Finite Group Databasebeta

← #13023209

Subgroups — #13023209

Order 1280.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610811C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#349C212yesmaximal
3#10598763C212yesmaximal, complemented
4#10598727C212yesmaximal, complemented
5C2×D5×M16C2211yescharacteristic
6C22×#676C411yescharacteristic
7D5×#117C411yescharacteristic
8D5⋊M32—22no—
9C5×#424C411yescharacteristic
10#65408C411yescharacteristic
11#65391C2211yescharacteristic
12#65288C2211yescharacteristic
13#65128—22no—
14#65126—22no—
15#64912C2214yes—
16#64891—22no—
17#11458—51nomaximal, Sylow
18C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
19C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
20C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
21C5×#117C2×C411yescharacteristic
22#4072C2×C411yescharacteristic
23C2×#681C2311yescharacteristic
24C22×#168C2×C411yescharacteristic
25D5×M16—42no—
26C2×#676—21no—
27C2×#676—21no—
28C2×#676—42no—
29C2×#676D412yes—
30C2×C8×D5D412yes—
31#4038—21no—
32D5×C4⋊C4—21no—
33D5×C22⋊C4C812yes—
34#4023C812yes—
35#4018—21no—
36C42×D5—21no—
37#3998—24no—
38#3990—42no—
39D5⋊C16—42no—
40C5×C4⋊C8—22no—
41#3946—22no—
42#3946—22no—
43C4⋊#168—22no—
44#2905—51no—
45C2×#349—52no—
46#1328—52no—
47#1328—52no—
48C23×D5C2×C811yescharacteristic
49C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
50C22×Dic5C2×C811yescharacteristic
51C2×C4×D5—22no—
52C2×C4×D5—22no—
53C2×C4×D5—22no—
54C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
55C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
56C2×C4×D5M1611yescharacteristic
57C2×C4×D5M1611yescharacteristic
58C5×M16—41no—
59C2×C5×C8—21no—
60C2×C5×C8—41no—
61C2×C5×C8C22⋊C412yes—
62C5×C4⋊C4—21no—
63C5×C22⋊C4C2×C812yes—
64C42×C5—21no—
65C22⋊Dic5C2×C812yes—
66#685—22no—
67C4⋊Dic5—21no—
68#683—22no—
69C4×Dic5—21no—
70C4×Dic5—22no—
71#681—41no—
72C2×#168—21no—
73C2×#168—41no—
74C2×#168C2×D412yes—
75#676—42no—
76#676—42no—
77#676—42no—
78C8×D5—22no—
79C8×D5—22no—
80#674—44no—
81C22×M16—51no—
82C22×M16—51no—
83C2×#117—51no—
84C2×M32—102no—
85#424—51no—
86#424—51no—
87#424—51no—
88#424—102no—
89#424AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
90#423—102no—
91#349—54no—
92#349—102no—
93C23×C5C22×C811yescharacteristic
94C22×D5—22no—
95C22×D5—81no—
96C22×D5C22⋊C811yescharacteristic
97C22×D5C22⋊C811yescharacteristic
98C2×C4×C5—21no—
99C2×C4×C5—21no—
100C2×C4×C5—22no—
101C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
103C2×Dic5—22no—
104C2×Dic5—22no—
105C2×Dic5C22⋊C811yescharacteristic
106C2×Dic5C22⋊C811yescharacteristic
107C4×D5—22no—
108C4×D5—21no—
109C4×D5—21no—
110C4×D5—22no—
111C4×D5—82no—
112C4×D5#9912yes—
113C4×D5#10112yes—
114C5×C8—22no—
115C5×C8—41no—
116#168—22no—
117#168—41no—
118C23×C4—51no—
119C2×M16—51no—
120C2×M16—52no—
121C2×M16—101no—
122C2×M16—101no—
123C2×M16—202no—
124C2×M16—202no—
125C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
126C22×C8—52no—
127C22×C8—51no—
128C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
129#117—51no—
130#117—52no—
131#117—101no—
132#117—101no—
133#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
134C2×C4⋊C4—101no—
135C2×C22⋊C4—52no—
136C2×C42—101no—
137M32—104no—
138M32—202no—
139C2×C16—202no—
140C4⋊C8—22no—
141C4⋊C8—102no—
142C4⋊C8—102no—
143C4⋊C8—102no—
144C22×C5—21no—
145C22×C5—41no—
146C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
147C2×D5—21no—
148C2×D5—41no—
149C2×D5—41no—
150C2×D5—82no—
151C2×D5#32412yes—
152C4×C5—21no—
153C4×C5—42no—
154C4×C5C2×#9911yescharacteristic
155C4×C5C2×#10111yescharacteristic
156Dic5—21no—
157Dic5—42no—
158Dic5#32412yes—
159C24—51no—
160C22×C4—51no—
161C22×C4—51no—
162C22×C4—51no—
163C22×C4—51no—
164C22×C4—51no—
165C22×C4—102no—
166C22×C4—102no—
167C22×C4—102no—
168C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
169M16—41no—
170M16—202no—
171M16—202no—
172M16—202no—
173M16—201no—
174C2×C8—21no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—52no—
177C2×C8—102no—
178C2×C8—102no—
179C2×C8—101no—
180C2×C8—201no—
181C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
182C4⋊C4—21no—
183C4⋊C4—102no—
184C4⋊C4—101no—
185C22⋊C4—52no—
186C22⋊C4—102no—
187C22⋊C4D5⋊C812yes—
188C42—21no—
189C42—102no—
190C42—101no—
191C16—204no—
192C2×C5—21no—
193C2×C5—41no—
194C2×C5C2×#32411yescharacteristic
195D5—22no—
196D5—41no—
197C23—51no—
198C23—51no—
199C23—102no—
200C23—401no—
201C23C2×D5⋊C811yescharacteristic
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—51no—
206C2×C4—52no—
207C2×C4—52no—
208C2×C4—51no—
209C2×C4—102no—
210C2×C4—102no—
211C2×C4—102no—
212C2×C4—101no—
213C2×C4—101no—
214C2×C4—102no—
215C2×C4—402no—
216C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
217C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218C8—22no—
219C8—41no—
220C8—102no—
221C8—201no—
222C5#1145811yescharacteristic, complemented, Sylow
223C22—21no—
224C22—41no—
225C22—52no—
226C22—101no—
227C22—201no—
228C22—201no—
229C22—402no—
230C22D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
231C4—21no—
232C4—42no—
233C4—52no—
234C4—101no—
235C4—202no—
236C4D5⋊#9911yescharacteristic
237C4D5⋊#10111yescharacteristic
238C2—21no—
239C2—41no—
240C2—102no—
241C2—201no—
242C2D5⋊#32411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D5⋊#99
commutatorC23×C5C22×C8
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#424C4
socleC2×C5C2×#324
prime radicalC23×D5C2×C8
cosocleC2×#681C23
hypercenter#424AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11458
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10598763C2semidirect
4. #10598727C2semidirect
222. C5#11458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106108112
D5⋊#3492
#105987632
#105987272
#114585