Finite Group Databasebeta

← #13023275

Subgroups — #13023275

Order 1280.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4086C211yesmaximal, characteristic
2#10604160C212yesmaximal, complemented
3#10598823C212yesmaximal, complemented
4#10598711C212yesmaximal, complemented
5C2×C4×C5×D4C411yescharacteristic
6C2×#4086C411yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D5—22no—
8C2×C4×D20C2211yescharacteristic
9D5⋊(C22⋊C8)—22no—
10#65510C2211yescharacteristic
11#65277C411yescharacteristic
12#65265C2211yescharacteristic
13#65246—22no—
14C42×Dic5C411yescharacteristic
15#64915—22no—
16#64913C2214yes—
17#11475—51nomaximal, Sylow
18C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
19C23×C4×C5—21no—
20C22×C22⋊D5—22no—
21C22×D20C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D5D412yes—
23C2×D5⋊C8—42no—
24C4×C5×D4—41no—
25C4×C5×D4—41no—
26C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C2×C5×C22⋊C4—21no—
28C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic5—22no—
30#4086—22no—
31#4086C814yescomplemented
32C4×C22⋊D5—48no—
33C2×#685—22no—
34C2×#685D412yes—
35C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
36C2×#683—22no—
37C2×C4×Dic5—21no—
38C2×C4×Dic5—21no—
39C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
41C4×D20—41no—
42C4×D20—41no—
43C22⋊#170—24no—
44#4003—42no—
45C4×#127—51no—
46#1459—52no—
47#1325—52no—
48#1318—52no—
49C24×C5—21no—
50C23×D5C22⋊C412yes—
51C2×C5×D4—21no—
52C2×C5×D4—41no—
53C2×C5×D4—41no—
54C2×C5×D4C2×C812yescomplemented
55C22×C4×C5—21no—
56C22×C4×C5—44no—
57C22×C4×C5—41no—
58C22×C4×C5—41no—
59C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊D5—28no—
63C2×C22⋊D5—44no—
64C2×C22⋊D5—44no—
65C22×Dic5—21no—
66C22×Dic5—21no—
67C22×Dic5C2×D412yes—
68C2×D20—41no—
69C2×D20—41no—
70C2×D20C2×C812yes—
71C2×D20M1612yes—
72C2×C4×D5—22no—
73C2×C4×D5—22no—
74C2×C4×D5—44no—
75C2×#170—44no—
76D5⋊C8—84no—
77C5×C4⋊C4—41no—
78C5×C22⋊C4—42no—
79C42×C5—21no—
80C42×C5—21no—
81C22⋊Dic5—44no—
82#685—42no—
83#685—44no—
84C4⋊Dic5—41no—
85#683—44no—
86C4×Dic5—24no—
87C4×Dic5—21no—
88C4×Dic5—42no—
89C4×Dic5—41no—
90C4×Dic5C2×C812yescomplemented
91C2×#127—51no—
92C2×C4×D4—51no—
93C2×C4×D4—102no—
94C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
95C2×C22⋊C8—102no—
96#390—51no—
97#390—51no—
98#390—102no—
99#384—51no—
100C43—51no—
101#324—54no—
102#323—102no—
103C23×C5—22no—
104C23×C5—42no—
105C23×C5—42no—
106C23×C5—41no—
107C23×C5—41no—
108C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D5—22no—
110C22×D5—22no—
111C22×D5—42no—
112C22×D5—42no—
113C22×D5C22⋊C814yes—
114C5×D4—42no—
115C5×D4—42no—
116C2×C4×C5—21no—
117C2×C4×C5—21no—
118C2×C4×C5—22no—
119C2×C4×C5—21no—
120C2×C4×C5—41no—
121C2×C4×C5—42no—
122C2×C4×C5—41no—
123C2×C4×C5—82no—
124C2×C4×C5—82no—
125C2×C4×C5#9911yescharacteristic
126C2×C4×C5#9911yescharacteristic
127C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
128C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
129C22⋊D5—416no—
130C2×Dic5—22no—
131C2×Dic5—22no—
132C2×Dic5—22no—
133C2×Dic5—22no—
134C2×Dic5—22no—
135C2×Dic5—41no—
136C2×Dic5—41no—
137C2×Dic5—42no—
138D20—42no—
139D20—42no—
140C4×D5—44no—
141C4×D5—82no—
142#170—84no—
143C22×D4—51no—
144C22×D4—102no—
145C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—52no—
148C22×C8—202no—
149#127—54no—
150#127—102no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—201no—
154C4×D4—201no—
155C4×D4—208no—
156C2×C4⋊C4—51no—
157C2×C4⋊C4—102no—
