yescharacteristic
20C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
21C22×D20—21no—
22C22×D20—21no—
23C22×D20—22no—
24C22×D20—42no—
25C22×D20—42no—
26C22×D20C814yescomplemented
27C22×C4×D5—21no—
28C22×C4×D5D412yes—
29C2×D5⋊C8—42no—
30C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
34C2×#685—21no—
35C2×#685—22no—
36C2×#685—22no—
37C2×#685D412yes—
38D5×C22⋊C4—42no—
39D5×C22⋊C4—42no—
40C22⋊#170—24no—
41#4003—42no—
42C5×#95—22no—
43#3963—22no—
44#2308—51no—
45C2×#323—52no—
46#1317—52no—
47#1316—52no—
48C24×C5C22×C411yescharacteristic
49C23×D5—22no—
50C23×D5—22no—
51C23×D5—21no—
52C23×D5—21no—
53C23×D5—41no—
54C23×D5—41no—
55C23×D5—82no—
56C23×D5—82no—
57C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D5C2×C812yes—
60C23×D5C2×C812yescomplemented
61C23×D5M1612yes—
62C22×C4×C5—21no—
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—41no—
66C22×C4×C5—41no—
67C22×C4×C5C22⋊C412yes—
68C22×C4×C5C2×C812yescomplemented
69C22×Dic5—21no—
70C22×Dic5C2×D412yes—
71C2×D20—24no—
72C2×D20—24no—
73C2×D20—42no—
74C2×D20—42no—
75C2×D20—48no—
76C2×D20—42no—
77C2×D20—42no—
78C2×D20—48no—
79C2×C4×D5—22no—
80C2×C4×D5—22no—
81C2×C4×D5—42no—
82C2×C4×D5—82no—
83C2×C4×D5—82no—
84C2×#170—44no—
85D5⋊C8—84no—
86C5×C22⋊C4—41no—
87C5×C22⋊C4—41no—
88C22⋊Dic5—41no—
89C22⋊Dic5—41no—
90#685—42no—
91#685—42no—
92#685—82no—
93#685—82no—
94C23×D4—51no—
95C22×C22⋊C4—51no—
96C22×C22⋊C4—51no—
97C2×C22⋊C8—102no—
98#386—102no—
99#386—102no—
100#381—51no—
101#381AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
102#379—51no—
103#379—51no—
104#323—54no—
105#323—102no—
106C23×C5—21no—
107C23×C5—21no—
108C23×C5—42no—
109C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C5C22×C811yescharacteristic
111C23×C5C2×M1611yescharacteristic
112C22×D5—21no—
113C22×D5—21no—
114C22×D5—24no—
115C22×D5—24no—
116C22×D5—22no—
117C22×D5—42no—
118C22×D5—42no—
119C22×D5—42no—
120C22×D5—42no—
121C22×D5—42no—
122C22×D5—41no—
123C22×D5—41no—
124C22×D5—42no—
125C22×D5—82no—
126C22×D5—82no—
127C22×D5—84no—
128C22×D5—82no—
129C22×D5—82no—
130C22×D5—82no—
131C22×D5—82no—
132C22×D5—84no—
133C22×D5—84no—
134C22×D5C22⋊C812yes—
135C22×D5C22⋊C812yes—
136C22×D5#9912yes—
137C22×D5#10012yes—
138C2×C4×C5—22no—
139C2×C4×C5—22no—
140C2×C4×C5—42no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—42no—
144C2×C4×C5—42no—
145C2×C4×C5—42no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×Dic5—22no—
148C2×Dic5—42no—
149C2×Dic5—42no—
150C2×Dic5—41no—
151D20—48no—
152D20—48no—
153C4×D5—44no—
154C4×D5—82no—
155C4×D5—84no—
156#170—84no—
157C25—51no—
158C25—51no—
159C22×D4—54no—
160C22×D4—102no—
161C22×D4—101no—
162C22×D4—101no—
163C22×D4—202no—
164C22×D4—202no—
165C23×C4—52no—
166C23×C4—101no—
167C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
168C22×C8—202no—
169C2×C22⋊C4—51no—
170C2×C22⋊C4—52no—
171C2×C22⋊C4—51no—
172C2×C22⋊C4—101no—
173C2×C22⋊C4—102no—
174C2×C22⋊C4—102no—
175C2×C22⋊C4—202no—
176C2×C22⋊C4—202no—
177C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
178C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
179C22⋊C8—104no—
180C22⋊C8—202no—
181#95—22no—
182#95—102no—
183C22×C5—22no—
184C22×C5—21no—
185C22×C5—21no—
186C22×C5—41no—
187C22×C5—41no—
188C22×C5—42no—
189C22×C5—42no—
190C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
191C22×C5C2×#9911yescharacteristic
192C22×C5C2×#10011yescharacteristic
193C2×D5—22no—
194C2×D5—22no—
195C2×D5—22no—
