Finite Group Databasebeta

← #13023112

Subgroups — #13023112

Order 1280.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605550C211yesmaximal, characteristic
2#10604200C212yesmaximal, complemented
3#10598837C212yesmaximal, complemented
4#10598702C212yesmaximal, complemented
5C23×C22⋊D5C411yescharacteristic
6C2×#4023C411yescharacteristic
7C2×#4023C2211yescharacteristic
8#65754—22no—
9C5×#379C411yescharacteristic
10#65536C2211yescharacteristic
11#65246—22no—
12#65246—22no—
13#65244C411yescharacteristic
14#65244C2211yescharacteristic
15#64933C2214yes—
16#64914—22no—
17#11427—51nomaximal, Sylow
18C25×C5C2×C411yescharacteristic
19C24×D5C2×C411yescharacteristic
20C22×C22⋊D5—21no—
21C22×C22⋊D5—21no—
22C22×C22⋊D5—22no—
23C22×C22⋊D5—42no—
24C22×C22⋊D5—42no—
25C22×C22⋊D5C814yescomplemented
26C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
27C2×C5×C22⋊C4—22no—
28C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic5—22no—
31C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
33C2×#685—22no—
34C2×#685—22no—
35C2×#683—21no—
36C2×#683D412yes—
37C2×C4×Dic5—21no—
38C2×C4×Dic5D412yes—
39#4023—42no—
40#4023—42no—
41C22⋊#170—24no—
42#4004—42no—
43C4×#170—42no—
44#2309—51no—
45#1458—52no—
46#1316—52no—
47#1316—52no—
48C24×C5—21no—
49C24×C5—21no—
50C24×C5—41no—
51C24×C5—41no—
52C24×C5—82no—
53C24×C5C2×C812yes—
54C24×C5C22×C411yescharacteristic
55C23×D5—21no—
56C23×D5—21no—
57C23×D5—41no—
58C23×D5—41no—
59C23×D5—82no—
60C23×D5C2×C812yes—
61C22×C4×C5—21no—
62C22×C4×C5C22⋊C412yes—
63C2×C22⋊D5—24no—
64C2×C22⋊D5—24no—
65C2×C22⋊D5—42no—
66C2×C22⋊D5—42no—
67C2×C22⋊D5—48no—
68C2×C22⋊D5—48no—
69C2×C22⋊D5—42no—
70C2×C22⋊D5—42no—
71C22×Dic5—22no—
72C22×Dic5—22no—
73C22×Dic5—21no—
74C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic5C2×C812yes—
77C22×Dic5M1612yes—
78C22×Dic5C2×D412yes—
79C2×#170—44no—
80C5×C22⋊C4—41no—
81C5×C22⋊C4—41no—
82C5×C22⋊C4—82no—
83C22⋊Dic5—41no—
84C22⋊Dic5—41no—
85C22⋊Dic5—82no—
86#685—82no—
87#685—82no—
88#683—42no—
89#683—42no—
90C4×Dic5—22no—
91C4×Dic5—22no—
92C4×Dic5—42no—
93C23×D4—51no—
94C2×#117—51no—
95C2×#117—51no—
96#431—102no—
97#390—102no—
98#390—102no—
99#379—51no—
100#379—51no—
101#379—51no—
102#379AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
103#324—102no—
104#323—54no—
105C23×C5—21no—
106C23×C5—21no—
107C23×C5—22no—
108C23×C5—42no—
109C23×C5—42no—
110C23×C5—42no—
111C23×C5—42no—
112C23×C5—42no—
113C23×C5—41no—
114C23×C5—41no—
115C23×C5—82no—
116C23×C5—82no—
117C23×C5—84no—
118C23×C5—84no—
119C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C5C22×C811yescharacteristic
121C23×C5C2×M1611yescharacteristic
122C22×D5—22no—
123C22×D5—42no—
124C22×D5—42no—
125C22×D5—42no—
126C22×D5—41no—
127C22×D5—41no—
128C22×D5—42no—
129C22×D5—82no—
130C22×D5—82no—
131C22×D5—84no—
132C22×D5—84no—
133C2×C4×C5—22no—
134C2×C4×C5—42no—
135C2×C4×C5—42no—
136C2×C4×C5—41no—
137C22⋊D5—48no—
138C22⋊D5—48no—
139C2×Dic5—21no—
140C2×Dic5—21no—
141C2×Dic5—24no—
142C2×Dic5—24no—
143C2×Dic5—22no—
144C2×Dic5—42no—
145C2×Dic5—42no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5C22⋊C812yes—
148C2×Dic5C22⋊C812yes—
149C2×Dic5#9912yes—
150C2×Dic5#10012yes—
151#170—84no—
152C25—51no—
153C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
154C22×D4—54no—
155C22×D4—102no—
156C22×D4—101no—
157C22×D4—101no—
158C22×D4—202no—
159C22×D4—202no—
160C23×C4—51no—
161#117—202no—
162#117—202no—
163C2×C4⋊C4—52no—
164C2×C4⋊C4—101no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—51no—
167C2×C22⋊C4—51no—
168C2×C22⋊C4—102no—
169C2×C22⋊C4—102no—
170C2×C22⋊C4—102no—
171C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
