Finite Group Databasebeta

← #13023147

Subgroups — #13023147

Order 1280.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610393C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#349C212yesmaximal, complemented
3#10598832C212yesmaximal, complemented
4#10598762C212yesmaximal, complemented
5C2×D5×#41C411yescharacteristic
6C2×D5×M16C2211yescharacteristic
7C22×#676C411yescharacteristic
8D5⋊M32—22no—
9C5×#408C411yescharacteristic
10#65523C2211yescharacteristic
11#65418C411yescharacteristic
12#65399C2211yescharacteristic
13#65016—22no—
14#65015—22no—
15#64912C2214yescomplemented
16#64891—22no—
17#11438—51nomaximal, Sylow
18C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
19D5×#41—42no—
20D5×#41—42no—
21C2×#713C811yescharacteristic
22C2×Q8×D5C811yescharacteristic
23C2×#711—21no—
24C2×#711C811yescharacteristic
25C2×D4×D5—21no—
26C2×D4×D5C811yescharacteristic
27C2×#709—21no—
28C2×#709C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5—21no—
30C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
32C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
33C2×#681C2311yescharacteristic
34C22×#168C2×C411yescharacteristic
35D5×M16—42no—
36C2×#676—21no—
37C2×#676—21no—
38C2×#676—42no—
39C2×#676D412yes—
40C2×C8×D5D412yes—
41#3998—24no—
42#3990—42no—
43D5⋊C16—42no—
44C5×C22⋊C8—22no—
45C22⋊#168—22no—
46#3952—22no—
47#3952—22no—
48#2879—51no—
49C2×#349—52no—
50#1321—52no—
51#1321—52no—
52C23×D5—21no—
53C23×D5M1611yescharacteristic
54C5×#41—41no—
55C5×#41—41no—
56C2×C5×Q8C2×C811yescharacteristic
57C2×C5×D4—21no—
58C2×C5×D4C2×C811yescharacteristic
59C22×C4×C5—21no—
60C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊D5—21no—
62C2×C22⋊D5—21no—
63C2×C22⋊D5—21no—
64C22×Dic5—21no—
65C22×Dic5M1611yescharacteristic
66#713—42no—
67Q8×D5—42no—
68#711—42no—
69#711—44no—
70D4×D5—42no—
71D4×D5—44no—
72#709—42no—
73#709—42no—
74#709—41no—
75#709—41no—
76C2×D20—21no—
77C2×D20C2×C811yescharacteristic
78C2×C4×D5—22no—
79C2×C4×D5—22no—
80C2×C4×D5—21no—
81C2×C4×D5—21no—
82C2×C4×D5—21no—
83C2×C4×D5—42no—
84C2×C4×D5—42no—
85C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D5C2×C811yescharacteristic
88C2×C4×D5C2×C811yescharacteristic
89C2×Dic10—21no—
90C2×Dic10C2×C811yescharacteristic
91C5×M16—41no—
92C2×C5×C8—21no—
93C2×C5×C8—41no—
94C2×C5×C8C22⋊C412yes—
95#681—41no—
96C2×#168—21no—
97C2×#168—41no—
98C2×#168C2×D412yes—
99#676—42no—
100#676—42no—
101#676—42no—
102C8×D5—22no—
103C8×D5—22no—
104#674—44no—
105C22×#41—51no—
106C22×M16—51no—
107C22×M16—51no—
108C2×M32—102no—
109#408—51no—
110#408—51no—
111#408—51no—
112#408—102no—
113#408AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
114#407—102no—
115#349—54no—
116#349—102no—
117C23×C5—21no—
118C23×C5C2×M1611yescharacteristic
119C22×D5—22no—
120C22×D5—21no—
121C22×D5—42no—
122C22×D5—82no—
123C22×D5—81no—
124C22×D5C22⋊C811yescharacteristic
125C22×D5C22⋊C811yescharacteristic
126C5×Q8—41no—
127C5×D4—41no—
128C5×D4—42no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
136C22⋊D5—42no—
137C22⋊D5—42no—
138C22⋊D5—42no—
139C2×Dic5—22no—
140C2×Dic5—21no—
141C2×Dic5—42no—
142C2×Dic5C22⋊C811yescharacteristic
143C2×Dic5C22⋊C811yescharacteristic
144D20—41no—
145D20—42no—
146C4×D5—22no—
147C4×D5—21no—
148C4×D5—21no—
149C4×D5—22no—
150C4×D5—42no—
151C4×D5—42no—
152C4×D5—41no—
153C4×D5—41no—
154C4×D5#9912yes—
155C4×D5#10012yes—
156Dic10—42no—
157Dic10—41no—
158C5×C8—22no—
159C5×C8—41no—
160#168—22no—
161#168—41no—
162C2×#41—51no—
163C2×#41—51no—
164C2×#41—51no—
165C2×#41—101no—
166C2×#41—101no—
167C2×#41—202no—
168C2×#41—202no—
169C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
