Finite Group Databasebeta

← #13023266

Subgroups — #13023266

Order 1280.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606392C211yesmaximal, characteristic
2#10604932C211yesmaximal, characteristic
3#10604931C211yesmaximal, characteristic
4#10598820C212yesmaximal, complemented
5#10598703C212yesmaximal, complemented
6C2×#4081C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
8C22×C4×Dic5C411yescharacteristic
9C2×C22⋊#170—21no—
10#65748—21no—
11C5×#386C411yescharacteristic
12#65499C2211yescharacteristic
13#65234—21no—
14#65232C2211yescharacteristic
15C22⋊C4×Dic5—21no—
16C22⋊C4×Dic5C411yescharacteristic
17#64944—21no—
18#64938—21no—
19#64933—21no—
20#64933C2212yes—
21#64933C2212yes—
22#64913—21no—
23#11472—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic5D411yescharacteristic
29C22×#170—41no—
30C2×C5×C22⋊C4—21no—
31C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic5—21no—
33C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
36#4081—22no—
37#4081C814yescomplemented
38D4×Dic5—41no—
39D4×Dic5—41no—
40C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×C4×Dic5—21no—
44C2×C4×Dic5—21no—
45C2×C4×Dic5—21no—
46C2×C4×Dic5—41no—
47C2×C4×Dic5—41no—
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C22⋊#170—22no—
50C22⋊#170—22no—
51C22⋊#170—41no—
52C4⋊#170—41no—
53C4×#170—41no—
54C5×#95—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59C4×#123—51no—
60#1460—51no—
61#1459—51no—
62#1326—52no—
63#1317—52no—
64C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C5C22×C411yescharacteristic
66C2×C5×D4—41no—
67C2×C5×D4—41no—
68C2×C5×D4C2×C812yes—
69C2×C5×D4M1612yes—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—42no—
73C22×C4×C5—41no—
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—42no—
83C22×Dic5—42no—
84C22×Dic5—41no—
85C22×Dic5—41no—
86C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic5C2×C812yescomplemented
89C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
91C2×#170—42no—
92C2×#170—42no—
93C2×#170—82no—
94C5×C22⋊C4—42no—
95C5×C22⋊C4—41no—
96C22⋊Dic5—24no—
97C22⋊Dic5—21no—
98C22⋊Dic5—41no—
99C22⋊Dic5—41no—
100C22⋊Dic5C2×C812yescomplemented
101C4⋊Dic5—41no—
102#683—24no—
103#683—42no—
104C4×Dic5—21no—
105C4×Dic5—21no—
106C4×Dic5—42no—
107C4×Dic5—42no—
108C4×Dic5—41no—
109C4×Dic5—41no—
110C2×#123—51no—
111C2×C4×D4—51no—
112C22×C42—51no—
113#431—101no—
114C2×C22⋊C8—101no—
115#388—101no—
116#387—101no—
117#386AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
118#385—51no—
119#381—51no—
120C4×C4⋊C4—101no—
121C4×C22⋊C4—51no—
122C4×C22⋊C4—101no—
123#324—101no—
124#323—52no—
125#323—52no—
126#323—101no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5—21no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—41no—
132C23×C5—41no—
133C23×C5—41no—
134C23×C5—41no—
135C23×C5C22⋊C812yes—
136C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C5C22×C811yescharacteristic
138C23×C5C2×M1611yescharacteristic
139C5×D4—42no—
140C5×D4—42no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—22no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—42no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—42no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5C22⋊C812yes—
152C2×Dic5—22no—
153C2×Dic5—22no—
154C2×Dic5—22no—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—42no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—42no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—42no—
165C2×Dic5—42no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—42no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—81no—
171C2×Dic5#9911yescharacteristic
172C2×Dic5#9911yescharacteristic
173#170—82no—
174#170—82no—
175C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
176C23×C4—51no—
177C23×C4—51no—
178C23×C4—51no—
179C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
180C22×C8—201no—
