Finite Group Databasebeta

← #13023115

Subgroups — #13023115

Order 1280.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605784C211yesmaximal, characteristic
2#10604200C212yesmaximal
3#10598819C212yesmaximal
4#10598703C212yesmaximal
5C23×Dic10C411yescharacteristic
6C2×#4023C411yescharacteristic
7C2×#4023C2211yescharacteristic
8#65754—22no—
9C5×#381C411yescharacteristic
10#65500C2211yescharacteristic
11#65232C411yescharacteristic
12#65232C2211yescharacteristic
13#64935—22no—
14#64935—22no—
15#64933C2214yes—
16#64914—22no—
17#11428—51nomaximal, Sylow
18C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
19C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
20C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
21C22×Dic10—21no—
22C22×Dic10—21no—
23C22×Dic10—22no—
24C22×Dic10—42no—
25C22×Dic10—42no—
26C22×Dic10C814yescomplemented
27C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
31C2×#683—21no—
32C2×#683D412yes—
33C2×C4×Dic5—21no—
34C2×C4×Dic5D412yes—
35#4023—42no—
36#4023—42no—
37C22⋊#170—24no—
38#4004—42no—
39C4×#170—42no—
40C5×#95—22no—
41#3963—22no—
42#3963—22no—
43#3963—22no—
44#2310—51no—
45#1458—52no—
46#1317—52no—
47#1317—52no—
48C24×C5C22×C411yescharacteristic
49C22×C4×C5—21no—
50C22×C4×C5—21no—
51C22×C4×C5—21no—
52C22×C4×C5—41no—
53C22×C4×C5—41no—
54C22×C4×C5C22⋊C412yes—
55C22×C4×C5C2×C812yes—
56C22×Dic5—22no—
57C22×Dic5—22no—
58C22×Dic5—21no—
59C22×Dic5—21no—
60C22×Dic5—21no—
61C22×Dic5—41no—
62C22×Dic5—41no—
63C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic5C2×C812yes—
66C22×Dic5C2×C812yes—
67C22×Dic5M1612yes—
68C22×Dic5C2×D412yes—
69C2×Dic10—24no—
70C2×Dic10—24no—
71C2×Dic10—42no—
72C2×Dic10—42no—
73C2×Dic10—48no—
74C2×Dic10—42no—
75C2×Dic10—42no—
76C2×Dic10—48no—
77C2×#170—44no—
78C5×C22⋊C4—41no—
79C5×C22⋊C4—41no—
80C22⋊Dic5—41no—
81C22⋊Dic5—41no—
82#683—42no—
83#683—42no—
84C4×Dic5—22no—
85C4×Dic5—22no—
86C4×Dic5—42no—
87C23×Q8—51no—
88C2×#117—51no—
89C2×#117—51no—
90#431—102no—
91#391—102no—
92#391—102no—
93#381—51no—
94#381—51no—
95#381—51no—
96#381AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
97#324—102no—
98#323—54no—
99C23×C5—21no—
100C23×C5—21no—
101C23×C5—42no—
102C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C5C22×C811yescharacteristic
104C23×C5C2×M1611yescharacteristic
105C2×C4×C5—22no—
106C2×C4×C5—22no—
107C2×C4×C5—42no—
108C2×C4×C5—41no—
109C2×C4×C5—41no—
110C2×C4×C5—42no—
111C2×C4×C5—42no—
112C2×C4×C5—42no—
113C2×C4×C5—41no—
114C2×Dic5—21no—
115C2×Dic5—21no—
116C2×Dic5—24no—
117C2×Dic5—24no—
118C2×Dic5—22no—
119C2×Dic5—22no—
120C2×Dic5—42no—
121C2×Dic5—41no—
122C2×Dic5—41no—
123C2×Dic5—42no—
124C2×Dic5—42no—
125C2×Dic5—42no—
126C2×Dic5—41no—
127C2×Dic5C22⋊C812yes—
128C2×Dic5C22⋊C812yes—
129C2×Dic5#9912yes—
130C2×Dic5#10012yes—
131Dic10—48no—
132Dic10—48no—
133#170—84no—
134C22×Q8—54no—
135C22×Q8—102no—
136C22×Q8—101no—
137C22×Q8—101no—
138C22×Q8—202no—
139C22×Q8—202no—
140C23×C4—51no—
141C23×C4—51no—
142C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
143#117—202no—
