Finite Group Databasebeta

← #13023141

Subgroups — #13023141

Order 1280.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610361C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#349C212yesmaximal, complemented
3#10598818C212yesmaximal, complemented
4#10598783C212yesmaximal, complemented
5C22×#709C411yescharacteristic
6C2×D5×M16C411yescharacteristic
7C2×D5×M16C2211yescharacteristic
8D5⋊M32—22no—
9C5×#407C411yescharacteristic
10#65496C2211yescharacteristic
11#65415C411yescharacteristic
12#65415C2211yescharacteristic
13#65016—22no—
14#65016—22no—
15#64912C2214yes—
16#64891—22no—
17#11436—51nomaximal, Sylow
18C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
19C22×C22⋊D5C811yescharacteristic
20C22×C22⋊D5C811yescharacteristic
21C2×#709—21no—
22C2×#709—21no—
23C2×#709—21no—
24C2×#709—21no—
25C2×#709—42no—
26C2×#709—42no—
27C22×D20C811yescharacteristic
28C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
30C22×Dic10C811yescharacteristic
31C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
33C2×#681C2×C411yescharacteristic
34C2×#681C2311yescharacteristic
35D5×M16—42no—
36D5×M16—42no—
37C2×#676—21no—
38C2×#676D412yes—
39C2×C8×D5—21no—
40C2×C8×D5D412yes—
41#3998—24no—
42#3990—42no—
43D5⋊C16—42no—
44C5×C22⋊C8—22no—
45C22⋊#168—22no—
46#3952—22no—
47#3952—22no—
48#2879—51no—
49C2×#349—52no—
50#1320—52no—
51#1320—52no—
52C24×C5C2×C811yescharacteristic
53C23×D5C2×C811yescharacteristic
54C23×D5C2×C811yescharacteristic
55C22×C4×C5—21no—
56C22×C4×C5—21no—
57C22×C4×C5—41no—
58C22×C4×C5—41no—
59C22×C4×C5C2×C811yescharacteristic
60C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊D5—21no—
62C2×C22⋊D5—21no—
63C2×C22⋊D5—21no—
64C2×C22⋊D5—21no—
65C2×C22⋊D5—42no—
66C2×C22⋊D5—42no—
67C22×Dic5C2×C811yescharacteristic
68C22×Dic5C2×C811yescharacteristic
69#709—44no—
70#709—42no—
71#709—42no—
72#709—44no—
73#709—42no—
74#709—42no—
75C2×D20—21no—
76C2×D20—21no—
77C2×D20—42no—
78C2×C4×D5—22no—
79C2×C4×D5—22no—
80C2×C4×D5—21no—
81C2×C4×D5—21no—
82C2×C4×D5—41no—
83C2×C4×D5—41no—
84C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D5M1611yescharacteristic
87C2×C4×D5M1611yescharacteristic
88C2×Dic10—21no—
89C2×Dic10—21no—
90C2×Dic10—42no—
91C5×M16—41no—
92C5×M16—41no—
93C2×C5×C8—21no—
94C2×C5×C8C22⋊C412yes—
95#681—41no—
96#681—41no—
97C2×#168—21no—
98C2×#168C2×D412yes—
99#676—42no—
100#676—42no—
101C8×D5—22no—
102C8×D5—22no—
103C8×D5—42no—
104#674—44no—
105C22×#41—51no—
106C22×M16—51no—
107C22×M16—51no—
108C2×M32—102no—
109#408—102no—
110#408—102no—
111#407—51no—
112#407—51no—
113#407—51no—
114#407AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
115#349—54no—
116#349—102no—
117C23×C5—21no—
118C23×C5—41no—
119C23×C5—81no—
120C23×C5C22×C811yescharacteristic
121C22×D5—22no—
122C22×D5—21no—
123C22×D5—41no—
124C22×D5—81no—
125C22×D5—81no—
126C22×D5C22⋊C811yescharacteristic
127C22×D5C22⋊C811yescharacteristic
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—42no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
137C22⋊D5—42no—
138C22⋊D5—42no—
139C22⋊D5—42no—
140C22⋊D5—42no—
141C2×Dic5—22no—
142C2×Dic5—21no—
143C2×Dic5—41no—
144C2×Dic5C22⋊C811yescharacteristic
145C2×Dic5C22⋊C811yescharacteristic
146D20—42no—
147D20—42no—
148C4×D5—22no—
149C4×D5—21no—
150C4×D5—21no—
151C4×D5—22no—
152C4×D5—42no—
153C4×D5—41no—
154C4×D5—41no—
155C4×D5#9912yes—
156C4×D5#10012yes—
157Dic10—42no—
158Dic10—42no—
159C5×C8—22no—
160C5×C8—41no—
161#168—22no—
162#168—41no—
163C2×#41—101no—
164C2×#41—101no—
165C2×#41—101no—
166C2×#41—101no—
167C2×#41—202no—
168C2×#41—202no—
169C22×Q8—51no—
170C22×D4—51no—
171C22×D4—51no—
172C22×D4—51no—
173C23×C4—51no—
