Finite Group Databasebeta

← #13023197

Subgroups — #13023197

Order 1280.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606113C211yesmaximal, characteristic
2#10604200C211yesmaximal, characteristic
3#10604200C211yesmaximal, characteristic
4#10598820C212yesmaximal
5#10598704C212yesmaximal
6C22×#683C411yescharacteristic
7C2×#4023C411yescharacteristic
8C2×#4023C2211yescharacteristic
9#65754—21no—
10#65754—21no—
11C5×#385C411yescharacteristic
12#65499C2211yescharacteristic
13#65265—21no—
14#65261—21no—
15#65239C2211yescharacteristic
16#65235C411yescharacteristic
17#64939—21no—
18#64936—21no—
19#64933C2212yes—
20#64933C2212yes—
21#64914—21no—
22#64914—21no—
23#11454—51nomaximal, Sylow
24C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
27C2×C5×C4⋊C4—21no—
28C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic5—21no—
33C2×#683—21no—
34C2×#683—21no—
35C2×#683—21no—
36C2×#683—21no—
37C2×#683—21no—
38C2×#683—41no—
39C2×#683—41no—
40C2×#683D411yescharacteristic
41C2×#683D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5—21no—
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45#4023—22no—
46#4023—41no—
47#4023—41no—
48#4023C814yescomplemented
49C22⋊#170—22no—
50C22⋊#170—22no—
51#4004—41no—
52#4004—41no—
53C4×#170—41no—
54C4×#170—41no—
55C5×#95—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#2317—51no—
60#1458—51no—
61#1458—51no—
62#1326—52no—
63#1326—52no—
64C24×C5C22×C411yescharacteristic
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5—41no—
68C22×C4×C5—81no—
69C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic5—21no—
72C22×Dic5—21no—
73C22×Dic5—22no—
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—41no—
77C22×Dic5—81no—
78C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic5C2×C812yes—
81C22×Dic5M1612yes—
82C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
84C2×#170—42no—
85C2×#170—42no—
86C5×C4⋊C4—81no—
87C5×C22⋊C4—21no—
88C5×C22⋊C4—41no—
89C5×C22⋊C4C2×C812yes—
90C22⋊Dic5—21no—
91C22⋊Dic5—41no—
92C22⋊Dic5C2×C812yes—
93C4⋊Dic5—81no—
94#683—24no—
95#683—41no—
96#683—41no—
97#683—42no—
98#683—41no—
99#683—41no—
100#683—81no—
101#683—81no—
102C4×Dic5—24no—
103C4×Dic5—21no—
104C4×Dic5—21no—
105C4×Dic5—21no—
106C4×Dic5—21no—
107C2×#117—51no—
108C2×#117—51no—
109C22×C4⋊C4—51no—
110#431—101no—
111#431—101no—
112#389—101no—
113#389—101no—
114#385—51no—
115#385—51no—
116#385—51no—
117#385AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
118#384—101no—
119#382—101no—
120#324—101no—
121#324—101no—
122#323—52no—
123#323—52no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—41no—
127C23×C5—41no—
128C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C5C22×C811yescharacteristic
130C23×C5C2×M1611yescharacteristic
131C2×C4×C5—22no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—82no—
142C2×Dic5—21no—
143C2×Dic5—21no—
144C2×Dic5—22no—
145C2×Dic5—22no—
146C2×Dic5—22no—
147C2×Dic5—22no—
148C2×Dic5—22no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—82no—
159C2×Dic5C22⋊C812yes—
160C2×Dic5C22⋊C812yes—
161C2×Dic5#9911yescharacteristic
162C2×Dic5#9911yescharacteristic
163C2×Dic5#10112yes—
164#170—82no—
165#170—82no—
166C23×C4—51no—
167C23×C4—51no—
168C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
169#117—54no—
170#117—102no—
171#117—201no—
172#117—201no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—51no—
175C2×C4⋊C4—51no—
176C2×C4⋊C4—101no—
177C2×C4⋊C4—101no—
178C2×C4⋊C4—101no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4—101no—
181C2×C4⋊C4—101no—
182C2×C4⋊C4—201no—
183C2×C4⋊C4—201no—
184C2×C22⋊C4—51no—
185C2×C22⋊C4—51no—
186C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
187C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
188C2×C42—51no—
189C2×C42—51no—
190C2×C42—101no—
191C4⋊C8—201no—
192C4⋊C8—201no—
193C22⋊C8—102no—
194C22⋊C8—102no—
195C4×C8—201no—
196C4×C8—201no—
197#95—21no—
198#95—101no—
199#95—101no—
200#95—101no—
201C22×C5—21no—
202C22×C5—21no—
203C22×C5—21no—
204C22×C5—21no—
205C22×C5—41no—
206C22×C5—41no—
207C22×C5—42no—
208C22×C5—41no—
209C22×C5—41no—
210C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
211C22×C5C2×#9911yescharacteristic
212C22×C5C2×#10111yescharacteristic
213C4×C5—42no—
214C4×C5—41no—
215C4×C5—41no—
216C4×C5—81no—
217Dic5—22no—
218Dic5—42no—
219Dic5—41no—
220Dic5—41no—
221Dic5—81no—
222Dic5#32412yes—
223Dic5#32412yes—
224C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—51no—
229C22×C4—52no—
230C22×C4—52no—
231C22×C4—51no—
232C22×C4—51no—
233C22×C4—51no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4—101no—
236C22×C4—101no—
237C22×C4—102no—
238C22×C4—101no—
239C22×C4—101no—
240C22×C4—201no—
241C22×C4—401no—
242C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
244C2×C8—202no—
245C2×C8—202no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—104no—
248C4⋊C4—201no—
249C4⋊C4—201no—
250C4⋊C4—201no—
251C4⋊C4—201no—
252C4⋊C4—202no—
253C4⋊C4—401no—
254C4⋊C4—401no—
255C4⋊C4—401no—
256C22⋊C4—21no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—52no—
259C22⋊C4—101no—
260C22⋊C4—201no—
261C22⋊C4D5⋊C812yes—
262C42—101no—
263C42—101no—
264C42—101no—
265C42—101no—
266C42—104no—
267C2×C5—21no—
268C2×C5—21no—
269C2×C5—41no—
270C2×C5—41no—
271C2×C5C2×#32411yescharacteristic
272C2×C5#212211yescharacteristic
273C2×C5#212311yescharacteristic
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23C2×D5⋊C811yescharacteristic
279C23D5⋊M1611yescharacteristic
280C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—52no—
292C2×C4—51no—
293C2×C4—51no—
294C2×C4—52no—
295C2×C4—52no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—102no—
298C2×C4—102no—
299C2×C4—102no—
300C2×C4—102no—
301C2×C4—101no—
302C2×C4—101no—
303C2×C4—102no—
304C2×C4—101no—
305C2×C4—101no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—402no—
314C8—402no—
315C8—402no—
316C5#1145411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—42no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
327C22D5⋊#9911yescharacteristic
328C22D5⋊#10111yescharacteristic
329C4—42no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—52no—
333C4—52no—
334C4—81no—
335C4—102no—
336C4—202no—
337C4—201no—
338C4—201no—
339C4—401no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—41no—
343C2—41no—
344C2D5⋊#32411yescharacteristic
345C2#1060446011yescharacteristic
346C2#1060453211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC23×C5C22×C8
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#385C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×C5C22×C4
cosocleC2×C22⋊Dic5C23
hypercenter#385AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11454
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
48. #4023C8semidirect
316. C5#11454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106061132
#106042002
#105988202
#105987042
#114545