Finite Group Databasebeta

← #13023272

Subgroups — #13023272

Order 1280.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614567C211yesmaximal, characteristic
2#10604932C211yesmaximal, characteristic
3#10604931C211yesmaximal, characteristic
4#10598819C212yesmaximal, complemented
5#10598704C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#123C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
8C22×C4⋊Dic5C411yescharacteristic
9C2×C22⋊#170—21no—
10#65748—21no—
11#65509C411yescharacteristic
12#65500C2211yescharacteristic
13#65274—21no—
14#65270—21no—
15#65240—21no—
16#65239—21no—
17#65239C2211yescharacteristic
18C22⋊C4×Dic5C411yescharacteristic
19#64933—21no—
20#64933C2212yes—
21#64933C2212yes—
22#64913—21no—
23#11474—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic5D411yescharacteristic
29C22×#170—41no—
30C5×#123—22no—
31C5×#123C814yescomplemented
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
39D4×Dic5—41no—
40D4×Dic5—41no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×C4⋊Dic5—41no—
45C2×C4⋊Dic5—41no—
46C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5—21no—
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C22⋊#170—22no—
50C22⋊#170—22no—
51C22⋊#170—41no—
52C4⋊#170—41no—
53C4×#170—41no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#2322—51no—
60#1460—51no—
61#1459—51no—
62#1326—52no—
63#1317—52no—
64C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C5C22×C411yescharacteristic
66C2×C5×D4—41no—
67C2×C5×D4—41no—
68C2×C5×D4C2×C812yes—
69C2×C5×D4M1612yes—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—41no—
74C22×C4×C5—41no—
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×C812yescomplemented
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—41no—
84C22×Dic5—81no—
85C22×Dic5—81no—
86C22×Dic5—81no—
87C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
91C2×#170—42no—
92C2×#170—42no—
93C2×#170—82no—
94C5×C4⋊C4—24no—
95C5×C22⋊C4—24no—
96C5×C22⋊C4—21no—
97C5×C22⋊C4C2×C812yescomplemented
98C22⋊Dic5—41no—
99C22⋊Dic5—41no—
100C22⋊Dic5—41no—
101C22⋊Dic5—81no—
102C4⋊Dic5—41no—
103C4⋊Dic5—42no—
104C4⋊Dic5—41no—
105C4⋊Dic5—41no—
106C4⋊Dic5—81no—
107C4×Dic5—21no—
108C4×Dic5—21no—
109C4×Dic5—81no—
110C2×#123AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
111C2×C4×D4—51no—
112C22×C4⋊C4—51no—
113#431—101no—
114C2×C22⋊C8—101no—
115#389—101no—
116#388—101no—
117#387—101no—
118#386—51no—
119#385—51no—
120#385—101no—
121#381—51no—
122C4×C22⋊C4—51no—
123#324—101no—
124#323—52no—
125#323—52no—
126#323—101no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5—21no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—41no—
132C23×C5—41no—
133C23×C5—41no—
134C23×C5—41no—
135C23×C5C22⋊C812yes—
136C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C5C22×C811yescharacteristic
138C23×C5C2×M1611yescharacteristic
139C5×D4—42no—
140C5×D4—42no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—22no—
144C2×C4×C5—22no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—42no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—42no—
151C2×C4×C5C22⋊C812yes—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—42no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—81no—
167C2×Dic5—81no—
168C2×Dic5—81no—
169C2×Dic5—82no—
170C2×Dic5#9911yescharacteristic
171C2×Dic5#9911yescharacteristic
172#170—82no—
173#170—82no—
174C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
175C23×C4—51no—
176C23×C4—51no—
177C23×C4—51no—
178C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
179C22×C8—201no—
180#123—22no—
181#123#17014yescomplemented
182C4×D4—201no—
183C4×D4—201no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—51no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C4⋊C4—101no—
188C2×C4⋊C4—101no—
189C2×C4⋊C4—201no—
190C2×C4⋊C4—201no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—51no—
193C2×C22⋊C4—51no—
194C2×C22⋊C4—51no—
195C2×C22⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
197C2×C42—51no—
198C2×C42—101no—
199C4⋊C8—201no—
200C22⋊C8—102no—
201C22⋊C8—102no—
202C22⋊C8—201no—
203C4×C8—201no—
204#95—101no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209C22×C5—21no—
210C22×C5—21no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5—22no—
214C22×C5—42no—
215C22×C5—41no—
216C22×C5—41no—
217C22×C5—42no—
218C22×C5—41no—
219C22×C5—41no—
220C22×C5—41no—
221C22×C5—41no—
222C22×C5—81no—
223C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
224C22×C5C2×#9911yescharacteristic
225C22×C5#41311yescharacteristic
226C4×C5—22no—
227C4×C5—42no—
228C4×C5—42no—
229Dic5—21no—
230Dic5—21no—
231Dic5—41no—
232Dic5—41no—
233Dic5—41no—
234Dic5—81no—
235Dic5—81no—
236C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
237C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4C2×#17012yes—
241C2×D4#70412yes—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—51no—
248C22×C4—51no—
249C22×C4—51no—
250C22×C4—51no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4—101no—
257C22×C4—201no—
258C22×C4—401no—
259C22×C4—401no—
260C22×C4—401no—
261C22×C4C2×#17012yescomplemented
262C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
263C2×C8—202no—
264C2×C8—202no—
265C2×C8—402no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—201no—
268C4⋊C4—201no—
269C4⋊C4—201no—
270C4⋊C4—202no—
271C4⋊C4—401no—
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—24no—
274C22⋊C4—201no—
275C22⋊C4—201no—
276C22⋊C4—201no—
277C22⋊C4—401no—
278C22⋊C4C2×#17012yescomplemented
279C42—101no—
280C42—101no—
281C42—401no—
282C2×C5—21no—
283C2×C5—21no—
284C2×C5—41no—
285C2×C5—41no—
286C2×C5—42no—
287C2×C5#145911yescharacteristic
288C2×C5#212111yescharacteristic
289C2×C5#212311yescharacteristic
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23C22⋊#17012yes—
299C23C22×#17011yescharacteristic
300C23C2×#70411yescharacteristic
301C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
302D4—42no—
303D4—42no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—51no—
315C2×C4—51no—
316C2×C4—101no—
317C2×C4—101no—
318C2×C4—101no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—202no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—401no—
331C2×C4—401no—
332C2×C4—401no—
333C2×C4—402no—
334C2×C4C22⋊#17012yes—
335C8—402no—
336C8—402no—
337C5#1147411yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—81no—
352C22D5⋊#9911yescharacteristic
353C22#6577711yescharacteristic
354C22C2×C22⋊#17011yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—42no—
357C4—42no—
358C4—101no—
359C4—101no—
360C4—201no—
361C4—201no—
362C4—201no—
363C4—401no—
364C4—401no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—41no—
368C2—41no—
369C2—42no—
370C2#1060453111yescharacteristic
371C2#1060453211yescharacteristic
372C2#1060493111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC23×C5C22×C8
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#123C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×C5×D4C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic5C23
hypercenterC2×#123AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11474
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598819C2semidirect
5. #10598704C2semidirect
31. C5×#123C8semidirect
76. C22×C4×C5C2×C8semidirect
97. C5×C22⋊C4C2×C8semidirect
181. #123#170semidirect
261. C22×C4C2×#170semidirect
278. C22⋊C4C2×#170semidirect
337. C5#11474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106145672
#106049322
#106049312
#105988192
#105987042
#114745