174C23×C4—51no—
175C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
176C2×M16—51no—
177C2×M16—52no—
178C2×M16—51no—
179C2×M16—101no—
180C2×M16—202no—
181C2×M16—202no—
182C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
183C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
184C22×C8—52no—
185C22×C8—101no—
186M32—104no—
187M32—202no—
188C2×C16—202no—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—102no—
191C22⋊C8—102no—
192C22⋊C8—102no—
193C22×C5—21no—
194C22×C5—41no—
195C22×C5—42no—
196C22×C5—41no—
197C22×C5—82no—
198C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
199C2×D5—21no—
200C2×D5—41no—
201C2×D5—41no—
202C2×D5—42no—
203C2×D5—41no—
204C2×D5—82no—
205C2×D5—82no—
206C2×D5#32312yes—
207C4×C5—21no—
208C4×C5—41no—
209C4×C5C2×#9911yescharacteristic
210C4×C5C2×#10011yescharacteristic
211Dic5—21no—
212Dic5—41no—
213Dic5#32312yes—
214C24—51no—
215C24—51no—
216C24D5⋊C811yescharacteristic
217#41—202no—
218#41—202no—
219#41—204no—
220#41—204no—
221#41—202no—
222#41—202no—
223C2×Q8—101no—
224C2×Q8—101no—
225C2×Q8—202no—
226C2×D4—101no—
227C2×D4—101no—
228C2×D4—101no—
229C2×D4—101no—
230C2×D4—101no—
231C2×D4—101no—
232C2×D4—202no—
233C2×D4—202no—
234C2×D4—202no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—51no—
240C22×C4—51no—
241C22×C4—51no—
242C22×C4—51no—
243C22×C4—51no—
244C22×C4—51no—
245C22×C4—102no—
246C22×C4—102no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4—201no—
250C22×C4—201no—
251C22×C4D5⋊C811yescharacteristic
252C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
253M16—41no—
254M16—41no—
255M16—202no—
256M16—202no—
257M16—201no—
258M16—201no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—52no—
261C2×C8—102no—
262C2×C8—102no—
263C2×C8—101no—
264C2×C8—202no—
265C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
266C16—204no—
267C2×C5—21no—
268C2×C5—41no—
269C2×C5—81no—
270C2×C5C2×#32311yescharacteristic
271D5—22no—
272D5—41no—
273D5—81no—
274C23—21no—
275C23—41no—
276C23—51no—
277C23—51no—
278C23—81no—
279C23—102no—
280C23—101no—
281C23—201no—
282C23—401no—
283C23—401no—
284C23C2×D5⋊C811yescharacteristic
285Q8—202no—
286Q8—202no—
287D4—202no—
288D4—202no—
289D4—202no—
290D4—202no—
291D4—202no—
292D4—202no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—51no—
301C2×C4—52no—
302C2×C4—52no—
303C2×C4—51no—
304C2×C4—102no—
305C2×C4—102no—
306C2×C4—102no—
307C2×C4—101no—
308C2×C4—101no—
309C2×C4—101no—
310C2×C4—202no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
315C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
316C8—22no—
317C8—41no—
318C8—102no—
319C8—201no—
320C5#1143611yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22—21no—
322C22—41no—
323C22—42no—
324C22—41no—
325C22—52no—
326C22—82no—
327C22—101no—
328C22—201no—
329C22—201no—
330C22—202no—
331C22—201no—
332C22—402no—
333C22—402no—
334C22D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—41no—
337C4—52no—
338C4—101no—
339C4—201no—
340C4D5⋊#9911yescharacteristic
341C4D5⋊#10011yescharacteristic
342C2—21no—
343C2—41no—
344C2—81no—
345C2—102no—
346C2—201no—
347C2—401no—
348C2D5⋊#32311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D5⋊#99
commutatorC23×C5C22×C8
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#407C4
socleC2×C5C2×#323
prime radicalC22×#709C4
cosocleC2×#681C23
hypercenter#407AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11436
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5⋊#349C2semidirect
3. #10598818C2semidirect
4. #10598783C2semidirect
320. C5#11436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103612
D5⋊#3492
#105988182
#105987832
#114365