Finite Group Databasebeta

← #13023255

Subgroups — #13023255

Order 1280.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615525C211yesmaximal, characteristic
2#10604706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5⋊(C22⋊C16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598831C212yesmaximal, complemented
5#10598782C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#131C411yescharacteristic
7#66162C411yescharacteristic
8C22×C8×D5C2211yescharacteristic
9C2×#3990—21no—
10C2×D5⋊C16—21no—
11#65523C2211yescharacteristic
12#65416—21no—
13#65416—21no—
14#65415C411yescharacteristic
15#65408C2211yescharacteristic
16C8×C22⋊D5—21no—
17C8×C22⋊D5—21no—
18#65390C411yescharacteristic
19C22⋊#674C2212yes—
20C22⋊#674C2212yes—
21#64887—21no—
22#64887—21no—
23#11470—51nomaximal, Sylow
24C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
26C5×#131—42no—
27C2×C5×M16—21no—
28C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
29C22×C5×C8—21no—
30C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
31#4092C811yescharacteristic
32#4092C811yescharacteristic
33#4084C811yescharacteristic
34#4084C811yescharacteristic
35#4083—21no—
36#4081—21no—
37C4×C22⋊D5—21no—
38C4×C22⋊D5—21no—
39#4072C2×C411yescharacteristic
40C2×#681C2×C411yescharacteristic
41C22×#168C2311yescharacteristic
42C2×C8×D5—42no—
43C2×C8×D5D411yescharacteristic
44C2×C8×D5D411yescharacteristic
45C2×C8×D5D411yescharacteristic
46C2×C8×D5D411yescharacteristic
47C2×#674—22no—
48C2×#674—22no—
49#3990—42no—
50D5⋊C16—42no—
51C22⋊#168—21no—
52C22⋊#168—21no—
53#3952—21no—
54#3952—21no—
55#3947—21no—
56#3946—21no—
57#3946—21no—
58C8×Dic5—21no—
59#2929—51no—
60#2112—51no—
61C2×C22⋊C16—51no—
62#1323—52no—
63#1315—52no—
64C23×D5M1611yescharacteristic
65C5×#41—41no—
66C5×#41—41no—
67C2×C5×Q8C2×C811yescharacteristic
68C2×C5×D4—21no—
69C2×C5×D4C2×C811yescharacteristic
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D5—21no—
73C2×C22⋊D5—21no—
74C22×Dic5M1611yescharacteristic
75C2×C4×D5—41no—
76C2×C4×D5—41no—
77C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D5C2×C811yescharacteristic
80C2×C4×D5C2×C811yescharacteristic
81C5×M16—42no—
82C5×M16—41no—
83C2×C5×C8—22no—
84C2×C5×C8—21no—
85C2×C5×C8—42no—
86C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
88C22⋊Dic5—21no—
89C22⋊Dic5—21no—
90C22⋊Dic5—21no—
91#685—21no—
92#685—21no—
93C4⋊Dic5C2×C811yescharacteristic
94C4⋊Dic5C2×C811yescharacteristic
95#683—21no—
96#683—21no—
97C4×Dic5—21no—
98#681—41no—
99C2×#168—21no—
100C2×#168—41no—
101C2×#168C2×D411yescharacteristic
102C2×#168C2×D411yescharacteristic
103C8×D5—22no—
104C8×D5—22no—
105C8×D5—41no—
106C8×D5—41no—
107#674—42no—
108#674—42no—
109C2×#131AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
110C23×C8—51no—
111#525—51no—
112C2×M32—101no—
113C22×C16—101no—
114#435—101no—
115#435—101no—
116C8×D4—101no—
117C8×D4—101no—
118#424—51no—
119#408—51no—
120#407—51no—
121#405—51no—
122C22⋊C16—52no—
123C22⋊C16—52no—
124C22⋊C16—101no—
125C22⋊C16—101no—
126C23×C5—21no—
127C23×C5C2×M1611yescharacteristic
128C22×D5—22no—
129C22×D5—41no—
130C22×D5—41no—
131C22×D5C22⋊C811yescharacteristic
132C22×D5C22⋊C811yescharacteristic
133C5×Q8—41no—
134C5×D4—41no—
135C5×D4—42no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
143C22⋊D5—42no—
144C22⋊D5—42no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5C22⋊C811yescharacteristic
149C2×Dic5C22⋊C811yescharacteristic
150C4×D5—21no—
151C4×D5—21no—
152C4×D5—21no—
153C4×D5—21no—
154C4×D5—41no—
155C4×D5—41no—
156C5×C8—21no—
157C5×C8—41no—
158C5×C8#9912yes—
159#168—21no—
160#168—21no—
161#168—41no—
162C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