144#117—202no—
145C2×C4⋊C4—52no—
146C2×C4⋊C4—101no—
147C2×C22⋊C4—51no—
148C2×C22⋊C4—51no—
149C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
150C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
151C2×C42—52no—
152C2×C42—101no—
153C4⋊C8—202no—
154C22⋊C8—104no—
155C4×C8—202no—
156#95—22no—
157#95—102no—
158#95—102no—
159#95—102no—
160C22×C5—22no—
161C22×C5—21no—
162C22×C5—21no—
163C22×C5—41no—
164C22×C5—41no—
165C22×C5—42no—
166C22×C5—42no—
167C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
168C22×C5C2×#9911yescharacteristic
169C22×C5C2×#10011yescharacteristic
170C4×C5—42no—
171C4×C5—42no—
172C4×C5—81no—
173Dic5—22no—
174Dic5—42no—
175Dic5—42no—
176Dic5—81no—
177Dic5#32314yes—
178C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
179C2×Q8—104no—
180C2×Q8—104no—
181C2×Q8—202no—
182C2×Q8—202no—
183C2×Q8—208no—
184C2×Q8—208no—
185C2×Q8—202no—
186C2×Q8—202no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—51no—
193C22×C4—52no—
194C22×C4—52no—
195C22×C4—51no—
196C22×C4—52no—
197C22×C4—52no—
198C22×C4—102no—
199C22×C4—102no—
200C22×C4—101no—
201C22×C4—101no—
202C22×C4—101no—
203C22×C4—201no—
204C22×C4—201no—
205C22×C4D5⋊C812yes—
206C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
207C2×C8—204no—
208C4⋊C4—202no—
209C4⋊C4—202no—
210C22⋊C4—41no—
211C22⋊C4—41no—
212C22⋊C4—201no—
213C22⋊C4—201no—
214C42—102no—
215C42—102no—
216C42—202no—
217C2×C5—21no—
218C2×C5—21no—
219C2×C5—41no—
220C2×C5—41no—
221C2×C5C2×#32311yescharacteristic
222C2×C5#212312yes—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—42no—
226C23C2×D5⋊C811yescharacteristic
227C23D5⋊M1611yescharacteristic
228C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
229Q8—208no—
230Q8—208no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—52no—
241C2×C4—52no—
242C2×C4—52no—
243C2×C4—52no—
244C2×C4—104no—
245C2×C4—104no—
246C2×C4—101no—
247C2×C4—101no—
248C2×C4—102no—
249C2×C4—102no—
250C2×C4—202no—
251C2×C4—201no—
252C2×C4—201no—
253C2×C4—202no—
254C2×C4—202no—
255C2×C4—202no—
256C2×C4—201no—
257C8—404no—
258C5#1142811yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22—22no—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—41no—
263C22—41no—
264C22—42no—
265C22—42no—
266C22D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
267C22D5⋊#9911yescharacteristic
268C22D5⋊#10011yescharacteristic
269C4—42no—
270C4—42no—
271C4—54no—
272C4—81no—
273C4—102no—
274C4—202no—
275C4—202no—
276C4—401no—
277C2—21no—
278C2—21no—
279C2—41no—
280C2—41no—
281C2D5⋊#32311yescharacteristic
282C2#1060453212yes—
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC23×C5C22×C8
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#381C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×C5C22×C4
cosocleC2×C22⋊Dic5C23
hypercenter#381AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11428
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
26. C22×Dic10C8semidirect
258. C5#11428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106057842
#106042002
#105988192
#105987032
#114285