196C2×D5—42no—
197C2×D5—42no—
198C2×D5—42no—
199C2×D5—42no—
200C2×D5—42no—
201C2×D5—42no—
202C2×D5—42no—
203C2×D5—42no—
204C2×D5—84no—
205C2×D5—84no—
206C2×D5—82no—
207C2×D5—84no—
208C2×D5—82no—
209C2×D5—84no—
210C2×D5#32314yes—
211C4×C5—42no—
212C4×C5—42no—
213C4×C5—81no—
214Dic5—42no—
215Dic5—81no—
216C24—51no—
217C24—51no—
218C24—52no—
219C24—52no—
220C24—52no—
221C24—102no—
222C24—102no—
223C24—101no—
224C24—101no—
225C24—201no—
226C24—201no—
227C24—402no—
228C24—402no—
229C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
230C2×D4—104no—
231C2×D4—104no—
232C2×D4—202no—
233C2×D4—202no—
234C2×D4—208no—
235C2×D4—202no—
236C2×D4—202no—
237C2×D4—208no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—52no—
244C22×C4—102no—
245C22×C4—102no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—202no—
248C22×C4—402no—
249C22×C4—402no—
250C22×C4D5⋊C812yescomplemented
251C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
252C2×C8—204no—
253C2×C8—404no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—202no—
257C22⋊C4—202no—
258C22⋊C4—201no—
259C22⋊C4—201no—
260C22⋊C4—402no—
261C22⋊C4—402no—
262C2×C5—21no—
263C2×C5—21no—
264C2×C5—41no—
265C2×C5—41no—
266C2×C5C2×#32311yescharacteristic
267C2×C5#212112yes—
268D5—24no—
269D5—42no—
270D5—82no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—42no—
274C23—52no—
275C23—52no—
276C23—52no—
277C23—52no—
278C23—104no—
279C23—104no—
280C23—101no—
281C23—101no—
282C23—102no—
283C23—202no—
284C23—202no—
285C23—202no—
286C23—202no—
287C23—202no—
288C23—202no—
289C23—201no—
290C23—201no—
291C23—402no—
292C23—402no—
293C23—402no—
294C23—402no—
295C23—402no—
296C23—402no—
297C23—404no—
298C23—404no—
299C23—404no—
300C23C2×D5⋊C811yescharacteristic
301C23D5⋊M1611yescharacteristic
302C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303D4—208no—
304D4—208no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—102no—
315C2×C4—204no—
316C2×C4—202no—
317C2×C4—202no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—402no—
320C2×C4—404no—
321C8—404no—
322C5#1142611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22—22no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—54no—
331C22—102no—
332C22—102no—
333C22—102no—
334C22—202no—
335C22—202no—
336C22—202no—
337C22—202no—
338C22—202no—
339C22—202no—
340C22—202no—
341C22—202no—
342C22—402no—
343C22—404no—
344C22—404no—
345C22—404no—
346C22—404no—
347C22—402no—
348C22D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
349C22D5⋊#9911yescharacteristic
350C22D5⋊#10011yescharacteristic
351C4—42no—
352C4—42no—
353C4—81no—
354C4—202no—
355C4—401no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—41no—
359C2—41no—
360C2—104no—
361C2—202no—
362C2—402no—
363C2D5⋊#32311yescharacteristic
364C2#1060453112yes—
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC23×C5C22×C8
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#381C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×D20C4
cosocleC2×C22⋊Dic5C23
hypercenter#381AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11426
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5⋊#323C2semidirect
3. #10598819C2semidirect
4. #10598702C2semidirect
26. C22×D20C8semidirect
60. C23×D5C2×C8semidirect
68. C22×C4×C5C2×C8semidirect
250. C22×C4D5⋊C8semidirect
322. C5#11426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106058502
D5⋊#3232
#105988192
#105987022
#114265