Finite Group Databasebeta

← #13023267

Subgroups — #13023267

Order 1280.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613827C211yesmaximal, characteristic
2#10604879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598837C212yesmaximal, complemented
5#10598820C212yesmaximal, complemented
6C22×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic
7C2×#4099C411yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
9#65754—21no—
10D5⋊(C22⋊C8)—21no—
11#65536C2211yescharacteristic
12#65502C411yescharacteristic
13#65499C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic5C411yescharacteristic
15#65246—21no—
16#65245—21no—
17#65234—21no—
18#65233—21no—
19#64933C2212yes—
20#64933C2212yes—
21#64915—21no—
22#64914—21no—
23#11473—51nomaximal, Sylow
24C25×C5C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—21no—
28C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C2×D5⋊C8—41no—
31C2×C5×C22⋊C4—21no—
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C5×C22⋊C4—41no—
34C2×C5×C22⋊C4—41no—
35#4099—22no—
36#4099C814yescomplemented
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
43C4×C22⋊D5—41no—
44C4×C22⋊D5—41no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685D411yescharacteristic
47C2×#683—21no—
48C2×#683D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5—21no—
50C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
51C22⋊#170—22no—
52C22⋊#170—22no—
53#4004—41no—
54#4003—41no—
55C4×#170—41no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#2321—51no—
60#1460—51no—
61#1459—51no—
62#1326—52no—
63#1316—52no—
64C24×C5—21no—
65C24×C5—21no—
66C24×C5—41no—
67C24×C5—41no—
68C24×C5—81no—
69C24×C5—81no—
70C24×C5C2×C812yescomplemented
71C24×C5C22×C411yescharacteristic
72C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—41no—
77C22×C4×C5—81no—
78C22×C4×C5—81no—
79C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D5—24no—
82C2×C22⋊D5—41no—
83C2×C22⋊D5—41no—
84C2×C22⋊D5—81no—
85C2×C22⋊D5—81no—
86C2×C22⋊D5C2×C812yes—
87C2×C22⋊D5M1612yes—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—81no—
96C2×#170—42no—
97C2×#170—42no—
98D5⋊C8—82no—
99C5×C22⋊C4—42no—
100C5×C22⋊C4—41no—
101C5×C22⋊C4—41no—
102C22⋊Dic5—21no—
103C22⋊Dic5—24no—
104C22⋊Dic5—41no—
105C22⋊Dic5—41no—
106C22⋊Dic5—81no—
107C22⋊Dic5—81no—
108C22⋊Dic5C2×C812yescomplemented
109#685—41no—
110#685—81no—
111#683—41no—
112#683—81no—
113C4×Dic5—21no—
114C4×Dic5—21no—
115C4×Dic5—81no—
116C2×#120—51no—
117C2×C4×D4—51no—
118C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
119#431—101no—
120C2×C22⋊C8—101no—
121#390—101no—
122#388—101no—
123#388—101no—
124#386—51no—
125#386—101no—
126#385—51no—
127#379—51no—
128C4×C22⋊C4—51no—
129#324—101no—
130#323—52no—
131#323—52no—
132#323—101no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—22no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—42no—
143C23×C5—42no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—82no—
147C23×C5—82no—
148C23×C5—82no—
149C23×C5—82no—
150C23×C5—84no—
151C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C5C22×C811yescharacteristic
153C23×C5C2×M1611yescharacteristic
154C22×D5—21no—
155C22×D5—21no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5C22⋊C812yes—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—81no—
166C2×C4×C5—81no—
167C2×C4×C5—82no—
168C2×C4×C5#9911yescharacteristic
169C2×C4×C5#9911yescharacteristic
170C22⋊D5—42no—
171C22⋊D5—42no—
172C22⋊D5—84no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—22no—
176C2×Dic5—21no—
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5C22⋊C812yes—
186C4×D5—42no—
187C4×D5—81no—
188#170—82no—
189#170—82no—
190C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
191C22×D4—51no—
192C22×D4—101no—
193C23×C4—51no—
194C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
195C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
196C22×C8—201no—
197#120—54no—
198#120—102no—
199C4×D4—201no—
200C4×D4—201no—
201C2×C4⋊C4—51no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—51no—
208C2×C22⋊C4—51no—
209C2×C22⋊C4—51no—
