Finite Group Databasebeta

← #13023176

Subgroups — #13023176

Order 1280.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606049C211yesmaximal, characteristic
2#10604289C212yesmaximal
3#10598710C212yesmaximal, complemented
4#10598689C212yesmaximal, complemented
5C2×#4038C411yescharacteristic
6C2×#4038C2211yescharacteristic
7C2×C42×D5C411yescharacteristic
8#65754—22no—
9C5×#384C411yescharacteristic
10#65276—22no—
11#65266C411yescharacteristic
12#65266C2211yescharacteristic
13C4⋊C4×Dic5—22no—
14#65224C2211yescharacteristic
15#64915—22no—
16#64913C2214yes—
17#11447—51nomaximal, Sylow
18C22×C4×D5—21no—
19C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
20C2×C5×C4⋊C4—22no—
21C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
22C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
23C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
24C2×#685—21no—
25C2×#685D412yes—
26C2×C4⋊Dic5—22no—
27C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
29C2×C4×Dic5—21no—
30C2×C4×Dic5—21no—
31C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×Dic5D412yes—
33#4038—41no—
34#4038—41no—
35#4038—41no—
36#4038—41no—
37C42×D5—22no—
38C42×D5C814yescomplemented
39C22⋊#170—24no—
40#4004—42no—
41C4×#170—42no—
42#3963—22no—
43#3963—22no—
44#2285—51no—
45#1458—52no—
46#1325—52no—
47#1324—52no—
48C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
49C22×C4×C5—21no—
50C22×C4×C5—21no—
51C22×C4×C5C22⋊C412yes—
52C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
53C22×Dic5—21no—
54C22×Dic5—21no—
55C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
56C22×Dic5C2×D412yes—
57C2×C4×D5—21no—
58C2×C4×D5—21no—
59C2×C4×D5—22no—
60C2×C4×D5—24no—
61C2×C4×D5—42no—
62C2×C4×D5—42no—
63C2×C4×D5C2×C812yes—
64C2×C4×D5M1612yes—
65C2×#170—44no—
66C5×C4⋊C4—41no—
67C5×C4⋊C4—41no—
68C5×C4⋊C4—44no—
69C42×C5—21no—
70C42×C5C2×C812yes—
71#685—42no—
72#685—42no—
73C4⋊Dic5—41no—
74C4⋊Dic5—44no—
75C4⋊Dic5—41no—
76C4×Dic5—21no—
77C4×Dic5—24no—
78C4×Dic5—22no—
79C4×Dic5—22no—
80C4×Dic5—41no—
81C4×Dic5—41no—
82C4×Dic5C2×C812yes—
83C2×#117—51no—
84C2×#117—51no—
85C22×C42—51no—
86#431—102no—
87#384—51no—
88#384AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
89#382—51no—
90#382—51no—
91#380—102no—
92C4×C4⋊C4—102no—
93#324—54no—
94#323—102no—
95C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D5—21no—
97C22×D5—21no—
98C22×D5—41no—
99C22×D5—41no—
100C22×D5C22⋊C812yes—
101C2×C4×C5—22no—
102C2×C4×C5—22no—
103C2×C4×C5—22no—
104C2×C4×C5—21no—
105C2×C4×C5—21no—
106C2×C4×C5—22no—
107C2×C4×C5—42no—
108C2×C4×C5—42no—
109C2×C4×C5—41no—
110C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
111C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
112C2×Dic5—22no—
113C2×Dic5—22no—
114C2×Dic5—41no—
115C2×Dic5—41no—
116C2×Dic5—42no—
117C2×Dic5—42no—
118C2×Dic5—41no—
119C2×Dic5C22⋊C812yes—
120C2×Dic5#9911yescharacteristic
121C2×Dic5#9911yescharacteristic
122C2×Dic5#10112yes—
123C4×D5—22no—
124C4×D5—22no—
125C4×D5—22no—
126C4×D5—22no—
127C4×D5—48no—
128#170—84no—
129C23×C4—51no—
130C23×C4—101no—
131#117—201no—
132#117—201no—
133#117—201no—
134#117—201no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—51no—
137C2×C4⋊C4—51no—
138C2×C4⋊C4—102no—
139C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
140C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
141C2×C22⋊C4—52no—
142C2×C22⋊C4—101no—
143C2×C42—51no—
144C2×C42—54no—
145C2×C42—52no—
146C2×C42—102no—
147C2×C42—101no—
148C2×C42—101no—
149C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
150C4⋊C8—202no—
151C22⋊C8—104no—
152C4×C8—202no—
153#95—102no—
154#95—102no—
155C22×C5—21no—
156C22×C5—21no—
157C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
158C22×C5C2×#9911yescharacteristic
159C22×C5C2×#10111yescharacteristic
160C2×D5—22no—
161C2×D5—42no—
162C2×D5—41no—
163C2×D5—41no—
164C2×D5—42no—
165C4×C5—24no—
166C4×C5—21no—
167C4×C5—21no—
168C4×C5—42no—
169C4×C5—81no—
170Dic5—42no—
171Dic5—42no—
172Dic5—81no—
173Dic5#32412yes—
174Dic5#32412yes—
175C24—51no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—51no—
179C22×C4—52no—
180C22×C4—52no—
181C22×C4—52no—
182C22×C4—101no—
183C22×C4—101no—
184C22×C4—102no—
185C22×C4—104no—
186C22×C4—101no—
187C22×C4—101no—
188C22×C4—202no—
189C22×C4—202no—
190C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
191C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
192C2×C8—204no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—44no—
196C4⋊C4—201no—
197C4⋊C4—201no—
198C4⋊C4—204no—
199C22⋊C4—202no—
200C22⋊C4—202no—
201C42—21no—
202C42—52no—
203C42—102no—
204C42—102no—
205C42—104no—
206C42—101no—
207C42—201no—
208C42—201no—
209C42D5⋊C812yes—
210C2×C5—21no—
211C2×C5—21no—
212C2×C5C2×#32411yescharacteristic
213C2×C5#212611yescharacteristic
214C2×C5#213211yescharacteristic
215D5—42no—
216C23—52no—
217C23—101no—
218C23—101no—
219C23—201no—
220C23—201no—
221C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—52no—
232C2×C4—51no—
233C2×C4—51no—
234C2×C4—52no—
235C2×C4—102no—
236C2×C4—102no—
237C2×C4—102no—
238C2×C4—102no—
239C2×C4—102no—
240C2×C4—102no—
241C2×C4—208no—
242C2×C4—201no—
243C2×C4—201no—
244C2×C4—202no—
245C2×C4—202no—
246C2×C4—201no—
247C2×C4C2×D5⋊C811yescharacteristic
248C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
249C8—404no—
250C5#1144711yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—102no—
254C22—202no—
255C22—202no—
256C22—201no—
257C22—201no—
258C22D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
259C22D5⋊#9911yescharacteristic
260C22D5⋊#10111yescharacteristic
261C4—24no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—42no—
265C4—52no—
266C4—52no—
267C4—81no—
268C4—202no—
269C4—202no—
270C4—401no—
271C2—21no—
272C2—21no—
273C2—202no—
274C2D5⋊#32411yescharacteristic
275C2#1060460211yescharacteristic
276C2#1060464011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#384C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊Dic5C23
hypercenter#384AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11447
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10598710C2semidirect
4. #10598689C2semidirect
38. C42×D5C8semidirect
250. C5#11447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106060492
#106042892
#105987102
#105986892
#114475