Finite Group Databasebeta

← D5⋊#1326 #13023188

Subgroups — D5⋊#1326 #13023188

Order 1280.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#385C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#323C211yesmaximal, characteristic
3D5⋊#323C211yesmaximal, characteristic
4#10598820C212yesmaximal, complemented
5#10598704C212yesmaximal, complemented
6C23×C4×D5C411yescharacteristic
7C2×D5×C4⋊C4—21no—
8C2×D5×C22⋊C4C411yescharacteristic
9C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10D5⋊(C22⋊C8)—21no—
11D5⋊(C22⋊C8)—21no—
12C5×#385C411yescharacteristic
13#65499C2211yescharacteristic
14#65278—21no—
15#65239C2211yescharacteristic
16#65235C411yescharacteristic
17#64957—21no—
18D5×#95—21no—
19#64933C2212yes—
20#64933C2212yes—
21#64915—21no—
22#64915—21no—
23C2×#1326—51nomaximal, Sylow
24C24×D5C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D5—21no—
28C22×C4×D5—21no—
29C22×C4×D5—21no—
30C22×C4×D5—44no—
31C22×C4×D5—41no—
32C22×C4×D5—41no—
33C22×C4×D5D411yescharacteristic
34C22×C4×D5D411yescharacteristic
35C2×D5⋊C8—41no—
36C2×D5⋊C8—41no—
37C2×C5×C4⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
42C2×#685—21no—
43C2×#685D411yescharacteristic
44C2×#685D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48D5×C4⋊C4—44no—
49D5×C22⋊C4—22no—
50D5×C22⋊C4—41no—
51D5×C22⋊C4—41no—
52D5×C22⋊C4C814yescomplemented
53C22⋊#170—22no—
54C22⋊#170—22no—
55#4003—41no—
56#4003—41no—
57C5×#95—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61C2×#385—51no—
62C2×#323—51no—
63C2×#323—51no—
64#1326—52no—
65#1326—52no—
66C24×C5C22×C411yescharacteristic
67C23×D5—21no—
68C23×D5—21no—
69C23×D5—22no—
70C23×D5—42no—
71C23×D5—42no—
72C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D5C2×C812yes—
75C23×D5M1612yes—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—42no—
79C22×C4×C5—41no—
80C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—42no—
85C22×Dic5—41no—
86C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D5—24no—
89C2×C4×D5—24no—
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—42no—
95C2×C4×D5—42no—
96C2×C4×D5—42no—
97C2×C4×D5—42no—
98C2×C4×D5—42no—
99C2×C4×D5—42no—
100C2×C4×D5—44no—
101C2×C4×D5—44no—
102C2×C4×D5—44no—
103C2×C4×D5—41no—
104C2×C4×D5—41no—
105C2×C4×D5—44no—
106C2×C4×D5—42no—
107C2×C4×D5—42no—
108C2×#170—42no—
109C2×#170—42no—
110D5⋊C8—82no—
111D5⋊C8—82no—
112C5×C4⋊C4—42no—
113C5×C22⋊C4—21no—
114C5×C22⋊C4—41no—
115C5×C22⋊C4C2×C812yescomplemented
116C22⋊Dic5—21no—
117C22⋊Dic5—41no—
118C22⋊Dic5C2×C812yescomplemented
119#685—24no—
120#685—41no—
121#685—41no—
122C4⋊Dic5—42no—
123#683—42no—
124#683—42no—
125C24×C4—51no—
126C22×C4⋊C4—101no—
127C22×C22⋊C4—51no—
128C22×C22⋊C4—51no—
129C2×C22⋊C8—101no—
130C2×C22⋊C8—101no—
131#385—51no—
132#385—51no—
133#385—51no—
134#385—101no—
135#385—101no—
136#385AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
137C2×#95—101no—
138#323—52no—
139#323—52no—
140#323—101no—
141#323—101no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C5C22×C811yescharacteristic
148C23×C5C2×M1611yescharacteristic
149C22×D5—22no—
150C22×D5—22no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—22no—
154C22×D5—22no—
155C22×D5—22no—
156C22×D5—22no—
157C22×D5—42no—
158C22×D5—42no—
159C22×D5—48no—
160C22×D5—44no—
161C22×D5—44no—
162C22×D5—42no—
163C22×D5—42no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5C22⋊C812yes—
167C22×D5C22⋊C812yes—
168C22×D5#9911yescharacteristic
169C22×D5#9911yescharacteristic
170C22×D5#10112yes—
171C2×C4×C5—22no—
172C2×C4×C5—22no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—42no—
183C2×Dic5—22no—
184C2×Dic5—22no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—42no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—42no—
195C4×D5—48no—
196C4×D5—44no—
197C4×D5—48no—
198C4×D5—42no—
199C4×D5—44no—
200C4×D5—42no—
201C4×D5—81no—
202C4×D5—81no—
203#170—82no—
204#170—82no—
205C25—51no—
206C23×C4—51no—
207C23×C4—51no—
208C23×C4—51no—
209C23×C4—101no—
210C23×C4—101no—
211C23×C4—101no—
212C23×C4—204no—
213C23×C4—201no—
214C23×C4—201no—
215C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
216C22×C8—201no—
217C22×C8—201no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—101no—
220C2×C4⋊C4—101no—
221C2×C4⋊C4—101no—
222C2×C4⋊C4—204no—
223C2×C22⋊C4—51no—
224C2×C22⋊C4—54no—
225C2×C22⋊C4—51no—
226C2×C22⋊C4—51no—
227C2×C22⋊C4—51no—
228C2×C22⋊C4—102no—
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C22⋊C4—201no—
