Finite Group Databasebeta

← #13023271

Subgroups — #13023271

Order 1280.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613889C211yesmaximal, characteristic
2#10604879C211yesmaximal, characteristic
3#10604878C211yesmaximal, characteristic
4#10598820C212yesmaximal, complemented
5#10598819C212yesmaximal, complemented
6C22×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic
7C2×#4075C411yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
9#65754—21no—
10D5⋊(C22⋊C8)—21no—
11#65502C411yescharacteristic
12#65500C2211yescharacteristic
13#65499C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic5C411yescharacteristic
15#65279—21no—
16#65278—21no—
17#65267—21no—
18#65261—21no—
19#64933C2212yes—
20#64933C2212yes—
21#64915—21no—
22#64914—21no—
23#11474—51nomaximal, Sylow
24C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C2×D5⋊C8—41no—
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—41no—
33C2×C5×C4⋊C4—41no—
34C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
37#4075—22no—
38#4075C814yescomplemented
39C4×C22⋊D5—41no—
40C4×C22⋊D5—41no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685D411yescharacteristic
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5—21no—
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C22⋊#170—22no—
50C22⋊#170—22no—
51#4004—41no—
52#4003—41no—
53C4×#170—41no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#2322—51no—
60#1460—51no—
61#1459—51no—
62#1326—52no—
63#1317—52no—
64C24×C5C22×C411yescharacteristic
65C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—41no—
72C22×C4×C5—41no—
73C22×C4×C5—41no—
74C22×C4×C5—81no—
75C22×C4×C5—81no—
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×C812yescomplemented
79C2×C22⋊D5—41no—
80C2×C22⋊D5—41no—
81C2×C22⋊D5C2×C812yes—
82C2×C22⋊D5M1612yes—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—81no—
91C2×#170—42no—
92C2×#170—42no—
93D5⋊C8—82no—
94C5×C4⋊C4—42no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C22⋊Dic5—21no—
98C22⋊Dic5—41no—
99C22⋊Dic5—41no—
100C22⋊Dic5C2×C812yescomplemented
101#685—24no—
102#685—41no—
103#685—81no—
104#683—24no—
105#683—41no—
106#683—81no—
107C4×Dic5—21no—
108C4×Dic5—21no—
109C4×Dic5—81no—
110C2×#123—51no—
111C2×C4×D4—51no—
112C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
113#431—101no—
114C2×C22⋊C8—101no—
115#389—101no—
116#388—101no—
117#387—101no—
118#386—51no—
119#385—51no—
120#385—101no—
121#381—51no—
122C4×C22⋊C4—51no—
123#324—101no—
124#323—52no—
125#323—52no—
126#323—101no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5—41no—
130C23×C5—41no—
131C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C5C22×C811yescharacteristic
133C23×C5C2×M1611yescharacteristic
134C22×D5—21no—
135C22×D5—21no—
136C22×D5—41no—
137C22×D5—41no—
138C22×D5C22⋊C812yes—
139C2×C4×C5—22no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—42no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—42no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—81no—
151C2×C4×C5—81no—
152C2×C4×C5—82no—
153C2×C4×C5#9911yescharacteristic
154C2×C4×C5#9911yescharacteristic
155C22⋊D5—42no—
156C22⋊D5—42no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—21no—
159C2×Dic5—22no—
160C2×Dic5—21no—
161C2×Dic5—21no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5C22⋊C812yes—
170C4×D5—42no—
171C4×D5—81no—
172#170—82no—
173#170—82no—
174C22×D4—51no—
175C23×C4—51no—
176C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
177C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
178C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
179C22×C8—201no—
180#123—54no—
181#123—102no—
182C4×D4—201no—
183C4×D4—201no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—51no—
189C2×C4⋊C4—101no—
190C2×C4⋊C4—101no—
191C2×C22⋊C4—51no—
192C2×C22⋊C4—51no—
193C2×C22⋊C4—51no—
194C2×C22⋊C4—51no—
195C2×C22⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4—101no—
197C2×C42—51no—
198C2×C42—101no—
199C4⋊C8—201no—
200C22⋊C8—102no—
201C22⋊C8—102no—
202C22⋊C8—201no—
203C4×C8—201no—
204#95—101no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209C22×C5—21no—
210C22×C5—21no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5—41no—
214C22×C5—41no—
215C22×C5—42no—
216C22×C5—41no—
217C22×C5—41no—
218C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
219C22×C5C2×#9911yescharacteristic
220C22×C5#41311yescharacteristic
221C2×D5—22no—
222C2×D5—41no—
223C2×D5—41no—
224C2×D5—42no—
225C2×D5—81no—
226C4×C5—21no—
227C4×C5—21no—
228C4×C5—41no—
229C4×C5—42no—
230C4×C5—81no—
231Dic5—22no—
232Dic5—42no—
233Dic5—41no—
234Dic5—41no—
235Dic5—81no—
236C24—51no—
237C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238C2×D4—52no—
239C2×D4—52no—
240C2×D4—201no—
241C2×D4—201no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—51no—
251C22×C4—51no—
252C22×C4—51no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4—101no—
257C22×C4—101no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—401no—
260C22×C4D5⋊C812yescomplemented
261C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
262C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
263C2×C8—202no—
264C2×C8—202no—
265C2×C8—402no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—104no—
270C4⋊C4—201no—
271C4⋊C4—401no—
272C22⋊C4—52no—
273C22⋊C4—104no—
274C22⋊C4—101no—
275C22⋊C4—201no—
276C22⋊C4—201no—
277C22⋊C4—201no—
278C22⋊C4—401no—
279C42—101no—
280C42—101no—
281C42—401no—
282C2×C5—21no—
283C2×C5—21no—
284C2×C5—41no—
285C2×C5—41no—
286C2×C5#145911yescharacteristic
287C2×C5#212111yescharacteristic
288C2×C5#212311yescharacteristic
289D5—42no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—52no—
295C23—101no—
296C23—101no—
297C23—201no—
298C23—201no—
299C23C2×D5⋊C811yescharacteristic
300C23D5⋊M1611yescharacteristic
301C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
302D4—202no—
303D4—202no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—52no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—101no—
320C2×C4—101no—
321C2×C4—101no—
322C2×C4—101no—
323C2×C4—102no—
324C2×C4—202no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—401no—
333C2×C4#401111yescharacteristic
334C2×C4#401111yescharacteristic
335C8—402no—
336C8—402no—
337C5#1147411yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—42no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—102no—
348C22—202no—
349C22—201no—
350C22—201no—
351C22—401no—
352C22D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
353C22#6576111yescharacteristic
354C22C2×#401111yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—42no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4—102no—
361C4—202no—
362C4—201no—
363C4—201no—
364C4—401no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—41no—
368C2—41no—
369C2—202no—
370C2#1060487811yescharacteristic
371C2#1060493911yescharacteristic
372C2#1060498011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4011
commutatorC23×C5C22×C8
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C4⋊C4C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D5C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic5C23
hypercenterC22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11474
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598820C2semidirect
5. #10598819C2semidirect
38. #4075C8semidirect
78. C22×C4×C5C2×C8semidirect
100. C22⋊Dic5C2×C8semidirect
260. C22×C4D5⋊C8semidirect
337. C5#11474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106138892
#106048792
#106048782
#105988202
#105988192
#114745