Finite Group Databasebeta

← #13023274

Subgroups — #13023274

Order 1280.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606395C211yesmaximal, characteristic
2#10604932C211yesmaximal, characteristic
3#10604931C211yesmaximal, characteristic
4#10598820C212yesmaximal, complemented
5#10598703C212yesmaximal, complemented
6C2×#4081C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
8C22×#683C411yescharacteristic
9C2×C22⋊#170—21no—
10#65748—21no—
11C5×#386C411yescharacteristic
12#65499C2211yescharacteristic
13#65235—21no—
14#65233—21no—
15#65232C2211yescharacteristic
16C22⋊C4×Dic5C411yescharacteristic
17#64941—21no—
18#64936—21no—
19#64933—21no—
20#64933C2212yes—
21#64933C2212yes—
22#64913—21no—
23#11474—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic5D411yescharacteristic
29C22×#170—41no—
30C2×C5×C22⋊C4—21no—
31C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic5—21no—
33C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
36#4081—22no—
37#4081C814yescomplemented
38D4×Dic5—41no—
39D4×Dic5—41no—
40C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—41no—
46C2×#683—41no—
47C2×C4×Dic5—21no—
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C22⋊#170—22no—
50C22⋊#170—22no—
51C22⋊#170—41no—
52C4⋊#170—41no—
53C4×#170—41no—
54C5×#95—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#2322—51no—
60#1460—51no—
61#1459—51no—
62#1326—52no—
63#1317—52no—
64C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C5C22×C411yescharacteristic
66C2×C5×D4—41no—
67C2×C5×D4—41no—
68C2×C5×D4C2×C812yes—
69C2×C5×D4M1612yes—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—41no—
73C22×C4×C5—81no—
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—41no—
83C22×Dic5—41no—
84C22×Dic5—81no—
85C22×Dic5—81no—
86C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic5C2×C812yescomplemented
89C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
91C2×#170—42no—
92C2×#170—42no—
93C2×#170—82no—
94C5×C22⋊C4—41no—
95C5×C22⋊C4—81no—
96C22⋊Dic5—24no—
97C22⋊Dic5—21no—
98C22⋊Dic5—41no—
99C22⋊Dic5—41no—
100C22⋊Dic5C2×C812yescomplemented
101C4⋊Dic5—41no—
102#683—24no—
103#683—42no—
104#683—41no—
105#683—41no—
106#683—81no—
107C4×Dic5—21no—
108C4×Dic5—21no—
109C4×Dic5—81no—
110C2×#123—51no—
111C2×C4×D4—51no—
112C22×C4⋊C4—51no—
113#431—101no—
114C2×C22⋊C8—101no—
115#389—101no—
116#388—101no—
117#387—101no—
118#386AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
119#385—51no—
120#385—101no—
121#381—51no—
122C4×C22⋊C4—51no—
123#324—101no—
124#323—52no—
125#323—52no—
126#323—101no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5—21no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—41no—
132C23×C5—41no—
133C23×C5—41no—
134C23×C5—41no—
135C23×C5C22⋊C812yes—
136C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C5C22×C811yescharacteristic
138C23×C5C2×M1611yescharacteristic
139C5×D4—42no—
140C5×D4—42no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—82no—
150C2×C4×C5C22⋊C812yes—
151C2×Dic5—22no—
152C2×Dic5—22no—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—42no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—42no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—42no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—81no—
168C2×Dic5—81no—
169C2×Dic5—81no—
170C2×Dic5#9911yescharacteristic
171C2×Dic5#9911yescharacteristic
172#170—82no—
173#170—82no—
174C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
175C23×C4—51no—
176C23×C4—51no—
177C23×C4—51no—
178C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
179C22×C8—201no—
180#123—54no—
181#123—102no—
182C4×D4—201no—
183C4×D4—201no—
184C2×C4⋊C4—51no—
185C2×C4⋊C4—101no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C4⋊C4—101no—
188C2×C4⋊C4—101no—
189C2×C4⋊C4—201no—
190C2×C4⋊C4—201no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—51no—
193C2×C22⋊C4—51no—
194C2×C22⋊C4—51no—
195C2×C22⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
197C2×C42—51no—
198C2×C42—101no—
199C4⋊C8—201no—
200C22⋊C8—102no—
201C22⋊C8—102no—
202C22⋊C8—201no—
203C4×C8—201no—
204#95—21no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209C22×C5—21no—
210C22×C5—21no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5—22no—
214C22×C5—42no—
215C22×C5—41no—
216C22×C5—41no—
217C22×C5—42no—
218C22×C5—41no—
219C22×C5—41no—
220C22×C5—41no—
221C22×C5—41no—
222C22×C5—81no—
223C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
224C22×C5C2×#9911yescharacteristic
225C22×C5#41311yescharacteristic
226C4×C5—22no—
227C4×C5—81no—
228C4×C5—81no—
229Dic5—21no—
230Dic5—21no—
231Dic5—42no—
232Dic5—41no—
233Dic5—41no—
234Dic5—41no—
235Dic5—42no—
236C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
237C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4D5⋊C812yes—
241C2×D4#70012yes—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—51no—
246C22×C4—52no—
247C22×C4—51no—
248C22×C4—51no—
249C22×C4—51no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4—101no—
257C22×C4—101no—
258C22×C4—201no—
259C22×C4—201no—
260C22×C4—401no—
261C22×C4—401no—
262C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
263C2×C8—202no—
264C2×C8—202no—
265C2×C8—402no—
266C4⋊C4—104no—
267C4⋊C4—201no—
268C4⋊C4—201no—
269C4⋊C4—201no—
270C4⋊C4—202no—
271C4⋊C4—401no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—52no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—101no—
276C22⋊C4—104no—
277C22⋊C4—201no—
278C22⋊C4—201no—
279C42—101no—
280C42—101no—
281C42—401no—
282C2×C5—21no—
283C2×C5—21no—
284C2×C5—41no—
285C2×C5—41no—
286C2×C5—42no—
287C2×C5#145911yescharacteristic
288C2×C5#212111yescharacteristic
289C2×C5#212311yescharacteristic
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23#400312yes—
299C23C2×D5⋊C811yescharacteristic
300C23C2×#70011yescharacteristic
301C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
302D4—42no—
303D4—42no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—51no—
313C2×C4—51no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—102no—
316C2×C4—102no—
317C2×C4—101no—
318C2×C4—101no—
319C2×C4—101no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—202no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—202no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—202no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—401no—
332C2×C4—401no—
333C2×C4—401no—
334C2×C4#400312yes—
335C8—402no—
336C8—402no—
337C5#1147411yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—81no—
352C22C2×#400311yescharacteristic
353C22D5⋊#9911yescharacteristic
354C22#6577711yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4—101no—
359C4—101no—
360C4—202no—
361C4—202no—
362C4—201no—
363C4—201no—
364C4—201no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—41no—
368C2—41no—
369C2—42no—
370C2#1060420111yescharacteristic
371C2#1060445911yescharacteristic
372C2#1060453211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC23×C5C22×C8
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#386C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×C5×D4C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic5C23
hypercenter#386AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11474
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598820C2semidirect
5. #10598703C2semidirect
37. #4081C8semidirect
88. C22×Dic5C2×C8semidirect
100. C22⋊Dic5C2×C8semidirect
337. C5#11474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106063952
#106049322
#106049312
#105988202
#105987032
#114745