158C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—52no—
161C2×C22⋊C4—102no—
162C2×C22⋊C4—102no—
163C2×C42—51no—
164C2×C42—51no—
165C2×C42—101no—
166C2×C42—101no—
167C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
168C22⋊C8—104no—
169C22⋊C8—202no—
170C22×C5—21no—
171C22×C5—21no—
172C22×C5—44no—
173C22×C5—42no—
174C22×C5—82no—
175C22×C5—81no—
176C22×C5—81no—
177C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
178C22×C5C2×#9911yescharacteristic
179C22×C5#41311yescharacteristic
180C2×D5—24no—
181C2×D5—42no—
182C2×D5—42no—
183C2×D5—44no—
184C2×D5—82no—
185C4×C5—21no—
186C4×C5—21no—
187C4×C5—21no—
188C4×C5—41no—
189C4×C5—81no—
190C4×C5#35312yes—
191Dic5—24no—
192Dic5—42no—
193Dic5—42no—
194C24—21no—
195C24—52no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—52no—
200C2×D4—52no—
201C2×D4—108no—
202C2×D4—201no—
203C2×D4—201no—
204C2×D4—204no—
205C2×D4—204no—
206C2×D4D5⋊C812yescomplemented
207C22×C4—21no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—52no—
212C22×C4—101no—
213C22×C4—101no—
214C22×C4—102no—
215C22×C4—102no—
216C22×C4—204no—
217C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
219C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
220C2×C8—204no—
221C2×C8—404no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—201no—
224C4⋊C4—204no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—202no—
227C22⋊C4—204no—
228C22⋊C4—204no—
229C42—21no—
230C42—21no—
231C42—52no—
232C42—104no—
233C42—101no—
234C42—201no—
235C42—202no—
236C2×C5—21no—
237C2×C5—21no—
238C2×C5—82no—
239C2×C5#145911yescharacteristic
240C2×C5C2×#35311yescharacteristic
241C2×C5#213211yescharacteristic
242D5—44no—
243C23—22no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—54no—
249C23—102no—
250C23—102no—
251C23—202no—
252C23—202no—
253C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
254D4—42no—
255D4—42no—
256D4—202no—
257D4—202no—
258D4—2016no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—102no—
269C2×C4—102no—
270C2×C4—102no—
271C2×C4—102no—
272C2×C4—102no—
273C2×C4—201no—
274C2×C4—201no—
275C2×C4—204no—
276C2×C4—202no—
277C2×C4—402no—
278C2×C4#401111yescharacteristic
279C2×C4#401111yescharacteristic
280C2×C4C2×D5⋊C811yescharacteristic
281C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
282C8—404no—
283C5#1147511yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—44no—
287C22—42no—
288C22—82no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—104no—
292C22—204no—
293C22—202no—
294C22—202no—
295C22—402no—
296C22D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
297C22#6576111yescharacteristic
298C22C2×#401111yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—81no—
304C4—104no—
305C4—202no—
306C4—202no—
307C4#6492212yes—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—82no—
311C2—204no—
312C2#1060487811yescharacteristic
313C2C2×#6492211yescharacteristic
314C2#1060499811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4011
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×D4C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4086C4
cosocleC2×C4⋊Dic5C23
hypercenterC2×C4×D4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11475
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604160C2semidirect
3. #10598823C2semidirect
4. #10598711C2semidirect
31. #4086C8semidirect
54. C2×C5×D4C2×C8semidirect
90. C4×Dic5C2×C8semidirect
206. C2×D4D5⋊C8semidirect
283. C5#11475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40862
#106041602
#105988232
#105987112
#114755