170C22×Q8—51no—
171C22×D4—51no—
172C22×D4—101no—
173C23×C4—51no—
174C23×C4—101no—
175C2×M16—51no—
176C2×M16—52no—
177C2×M16—101no—
178C2×M16—101no—
179C2×M16—202no—
180C2×M16—202no—
181C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
182C22×C8—52no—
183C22×C8—51no—
184C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
185M32—104no—
186M32—202no—
187C2×C16—202no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—102no—
190C22⋊C8—102no—
191C22⋊C8—102no—
192C22×C5—21no—
193C22×C5—41no—
194C22×C5—42no—
195C22×C5—41no—
196C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
197C2×D5—21no—
198C2×D5—41no—
199C2×D5—41no—
200C2×D5—42no—
201C2×D5—41no—
202C2×D5—82no—
203C2×D5—84no—
204C2×D5#32312yes—
205C4×C5—21no—
206C4×C5—41no—
207C4×C5C2×#9911yescharacteristic
208C4×C5C2×#10011yescharacteristic
209Dic5—21no—
210Dic5—41no—
211Dic5#32312yes—
212C24—51no—
213C24—101no—
214#41—41no—
215#41—41no—
216#41—201no—
217#41—201no—
218#41—202no—
219#41—202no—
220#41—204no—
221#41—202no—
222#41—202no—
223C2×Q8—51no—
224C2×Q8—101no—
225C2×Q8—202no—
226C2×Q8D5⋊C811yescharacteristic
227C2×D4—21no—
228C2×D4—51no—
229C2×D4—101no—
230C2×D4—101no—
231C2×D4—101no—
232C2×D4—101no—
233C2×D4—202no—
234C2×D4—204no—
235C2×D4D5⋊C811yescharacteristic
236C22×C4—21no—
237C22×C4—51no—
238C22×C4—51no—
239C22×C4—51no—
240C22×C4—51no—
241C22×C4—51no—
242C22×C4—102no—
243C22×C4—102no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—202no—
249C22×C4—202no—
250C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
251M16—41no—
252M16—202no—
253M16—202no—
254M16—202no—
255M16—201no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—52no—
259C2×C8—102no—
260C2×C8—102no—
261C2×C8—101no—
262C2×C8—201no—
263C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
264C16—204no—
265C2×C5—21no—
266C2×C5—41no—
267C2×C5—81no—
268C2×C5C2×#32311yescharacteristic
269D5—22no—
270D5—41no—
271D5—81no—
272C23—21no—
273C23—51no—
274C23—51no—
275C23—102no—
276C23—101no—
277C23—202no—
278C23—401no—
279C23—402no—
280C23D5⋊M1611yescharacteristic
281Q8—41no—
282Q8—201no—
283Q8—202no—
284D4—41no—
285D4—42no—
286D4—201no—
287D4—202no—
288D4—202no—
289D4—202no—
290D4—202no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—51no—
297C2×C4—52no—
298C2×C4—52no—
299C2×C4—51no—
300C2×C4—102no—
301C2×C4—102no—
302C2×C4—102no—
303C2×C4—101no—
304C2×C4—101no—
305C2×C4—101no—
306C2×C4—202no—
307C2×C4—202no—
308C2×C4—202no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4C2×D5⋊C811yescharacteristic
312C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
313C8—22no—
314C8—41no—
315C8—102no—
316C8—201no—
317C5#1143811yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22—21no—
319C22—41no—
320C22—42no—
321C22—41no—
322C22—52no—
323C22—101no—
324C22—201no—
325C22—201no—
326C22—202no—
327C22—201no—
328C22—402no—
329C22—404no—
330C22D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—41no—
333C4—52no—
334C4—101no—
335C4—201no—
336C4D5⋊#9911yescharacteristic
337C4D5⋊#10011yescharacteristic
338C2—21no—
339C2—41no—
340C2—81no—
341C2—102no—
342C2—201no—
343C2—401no—
344C2D5⋊#32311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D5⋊#99
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#408C4
socleC2×C5C2×#323
prime radicalC2×D5×#41C4
cosocleC2×#681C23
hypercenter#408AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11438
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5⋊#349C2semidirect
3. #10598832C2semidirect
4. #10598762C2semidirect
15. #64912C22semidirect
317. C5#11438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103932
D5⋊#3492
#105988322
#105987622
#114385