Finite Group Databasebeta

← #13023259

Subgroups — #13023259

Order 1280.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4099C211yesmaximal, characteristic
2#10604879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598837C212yesmaximal, complemented
5#10598820C212yesmaximal, complemented
6C24×C4×C5C411yescharacteristic
7C2×#4099C411yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D5—21no—
9C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
10#65754—21no—
11D5⋊(C22⋊C8)—21no—
12#65536C2211yescharacteristic
13#65502—21no—
14#65502C411yescharacteristic
15#65499—21no—
16#65499C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic5—21no—
18C4×C22⋊Dic5C411yescharacteristic
19#64933C2212yes—
20#64933C2212yes—
21#64915—21no—
22#64914—21no—
23#11471—51nomaximal, Sylow
24C25×C5C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C5—21no—
26C23×C4×C5—21no—
27C23×C4×C5—44no—
28C23×C4×C5—41no—
29C23×C4×C5—41no—
30C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D5—21no—
33C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D5D411yescharacteristic
35C2×D5⋊C8—41no—
36#4099—22no—
37#4099C814yescomplemented
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
44C4×C22⋊D5—41no—
45C4×C22⋊D5—41no—
46C4×C22⋊D5—44no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685D411yescharacteristic
49C2×#683—21no—
50C2×#683D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic5—21no—
52C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
53C22⋊#170—22no—
54C22⋊#170—22no—
55#4004—41no—
56#4003—41no—
57C4×#170—41no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61C4×#120—51no—
62#1460—51no—
63#1459—51no—
64#1326—52no—
65#1316—52no—
66C24×C5—21no—
67C24×C5—21no—
68C24×C5—42no—
69C24×C5—41no—
70C24×C5—42no—
71C24×C5—41no—
72C24×C5C2×C812yescomplemented
73C24×C5C22×C411yescharacteristic
74C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5—24no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—42no—
80C22×C4×C5—42no—
81C22×C4×C5—42no—
82C22×C4×C5—42no—
83C22×C4×C5—42no—
84C22×C4×C5—42no—
85C22×C4×C5—44no—
86C22×C4×C5—44no—
87C22×C4×C5—44no—
88C22×C4×C5—41no—
89C22×C4×C5—41no—
90C22×C4×C5—41no—
91C22×C4×C5—44no—
92C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C22⋊D5—24no—
95C2×C22⋊D5—41no—
96C2×C22⋊D5—41no—
97C2×C22⋊D5—42no—
98C2×C22⋊D5—42no—
99C2×C22⋊D5C2×C812yes—
100C2×C22⋊D5M1612yes—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D5—21no—
107C2×C4×D5—21no—
108C2×C4×D5—42no—
109C2×#170—42no—
110C2×#170—42no—
111D5⋊C8—82no—
112C22⋊Dic5—21no—
113C22⋊Dic5—24no—
114C22⋊Dic5—41no—
115C22⋊Dic5—42no—
116C22⋊Dic5—42no—
117C22⋊Dic5—41no—
118C22⋊Dic5C2×C812yescomplemented
119#685—41no—
120#685—42no—
121#683—41no—
122#683—42no—
123C4×Dic5—21no—
124C4×Dic5—21no—
125C4×Dic5—42no—
126C24×C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
127C2×#120—51no—
128C2×C4×D4—51no—
129C2×C4×D4—101no—
130#431—101no—
131C2×C22⋊C8—101no—
132#386—51no—
133#386—101no—
134#385—51no—
135#385—101no—
136#379—51no—
137C4×C22⋊C4—51no—
138C4×C22⋊C4—101no—
139#324—101no—
140#323—52no—
141#323—52no—
142#323—101no—
143C23×C5—22no—
144C23×C5—22no—
145C23×C5—22no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—44no—
150C23×C5—42no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—44no—
155C23×C5—42no—
156C23×C5—42no—
157C23×C5—42no—
158C23×C5—42no—
159C23×C5—48no—
160C23×C5—42no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C5C22×C811yescharacteristic
165C23×C5C2×M1611yescharacteristic
166C22×D5—21no—
167C22×D5—21no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5C22⋊C812yes—
171C2×C4×C5—22no—
172C2×C4×C5—22no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—44no—
175C2×C4×C5—42no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—48no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—44no—
181C2×C4×C5—42no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5#9911yescharacteristic
185C2×C4×C5#9911yescharacteristic
186C22⋊D5—42no—
187C22⋊D5—42no—
188C22⋊D5—48no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—22no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5C22⋊C812yes—
202C4×D5—42no—
203C4×D5—81no—
204#170—82no—
205#170—82no—
206C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
207C22×D4—51no—
208C22×D4—101no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—44no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—51no—
215C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
216C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
217C22×C8—201no—
218#120—54no—