231C2×C22⋊C4—201no—
232C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234C22⋊C8—102no—
235C22⋊C8—102no—
236C22⋊C8—201no—
237C22⋊C8—201no—
238#95—21no—
239#95—101no—
240#95—101no—
241#95—101no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5—21no—
246C22×C5—41no—
247C22×C5—41no—
248C22×C5—42no—
249C22×C5—41no—
250C22×C5—41no—
251C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
252C22×C5C2×#9911yescharacteristic
253C22×C5C2×#10111yescharacteristic
254C2×D5—21no—
255C2×D5—21no—
256C2×D5—24no—
257C2×D5—24no—
258C2×D5—22no—
259C2×D5—44no—
260C2×D5—44no—
261C2×D5—42no—
262C2×D5—41no—
263C2×D5—41no—
264C2×D5—44no—
265C2×D5—44no—
266C2×D5—42no—
267C2×D5#32412yes—
268C2×D5#32412yes—
269C2×D5AΣL(1,𝔽16)12yes—
270C2×D5#35212yes—
271C4×C5—42no—
272C4×C5—42no—
273C4×C5—41no—
274C4×C5—41no—
275Dic5—42no—
276Dic5—41no—
277Dic5—42no—
278Dic5—41no—
279C24—51no—
280C24—52no—
281C24—52no—
282C24—51no—
283C24—101no—
284C24—101no—
285C24—102no—
286C24—202no—
287C24—202no—
288C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—51no—
294C22×C4—51no—
295C22×C4—104no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—104no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—101no—
301C22×C4—101no—
302C22×C4—101no—
303C22×C4—202no—
304C22×C4—202no—
305C22×C4—201no—
306C22×C4—201no—
307C22×C4—202no—
308C22×C4—202no—
309C22×C4—202no—
310C22×C4—202no—
311C22×C4—204no—
312C22×C4—204no—
313C22×C4—204no—
314C22×C4—204no—
315C22×C4—202no—
316C22×C4—202no—
317C22×C4—202no—
318C22×C4—201no—
319C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
320C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
321C2×C8—202no—
322C2×C8—202no—
323C2×C8—402no—
324C2×C8—402no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—202no—
327C4⋊C4—202no—
328C4⋊C4—202no—
329C22⋊C4—21no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—52no—
332C22⋊C4—104no—
333C22⋊C4—101no—
334C22⋊C4—201no—
335C22⋊C4—201no—
336C22⋊C4—201no—
337C22⋊C4D5⋊C812yescomplemented
338C2×C5—21no—
339C2×C5—21no—
340C2×C5—41no—
341C2×C5—41no—
342C2×C5C2×#32411yescharacteristic
343C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
344C2×C5C2×#35211yescharacteristic
345D5—22no—
346D5—42no—
347D5#132614yescomplemented
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—51no—
353C23—52no—
354C23—51no—
355C23—52no—
356C23—52no—
357C23—102no—
358C23—102no—
359C23—102no—
360C23—102no—
361C23—102no—
362C23—102no—
363C23—101no—
364C23—101no—
365C23—201no—
366C23—201no—
367C23—202no—
368C23—202no—
369C23—204no—
370C23—204no—
371C23—202no—
372C23—208no—
373C23—202no—
374C23C2×D5⋊C811yescharacteristic
375C23D5⋊M1611yescharacteristic
376C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—102no—
390C2×C4—102no—
391C2×C4—101no—
392C2×C4—101no—
393C2×C4—202no—
394C2×C4—202no—
395C2×C4—204no—
396C2×C4—204no—
397C2×C4—208no—
398C2×C4—208no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—202no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—202no—
407C2×C4—401no—
408C2×C4—401no—
409C8—402no—
410C8—402no—
411C5C2×#132611yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—42no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—52no—
422C22—52no—
423C22—52no—
424C22—52no—
425C22—104no—
426C22—104no—
427C22—101no—
428C22—101no—
429C22—102no—
430C22—202no—
431C22—202no—
432C22—204no—
433C22—204no—
434C22—204no—
435C22—204no—
436C22—201no—
437C22—201no—
438C22D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
439C22D5⋊#9911yescharacteristic
440C22D5⋊#10111yescharacteristic
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—202no—
446C4—201no—
447C4—202no—
448C4—201no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2—54no—
454C2—102no—
455C2—202no—
456C2D5⋊#32411yescharacteristic
457C2D5⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
458C2D5⋊#35211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC23×C5C22×C8
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#385C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic5C23
hypercenter#385AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1326
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598820C2semidirect
5. #10598704C2semidirect
52. D5×C22⋊C4C8semidirect
115. C5×C22⋊C4C2×C8semidirect
118. C22⋊Dic5C2×C8semidirect
337. C22⋊C4D5⋊C8semidirect
347. D5#1326semidirect
411. C5C2×#1326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#3852
D5⋊#3232
#105988202
#105987042
C2×#13265