Finite Group Databasebeta

← #13023185

Subgroups — #13023185

Order 1280.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605956C211yesmaximal, characteristic
2#10604289C212yesmaximal
3#10598711C212yesmaximal, complemented
4#10598689C212yesmaximal, complemented
5C2×#4038C2211yescharacteristic
6C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic
7C2×#4018C411yescharacteristic
8#65754—22no—
9C5×#382C411yescharacteristic
10#65266C411yescharacteristic
11#65265C2211yescharacteristic
12#65224C2211yescharacteristic
13#64957—22no—
14#64936—22no—
15#64915—22no—
16#64913C2214yes—
17#11450—51nomaximal, Sylow
18C22×C4×D5—21no—
19C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
20C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
21C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
22C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
23C2×#685—21no—
24C2×#685D412yes—
25C2×C4⋊Dic5—22no—
26C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
28C2×#683—21no—
29C2×#683—21no—
30C2×#683—22no—
31C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×Dic5D412yes—
33#4038—42no—
34D5×C4⋊C4—42no—
35#4018—22no—
36#4018C814yescomplemented
37C22⋊#170—24no—
38#4004—42no—
39C4×#170—42no—
40C5×#95—22no—
41#3963—22no—
42#2317—51no—
43#1458—52no—
44#1325—52no—
45#1325—52no—
46C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
47C22×C4×C5—21no—
48C22×C4×C5—21no—
49C22×C4×C5C22⋊C412yes—
50C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
51C22×Dic5—21no—
52C22×Dic5—21no—
53C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
54C22×Dic5C2×D412yes—
55C2×C4×D5—22no—
56C2×C4×D5—22no—
57C2×C4×D5—42no—
58C2×C4×D5—82no—
59C2×C4×D5C2×C812yes—
60C2×C4×D5M1612yes—
61C2×#170—44no—
62C5×C4⋊C4—41no—
63C5×C4⋊C4—41no—
64C42×C5—21no—
65C42×C5C2×C812yes—
66#685—24no—
67#685—42no—
68C4⋊Dic5—41no—
69C4⋊Dic5—41no—
70C4⋊Dic5—82no—
71#683—24no—
72#683—42no—
73#683—82no—
74C4×Dic5—21no—
75C4×Dic5—22no—
76C4×Dic5—22no—
77C4×Dic5C2×C812yes—
78C2×#117—51no—
79C2×#117—51no—
80C22×C4⋊C4—51no—
81#431—102no—
82#389—102no—
83#385—102no—
84#384—51no—
85#384—51no—
86#382—51no—
87#382AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
88#324—54no—
89#323—102no—
90C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C22×D5—21no—
92C22×D5—21no—
93C22×D5—41no—
94C22×D5—41no—
95C22×D5C22⋊C812yes—
96C2×C4×C5—21no—
97C2×C4×C5—21no—
98C2×C4×C5—22no—
99C2×C4×C5—22no—
100C2×C4×C5—41no—
101C2×C4×C5—41no—
102C2×C4×C5—42no—
103C2×C4×C5—42no—
104C2×C4×C5—41no—
105C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
106C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
107C2×Dic5—22no—
108C2×Dic5—22no—
109C2×Dic5—41no—
110C2×Dic5—41no—
111C2×Dic5—42no—
112C2×Dic5—42no—
113C2×Dic5—41no—
114C2×Dic5C22⋊C812yes—
115C2×Dic5#9912yes—
116C2×Dic5#10112yes—
117C4×D5—24no—
118C4×D5—24no—
119C4×D5—84no—
120#170—84no—
121C23×C4—51no—
122C23×C4—101no—
123#117—54no—
124#117—102no—
125#117—202no—
126C2×C4⋊C4—51no—
127C2×C4⋊C4—51no—
128C2×C4⋊C4—101no—
129C2×C4⋊C4—101no—
130C2×C4⋊C4—102no—
131C2×C4⋊C4—102no—
132C2×C4⋊C4—202no—
133C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
134C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
135C2×C22⋊C4—52no—
136C2×C22⋊C4—101no—
137C2×C42—51no—
138C2×C42—52no—
139C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
140C4⋊C8—202no—
141C22⋊C8—104no—
142C4×C8—202no—
143#95—22no—
144#95—102no—
145C22×C5—21no—
146C22×C5—21no—
147C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
148C22×C5C2×#9911yescharacteristic
149C22×C5C2×#10111yescharacteristic
150C2×D5—22no—
151C2×D5—42no—
152C2×D5—41no—
153C2×D5—41no—
154C2×D5—42no—
155C4×C5—21no—
156C4×C5—21no—
157C4×C5—42no—
158C4×C5—42no—
159C4×C5—81no—
160Dic5—42no—
161Dic5—42no—
162Dic5—81no—
163Dic5#32414yes—
164C24—51no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—51no—
168C22×C4—52no—
169C22×C4—52no—
170C22×C4—52no—
171C22×C4—102no—
172C22×C4—102no—
173C22×C4—101no—
174C22×C4—101no—
175C22×C4—202no—
176C22×C4—402no—
177C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
178C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
179C2×C8—204no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—104no—
183C4⋊C4—201no—
184C4⋊C4—201no—
185C4⋊C4—202no—
186C4⋊C4—402no—
187C4⋊C4—402no—
188C22⋊C4—104no—
189C22⋊C4—202no—
190C42—21no—
191C42—52no—
192C42—102no—
193C42—102no—
194C42—101no—
195C42D5⋊C812yes—
196C2×C5—21no—
197C2×C5—21no—
198C2×C5C2×#32411yescharacteristic
199C2×C5#212811yescharacteristic
200C2×C5#213511yescharacteristic
201D5—42no—
202C23—52no—
203C23—101no—
204C23—101no—
205C23—201no—
206C23—201no—
207C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—52no—
218C2×C4—52no—
219C2×C4—52no—
220C2×C4—104no—
221C2×C4—104no—
222C2×C4—102no—
223C2×C4—102no—
224C2×C4—201no—
225C2×C4—201no—
226C2×C4—202no—
227C2×C4—202no—
228C2×C4—201no—
229C2×C4—404no—
230C2×C4C2×D5⋊C811yescharacteristic
231C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
232C8—404no—
233C5#1145011yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22—21no—
235C22—21no—
236C22—102no—
237C22—202no—
238C22—202no—
239C22—201no—
240C22—201no—
241C22D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
242C22D5⋊#9911yescharacteristic
243C22D5⋊#10111yescharacteristic
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—42no—
247C4—42no—
248C4—54no—
249C4—81no—
250C4—202no—
251C4—202no—
252C4—401no—
253C2—21no—
254C2—21no—
255C2—202no—
256C2D5⋊#32411yescharacteristic
257C2#1060454711yescharacteristic
258C2#1060455111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#382C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊Dic5C23
hypercenter#382AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11450
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10598711C2semidirect
4. #10598689C2semidirect
36. #4018C8semidirect
233. C5#11450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106059562
#106042892
#105987112
#105986892
#114505