219#120—102no—
220C4×D4—201no—
221C4×D4—201no—
222C4×D4—204no—
223C2×C4⋊C4—51no—
224C2×C4⋊C4—101no—
225C2×C22⋊C4—51no—
226C2×C22⋊C4—51no—
227C2×C22⋊C4—51no—
228C2×C22⋊C4—51no—
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C42—51no—
234C2×C42—101no—
235C4⋊C8—201no—
236C22⋊C8—102no—
237C22⋊C8—102no—
238C22⋊C8—201no—
239C4×C8—201no—
240#95—101no—
241#95—101no—
242#95—101no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5—24no—
246C22×C5—21no—
247C22×C5—21no—
248C22×C5—41no—
249C22×C5—41no—
250C22×C5—42no—
251C22×C5—42no—
252C22×C5—42no—
253C22×C5—42no—
254C22×C5—44no—
255C22×C5—44no—
256C22×C5—44no—
257C22×C5—44no—
258C22×C5—42no—
259C22×C5—41no—
260C22×C5—42no—
261C22×C5—41no—
262C22×C5—42no—
263C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
264C22×C5C2×#9911yescharacteristic
265C22×C5#41311yescharacteristic
266C2×D5—22no—
267C2×D5—41no—
268C2×D5—41no—
269C2×D5—42no—
270C2×D5—81no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—42no—
273C4×C5—41no—
274C4×C5AΣL(1,𝔽16)12yes—
275Dic5—22no—
276Dic5—42no—
277Dic5—41no—
278Dic5—41no—
279Dic5—81no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—42no—
283C24—41no—
284C24—42no—
285C24—41no—
286C24—51no—
287C24D5⋊C812yescomplemented
288C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
289C2×D4—52no—
290C2×D4—52no—
291C2×D4—104no—
292C2×D4—201no—
293C2×D4—201no—
294C2×D4—202no—
295C2×D4—202no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—51no—
314C22×C4—51no—
315C22×C4—51no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4—101no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—101no—
320C22×C4—202no—
321C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
322C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
323C2×C8—202no—
324C2×C8—202no—
325C2×C8—402no—
326C4⋊C4—201no—
327C4⋊C4—202no—
328C22⋊C4—52no—
329C22⋊C4—104no—
330C22⋊C4—101no—
331C22⋊C4—201no—
332C22⋊C4—202no—
333C22⋊C4—201no—
334C22⋊C4—202no—
335C22⋊C4—202no—
336C22⋊C4—201no—
337C42—101no—
338C42—101no—
339C42—202no—
340C2×C5—21no—
341C2×C5—21no—
342C2×C5—44no—
343C2×C5—41no—
344C2×C5—41no—
345C2×C5#145911yescharacteristic
346C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
347C2×C5#212011yescharacteristic
348D5—42no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—21no—
352C23—22no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—44no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—44no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—48no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—52no—
370C23—101no—
371C23—101no—
372C23—201no—
373C23—201no—
374C23C2×D5⋊C811yescharacteristic
375C23D5⋊M1611yescharacteristic
376C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377D4—202no—
378D4—202no—
379D4—208no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—52no—
394C2×C4—101no—
395C2×C4—101no—
396C2×C4—101no—
397C2×C4—101no—
398C2×C4—102no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—202no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—401no—
408C2×C4#401111yescharacteristic
409C2×C4#401111yescharacteristic
410C8—402no—
411C8—402no—
412C5#1147111yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—24no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—44no—
425C22—44no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—41no—
433C22—102no—
434C22—202no—
435C22—201no—
436C22—201no—
437C22—401no—
438C22D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
439C22#6576111yescharacteristic
440C22C2×#401111yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—42no—
443C4—41no—
444C4—102no—
445C4—202no—
446C4—201no—
447C4—201no—
448C4—401no—
449C4#6493412yes—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—44no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—202no—
456C2#1060487811yescharacteristic
457C2#1060488711yescharacteristic
458C2C2×#6493411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4011
commutatorC23×C5C22×C8
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC24×C4×C5C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4099C4
cosocleC2×C22⋊Dic5C23
hypercenterC24×C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11471
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604879C2semidirect
3. #10604878C2semidirect
4. #10598837C2semidirect
5. #10598820C2semidirect
37. #4099C8semidirect
72. C24×C5C2×C8semidirect
118. C22⋊Dic5C2×C8semidirect
287. C24D5⋊C8semidirect
412. C5#11471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40992
#106048792
#106048782
#105988372
#105988202
#114715