181#123—54no—
182#123—102no—
183C4×D4—201no—
184C4×D4—201no—
185C2×C4⋊C4—51no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C4⋊C4—101no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—51no—
190C2×C22⋊C4—51no—
191C2×C22⋊C4—51no—
192C2×C22⋊C4—101no—
193C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
194C2×C42—51no—
195C2×C42—101no—
196C2×C42—101no—
197C2×C42—101no—
198C2×C42—201no—
199C2×C42—201no—
200C4⋊C8—201no—
201C22⋊C8—102no—
202C22⋊C8—102no—
203C22⋊C8—201no—
204C4×C8—201no—
205#95—21no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210C22×C5—21no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5—21no—
214C22×C5—22no—
215C22×C5—42no—
216C22×C5—41no—
217C22×C5—41no—
218C22×C5—42no—
219C22×C5—41no—
220C22×C5—41no—
221C22×C5—41no—
222C22×C5—41no—
223C22×C5—81no—
224C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
225C22×C5C2×#9911yescharacteristic
226C22×C5#41311yescharacteristic
227C4×C5—22no—
228C4×C5—42no—
229C4×C5—81no—
230Dic5—21no—
231Dic5—42no—
232Dic5—41no—
233Dic5—41no—
234Dic5—41no—
235Dic5—42no—
236Dic5#35212yes—
237C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4D5⋊C812yes—
242C2×D4#70012yes—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—51no—
248C22×C4—52no—
249C22×C4—51no—
250C22×C4—51no—
251C22×C4—51no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4—101no—
257C22×C4—101no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—202no—
260C22×C4—202no—
261C22×C4—201no—
262C22×C4—201no—
263C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
264C2×C8—202no—
265C2×C8—202no—
266C2×C8—402no—
267C4⋊C4—104no—
268C4⋊C4—201no—
269C4⋊C4—202no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—52no—
273C22⋊C4—101no—
274C22⋊C4—104no—
275C22⋊C4—201no—
276C22⋊C4—201no—
277C42—101no—
278C42—101no—
279C42—201no—
280C42—201no—
281C42—202no—
282C42—202no—
283C2×C5—21no—
284C2×C5—21no—
285C2×C5—41no—
286C2×C5—41no—
287C2×C5—42no—
288C2×C5#145911yescharacteristic
289C2×C5C2×#35211yescharacteristic
290C2×C5#212011yescharacteristic
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23#400312yes—
300C23C2×D5⋊C811yescharacteristic
301C23C2×#70011yescharacteristic
302C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303D4—42no—
304D4—42no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—51no—
316C2×C4—51no—
317C2×C4—102no—
318C2×C4—102no—
319C2×C4—102no—
320C2×C4—101no—
321C2×C4—101no—
322C2×C4—101no—
323C2×C4—202no—
324C2×C4—202no—
325C2×C4—202no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—202no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—202no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—401no—
336C2×C4#400312yes—
337C8—402no—
338C8—402no—
339C5#1147211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—22no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—81no—
354C22C2×#400311yescharacteristic
355C22D5⋊#9911yescharacteristic
356C22#6577711yescharacteristic
357C4—22no—
358C4—42no—
359C4—52no—
360C4—81no—
361C4—101no—
362C4—202no—
363C4—202no—
364C4—201no—
365C4—201no—
366C4—201no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—41no—
370C2—41no—
371C2—42no—
372C2#1060420111yescharacteristic
373C2#1060445811yescharacteristic
374C2D5⋊#35211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC23×C5C22×C8
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#386C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×C5×D4C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic5C23
hypercenter#386AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11472
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598820C2semidirect
5. #10598703C2semidirect
37. #4081C8semidirect
88. C22×Dic5C2×C8semidirect
100. C22⋊Dic5C2×C8semidirect
339. C5#11472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106063922
#106049322
#106049312
#105988202
#105987032
#114725