Finite Group Databasebeta

← #13023249

Subgroups — #13023249

Order 1280.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610284C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊(C22⋊C16)C212yesmaximal, complemented
3#10598781C212yesmaximal, complemented
4#10598726C212yesmaximal, complemented
5C2×#4047C411yescharacteristic
6C22×C8×D5C2211yescharacteristic
7#65858C411yescharacteristic
8C2×D5⋊C16—22no—
9C5×#405C411yescharacteristic
10#65418C2211yescharacteristic
11#65415C411yescharacteristic
12#65288C2211yescharacteristic
13#64995—22no—
14C8×D20—22no—
15C22⋊#674C2214yes—
16#64887—22no—
17#11468—51nomaximal, Sylow
18C2×#709C2×C411yescharacteristic
19C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
20C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
21C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
22C5×#117C2×C411yescharacteristic
23C2×#681C2×C411yescharacteristic
24C22×#168C2311yescharacteristic
25#4047—42no—
26C2×#676—21no—
27C2×C8×D5—21no—
28C2×C8×D5—42no—
29C2×C8×D5D412yes—
30C2×C8×D5D412yes—
31#4043C812yes—
32#4041C812yes—
33#4032—21no—
34#4028—21no—
35C4×D20—22no—
36C2×#674—24no—
37D5⋊C16—44no—
38C5×#97—21no—
39C4×C5×C8—21no—
40#3952—22no—
41#3952—22no—
42C4⋊#168—22no—
43#2929—51no—
44C2×C22⋊C16—52no—
45#1323—52no—
46#1315—52no—
47C23×D5M1611yescharacteristic
48C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊D5—21no—
50C22×Dic5M1611yescharacteristic
51#709—41no—
52#709—41no—
53C2×D20—22no—
54C2×D20C2×C811yescharacteristic
55C2×C4×D5—21no—
56C2×C4×D5—41no—
57C2×C4×D5—41no—
58C2×C4×D5C22⋊C412yes—
59C2×C4×D5C2×C812yes—
60C2×Dic10C2×C811yescharacteristic
61C5×M16—41no—
62C2×C5×C8—22no—
63C2×C5×C8—21no—
64C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
66C5×C4⋊C4C2×C812yes—
67C5×C22⋊C4—21no—
68C42×C5—21no—
69#685—22no—
70#685—22no—
71C4⋊Dic5—22no—
72#681—41no—
73C2×#168—21no—
74C2×#168—41no—
75C2×#168C2×D412yes—
76#676—42no—
77C8×D5—24no—
78C8×D5—42no—
79C8×D5—42no—
80#674—44no—
81C2×#131—51no—
82C23×C8—51no—
83#525—51no—
84C22×C16—102no—
85#435—102no—
86C8×D4—102no—
87#424—51no—
88#408—51no—
89#407—51no—
90#405AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
91C22⋊C16—54no—
92C22⋊C16—102no—
93C23×C5C2×M1611yescharacteristic
94C22×D5—24no—
95C22×D5—21no—
96C22×D5—41no—
97C22×D5C22⋊C812yes—
98C2×C4×C5—21no—
99C2×C4×C5—21no—
100C2×C4×C5—22no—
101C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
103C22⋊D5—42no—
104C2×Dic5—21no—
105C2×Dic5—41no—
106C2×Dic5C22⋊C812yes—
107D20—41no—
108D20—44no—
109C4×D5—22no—
110C4×D5—22no—
111C4×D5—42no—
112C4×D5—41no—
113C4×D5—41no—
114Dic10—41no—
115C5×C8—21no—
116C5×C8—41no—
117C5×C8#9912yes—
118#168—22no—
119#168—41no—
120C2×#41—51no—
121C23×C4—51no—
122#131—202no—
123C2×M16—51no—
124C2×M16—101no—
125C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
126C22×C8—51no—
127C22×C8—52no—
128C22×C8—52no—
129C22×C8—101no—
130C22×C8—202no—
131C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
132#123—101no—
133C22⋊Q8—52no—
134#121—52no—
135#120—101no—
136C4×D4—102no—
137#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
138C2×C16—104no—
139C2×C16—204no—
140C4⋊C8—102no—
141C22⋊C8—102no—
142C22⋊C8—102no—
143#97—21no—
144C4×C8—21no—
145C22×C5—22no—
146C22×C5—21no—
147C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
148C2×D5—22no—
149C2×D5—22no—
150C2×D5—44no—
151C2×D5—42no—
152C2×D5—41no—
153C2×D5#35014yes—
154C4×C5—21no—
155C4×C5—42no—
156C4×C5C2×#9911yescharacteristic
157C4×C5#41311yescharacteristic
158Dic5—22no—
159Dic5—41no—
160C24—51no—
161#41—201no—
162#41—201no—
163C2×Q8—51no—
164C2×D4—51no—
165C2×D4—102no—
166C2×D4—101no—
167C22×C4—51no—
168C22×C4—52no—
169C22×C4—52no—
170C22×C4—101no—
171C22×C4—201no—
172C22×C4—201no—
173C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
174M16—41no—
175M16—202no—
176M16—201no—
177C2×C8—22no—
178C2×C8—21no—
179C2×C8—52no—
180C2×C8—104no—
181C2×C8—101no—
182C2×C8—202no—
183C2×C8—201no—
184C2×C8—202no—
185C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
186C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
187C4⋊C4—102no—
188C4⋊C4D5⋊C812yes—
189C22⋊C4—21no—
190C22⋊C4—102no—
191C22⋊C4—102no—
192C42—21no—
193C16—204no—
194C2×C5—41no—
195C2×C5#145911yescharacteristic
196C2×C5C2×#35012yes—
197D5—24no—
198D5—81no—
199C23—52no—
200C23—104no—
201C23—101no—
202C23—201no—
203C23D5⋊M1611yescharacteristic
204Q8—201no—
205D4—201no—
206D4—204no—
207D4—202no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—52no—
212C2×C4—102no—
213C2×C4—102no—
214C2×C4—101no—
215C2×C4—202no—
216C2×C4—201no—
217C2×C4—201no—
218C2×C4—201no—
219C2×C4C2×D5⋊C811yescharacteristic
220C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
221C8—21no—
222C8—41no—
223C8—102no—
224C8—201no—
225C8#399912yes—
226C5#1146811yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22—21no—
228C22—22no—
229C22—54no—
230C22—102no—
231C22—102no—
232C22—204no—
233C22—201no—
234C22—202no—
235C22D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—102no—
239C4—201no—
240C4C2×#399911yescharacteristic
241C4#6576111yescharacteristic
242C2—41no—
243C2—104no—
244C2—401no—
245C2#1060416011yescharacteristic
246C2D5⋊#35012yes—
subgroupG/H
centerC2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#405C4
socleC22×C5C2×C22⋊C8
prime radical#65858C4
cosocleC22×#168C23
hypercenter#405AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11468
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C8 ◁ C22×C8 ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5⋊(C22⋊C16)C2semidirect
3. #10598781C2semidirect
4. #10598726C2semidirect
226. C5#11468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106102842
D5⋊(C22⋊C16)2
#105987812
#105987262
#114685