163C23×C4—51no—
164#131—42no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—51no—
167C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
168C22×C8—21no—
169C22×C8—51no—
170C22×C8—51no—
171C22×C8—51no—
172C22×C8—51no—
173C22×C8—51no—
174C22×C8—202no—
175C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
176#123—101no—
177C22⋊Q8—51no—
178C22⋊Q8—51no—
179#121—51no—
180#121—51no—
181#120—101no—
182C4×D4—101no—
183C4×D4—101no—
184#117—51no—
185M32—202no—
186C2×C16—102no—
187C2×C16—102no—
188C2×C16—202no—
189C4⋊C8—101no—
190C4⋊C8—101no—
191C22⋊C8—101no—
192C22⋊C8—101no—
193C22⋊C8—101no—
194C22⋊C8—101no—
195#97—101no—
196C4×C8—101no—
197C22×C5—21no—
198C22×C5—21no—
199C22×C5—21no—
200C22×C5—41no—
201C22×C5—41no—
202C22×C5—41no—
203C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
204C2×D5—21no—
205C2×D5—21no—
206C2×D5—21no—
207C2×D5—21no—
208C2×D5—21no—
209C2×D5—44no—
210C2×D5#35012yes—
211C4×C5—21no—
212C4×C5—41no—
213C4×C5C2×#9911yescharacteristic
214C4×C5#41311yescharacteristic
215Dic5—21no—
216Dic5—21no—
217Dic5—41no—
218Dic5—41no—
219C24—51no—
220#41—41no—
221#41—41no—
222C2×Q8D5⋊C811yescharacteristic
223C2×D4—21no—
224C2×D4—101no—
225C2×D4—101no—
226C2×D4D5⋊C811yescharacteristic
227C22×C4—21no—
228C22×C4—51no—
229C22×C4—51no—
230C22×C4—51no—
231C22×C4—51no—
232C22×C4—51no—
233C22×C4—201no—
234C22×C4—201no—
235C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
236M16—42no—
237M16—41no—
238M16—201no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—51no—
243C2×C8—51no—
244C2×C8—102no—
245C2×C8—102no—
246C2×C8—101no—
247C2×C8—201no—
248C2×C8—201no—
249C2×C8—201no—
250C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
251C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
252C4⋊C4—51no—
253C4⋊C4—51no—
254C4⋊C4—101no—
255C4⋊C4—101no—
256C22⋊C4—101no—
257C22⋊C4—101no—
258C22⋊C4—101no—
259C22⋊C4—101no—
260C22⋊C4—101no—
261C42—101no—
262C16—202no—
263C16—202no—
264C2×C5—41no—
265C2×C5—81no—
266C2×C5#145911yescharacteristic
267C2×C5C2×#35011yescharacteristic
268C2×C5#211711yescharacteristic
269D5—22no—
270D5—41no—
271C23—21no—
272C23—51no—
273C23—51no—
274C23—102no—
275C23—201no—
276C23—201no—
277C23D5⋊M1611yescharacteristic
278Q8—41no—
279D4—41no—
280D4—42no—
281D4—202no—
282D4—202no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—51no—
289C2×C4—51no—
290C2×C4—101no—
291C2×C4—101no—
292C2×C4—101no—
293C2×C4—101no—
294C2×C4—101no—
295C2×C4—101no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4C2×D5⋊C811yescharacteristic
300C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
301C8—21no—
302C8—41no—
303C8—101no—
304C8—101no—
305C8—201no—
306C8#401112yes—
307C5#1147011yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—52no—
315C22—101no—
316C22—101no—
317C22—101no—
318C22—101no—
319C22—101no—
320C22—204no—
321C22D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—41no—
324C4—101no—
325C4—101no—
326C4—201no—
327C4—201no—
328C4#6576111yescharacteristic
329C4C2×#401111yescharacteristic
330C2—41no—
331C2—81no—
332C2—102no—
333C2—201no—
334C2D5⋊#35011yescharacteristic
335C2#1060477611yescharacteristic
336C2#1060487811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#131C4
socleC22×C5C2×C22⋊C8
prime radical#66162C4
cosocleC22×#168C23
hypercenterC2×#131AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11470
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604706C2semidirect
3. D5⋊(C22⋊C16)C2semidirect
4. #10598831C2semidirect
5. #10598782C2semidirect
307. C5#11470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106155252
#106047062
D5⋊(C22⋊C16)2
#105988312
#105987822
#114705