Subgroups — C₂×#10598690 #13023149

Order 1280.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊#674	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10598690	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×#168	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#674	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊#168	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊#168	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊#168	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²⋊#674	—	2	2	no	—
13	C₂²⋊#674	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#1322	—	5	1	no	maximal, Sylow
15	C₂³×C₄×C₅	C₈	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₅	C₈	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²×C₅	C₈	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#168	—	2	1	no	—
25	C₂²×#168	—	2	1	no	—
26	C₂²×#168	—	4	2	no	—
27	C₂²×#168	—	4	2	no	—
28	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#674	—	2	4	no	—
34	C₂×#674	—	4	4	no	—
35	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	5	2	no	—
39	#1322	—	5	4	no	—
40	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅	C₁₆	1	4	yes	complemented
50	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
59	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
60	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
61	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂×#168	—	2	4	no	—
63	C₂×#168	—	2	2	no	—
64	C₂×#168	—	4	1	no	—
65	C₂×#168	—	4	2	no	—
66	C₂×#168	—	4	1	no	—
67	C₂×#168	—	4	2	no	—
68	C₂×#168	—	4	2	no	—
69	C₂×#168	—	4	2	no	—
70	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	#674	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
74	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
75	C₂²×C₄²	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₁₆	—	10	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
81	C₂²⋊C₁₆	—	5	4	no	—
82	C₂²⋊C₁₆	—	10	2	no	—
83	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₅	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
88	C₂³×C₅	M₃₂	1	2	yes	—
89	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅	#99	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅	#101	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
112	#168	—	2	2	no	—
113	#168	—	2	2	no	—
114	#168	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₄	#170	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	#170	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²	#170	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
133	C₂×C₁₆	—	10	4	no	—
134	C₂×C₁₆	—	20	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
137	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₅	#324	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅	C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅	C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅	#349	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₄×C₅	—	4	2	no	—
154	C₄×C₅	#324	1	2	yes	—
155	C₄×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴	C₂×#170	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	#674	1	4	yes	complemented
167	C₂²×C₄	C₂×#170	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×#170	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×#170	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#704	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#704	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	—	5	2	no	—
176	C₂×C₈	—	5	2	no	—
177	C₂×C₈	—	10	4	no	—
178	C₂×C₈	—	10	2	no	—
179	C₂×C₈	—	20	1	no	—
180	C₂×C₈	—	20	2	no	—
181	C₂×C₈	—	20	1	no	—
182	C₂×C₈	—	20	2	no	—
183	C₂×C₈	—	20	2	no	—
184	C₂×C₈	—	20	2	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₁₆	—	20	4	no	—
190	C₂×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂×C₅	#1322	1	4	yes	complemented
194	C₂×C₅	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅	C₂×#349	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	C₂×#674	1	2	yes	—
200	C₂³	#3998	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂²⋊#170	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	C₂²⋊#170	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂²×#170	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	C₂×#674	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₄	#3999	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#4005	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²⋊#170	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂²⋊#170	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×#704	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
226	C₈	—	10	2	no	—
227	C₈	—	10	2	no	—
228	C₈	—	20	2	no	—
229	C₅	C₂×#1322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	2	4	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	2	1	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	C₂²⋊#674	1	2	yes	—
237	C₂²	C₂²⋊#674	1	2	yes	—
238	C₂²	#64912	1	2	yes	—
239	C₂²	#64913	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂²×#674	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×#3998	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×C₂²⋊#170	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	1	no	—
245	C₄	—	2	1	no	—
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	#64913	1	2	yes	—
248	C₄	C₂×#3999	1	1	yes	characteristic
249	C₄	C₂×#4005	1	1	yes	characteristic
250	C₂	—	2	2	no	—
251	C₂	—	2	1	no	—
252	C₂	—	2	1	no	—
253	C₂	#10598690	1	4	yes	direct product factor
254	C₂	C₂×C₂²⋊#674	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×#64912	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#64913	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₁₆
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₄²×C₅	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#168	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1322
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10598690	C₂	direct (N × H)
49. C₂²×C₄×C₅	C₁₆	semidirect
109. C₂×C₄×C₅	C₂×C₁₆	semidirect
166. C₂²×C₄	#674	semidirect
193. C₂×C₅	#1322	semidirect
219. C₂×C₄	C₂×#674	semidirect
229. C₅	C₂×#1322	semidirect
253. C₂	#10598690	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#168	2
C₂×C₂²⋊#674	2
#10598690	2
C₂×#1322	5

Subgroups — C2×#10598690 #13023149

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10598690 #13023149