172C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
173C2×C42—52no—
174C2×C42—101no—
175C4⋊C8—202no—
176C22⋊C8—104no—
177C4×C8—202no—
178C22×C5—22no—
179C22×C5—21no—
180C22×C5—21no—
181C22×C5—41no—
182C22×C5—41no—
183C22×C5—42no—
184C22×C5—42no—
185C22×C5—42no—
186C22×C5—42no—
187C22×C5—42no—
188C22×C5—82no—
189C22×C5—84no—
190C22×C5—84no—
191C22×C5—82no—
192C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
193C22×C5C2×#9911yescharacteristic
194C22×C5C2×#10011yescharacteristic
195C2×D5—42no—
196C2×D5—42no—
197C2×D5—42no—
198C2×D5—82no—
199C2×D5—84no—
200C2×D5—82no—
201C2×D5—84no—
202C4×C5—42no—
203C4×C5—81no—
204Dic5—22no—
205Dic5—42no—
206Dic5—81no—
207Dic5#32314yes—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—41no—
211C24—41no—
212C24—52no—
213C24—82no—
214C24—101no—
215C24—101no—
216C24—201no—
217C24—201no—
218C24—402no—
219C24D5⋊C812yes—
220C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
221C2×D4—104no—
222C2×D4—104no—
223C2×D4—202no—
224C2×D4—202no—
225C2×D4—208no—
226C2×D4—202no—
227C2×D4—202no—
228C2×D4—208no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—51no—
231C22×C4—52no—
232C22×C4—52no—
233C22×C4—51no—
234C22×C4—52no—
235C22×C4—102no—
236C22×C4—102no—
237C22×C4—101no—
238C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
239C2×C8—204no—
240C4⋊C4—202no—
241C4⋊C4—202no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—201no—
246C22⋊C4—201no—
247C22⋊C4—402no—
248C22⋊C4—402no—
249C22⋊C4—402no—
250C42—102no—
251C42—102no—
252C42—202no—
253C2×C5—21no—
254C2×C5—21no—
255C2×C5—41no—
256C2×C5—41no—
257C2×C5—82no—
258C2×C5C2×#32311yescharacteristic
259C2×C5#212212yes—
260D5—82no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—22no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—82no—
272C23—82no—
273C23—84no—
274C23—84no—
275C23—102no—
276C23—202no—
277C23—202no—
278C23—202no—
279C23—202no—
280C23—201no—
281C23—201no—
282C23—402no—
283C23—402no—
284C23—404no—
285C23—404no—
286C23C2×D5⋊C811yescharacteristic
287C23D5⋊M1611yescharacteristic
288C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
289D4—208no—
290D4—208no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—52no—
296C2×C4—52no—
297C2×C4—52no—
298C2×C4—52no—
299C2×C4—104no—
300C2×C4—104no—
301C2×C4—101no—
302C2×C4—101no—
303C2×C4—102no—
304C2×C4—202no—
305C2×C4—202no—
306C2×C4—201no—
307C8—404no—
308C5#1142711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22—22no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—42no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—42no—
319C22—82no—
320C22—84no—
321C22—84no—
322C22—82no—
323C22—202no—
324C22—202no—
325C22—202no—
326C22—402no—
327C22—404no—
328C22—404no—
329C22—402no—
330C22D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
331C22D5⋊#9911yescharacteristic
332C22D5⋊#10011yescharacteristic
333C4—42no—
334C4—54no—
335C4—81no—
336C4—102no—
337C4—202no—
338C4—401no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—41no—
342C2—41no—
343C2—82no—
344C2—402no—
345C2D5⋊#32311yescharacteristic
346C2#1060446012yes—
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC23×C5C22×C8
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#379C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D5C4
cosocleC2×C22⋊Dic5C23
hypercenter#379AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11427
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604200C2semidirect
3. #10598837C2semidirect
4. #10598702C2semidirect
25. C22×C22⋊D5C8semidirect
308. C5#11427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106055502
#106042002
#105988372
#105987022
#114275