210C2×C22⋊C4—51no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4—101no—
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C42—51no—
216C2×C42—101no—
217C4⋊C8—201no—
218C22⋊C8—102no—
219C22⋊C8—102no—
220C22⋊C8—201no—
221C4×C8—201no—
222#95—101no—
223#95—101no—
224#95—101no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5—21no—
227C22×C5—21no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5—41no—
230C22×C5—41no—
231C22×C5—42no—
232C22×C5—42no—
233C22×C5—42no—
234C22×C5—41no—
235C22×C5—41no—
236C22×C5—42no—
237C22×C5—81no—
238C22×C5—81no—
239C22×C5—84no—
240C22×C5—84no—
241C22×C5—81no—
242C22×C5—81no—
243C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
244C22×C5C2×#9911yescharacteristic
245C22×C5#41311yescharacteristic
246C2×D5—22no—
247C2×D5—41no—
248C2×D5—41no—
249C2×D5—42no—
250C2×D5—81no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5—21no—
253C4×C5—41no—
254C4×C5—81no—
255Dic5—22no—
256Dic5—42no—
257Dic5—41no—
258Dic5—41no—
259Dic5—81no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—51no—
265C24—81no—
266C24—81no—
267C24D5⋊C812yescomplemented
268C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
269C2×D4—52no—
270C2×D4—52no—
271C2×D4—104no—
272C2×D4—201no—
273C2×D4—201no—
274C2×D4—401no—
275C2×D4—401no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—51no—
281C22×C4—51no—
282C22×C4—51no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4—101no—
289C22×C4—401no—
290C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
291C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
292C2×C8—202no—
293C2×C8—202no—
294C2×C8—402no—
295C4⋊C4—201no—
296C4⋊C4—401no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—52no—
301C22⋊C4—104no—
302C22⋊C4—101no—
303C22⋊C4—201no—
304C22⋊C4—201no—
305C22⋊C4—201no—
306C22⋊C4—401no—
307C22⋊C4—401no—
308C22⋊C4—401no—
309C42—101no—
310C42—101no—
311C42—401no—
312C2×C5—21no—
313C2×C5—21no—
314C2×C5—41no—
315C2×C5—41no—
316C2×C5—82no—
317C2×C5#145911yescharacteristic
318C2×C5#212111yescharacteristic
319C2×C5#212211yescharacteristic
320D5—42no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—22no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—52no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—84no—
340C23—101no—
341C23—101no—
342C23—201no—
343C23—201no—
344C23C2×D5⋊C811yescharacteristic
345C23D5⋊M1611yescharacteristic
346C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
347D4—202no—
348D4—202no—
349D4—404no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—52no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—101no—
361C2×C4—101no—
362C2×C4—101no—
363C2×C4—101no—
364C2×C4—102no—
365C2×C4—202no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—401no—
374C2×C4#401111yescharacteristic
375C2×C4#401111yescharacteristic
376C8—402no—
377C8—402no—
378C5#1147311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—84no—
394C22—84no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—102no—
398C22—202no—
399C22—201no—
400C22—201no—
401C22—401no—
402C22D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
403C22#6576111yescharacteristic
404C22C2×#401111yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—81no—
409C4—102no—
410C4—202no—
411C4—201no—
412C4—201no—
413C4—401no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2—82no—
419C2—202no—
420C2#1060487811yescharacteristic
421C2#1060493911yescharacteristic
422C2#1060494011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4011
commutatorC23×C5C22×C8
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C22⋊C4C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4099C4
cosocleC2×C22⋊Dic5C23
hypercenterC22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11473
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604879C2semidirect
3. #10604878C2semidirect
4. #10598837C2semidirect
5. #10598820C2semidirect
36. #4099C8semidirect
70. C24×C5C2×C8semidirect
108. C22⋊Dic5C2×C8semidirect
267. C24D5⋊C8semidirect
378. C5#11473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106138272
#106048792
#106048782
#105988372
#105988202
#114735