Finite Group Databasebeta

← #13023276

Subgroups — #13023276

Order 1280.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic5×#127C211yesmaximal, characteristic
2#10604931C212yesmaximal, complemented
3#10598823C212yesmaximal, complemented
4#10598689C212yesmaximal, complemented
5C2×C5×#127C411yescharacteristic
6C2×D4×Dic5—22no—
7C2×D4×Dic5C411yescharacteristic
8C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊#170—22no—
10#65510—22no—
11#65510C411yescharacteristic
12#65510C2211yescharacteristic
13#65224C2211yescharacteristic
14C42×Dic5C411yescharacteristic
15#64933—22no—
16#64913C2214yes—
17#11475—51nomaximal, Sylow
18C22×C5×D4—22no—
19C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
20C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
21C23×Dic5—21no—
22C23×Dic5D412yes—
23C22×#170—42no—
24C5×#127—22no—
25C5×#127C814yescomplemented
26C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic5—22no—
28C2×C22⋊Dic5—21no—
29C2×C22⋊Dic5—22no—
30C2×C22⋊Dic5D412yes—
31D4×Dic5—41no—
32D4×Dic5—41no—
33D4×Dic5—48no—
34D4×Dic5—41no—
35D4×Dic5—41no—
36C2×C4⋊Dic5—22no—
37C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
39C2×C4×Dic5—21no—
40C2×C4×Dic5—21no—
41C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
43C22⋊#170—24no—
44C22⋊#170—42no—
45C4×#127—51no—
46#1459—52no—
47#1325—52no—
48#1318—52no—
49C24×C5—21no—
50C24×C5C22⋊C412yes—
51C2×C5×D4—28no—
52C2×C5×D4—21no—
53C2×C5×D4—41no—
54C2×C5×D4—41no—
55C2×C5×D4—41no—
56C2×C5×D4—41no—
57C2×C5×D4—44no—
58C2×C5×D4—44no—
59C2×C5×D4C2×C812yes—
60C2×C5×D4C2×C812yescomplemented
61C2×C5×D4M1612yes—
62C22×C4×C5—21no—
63C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic5—21no—
65C22×Dic5—22no—
66C22×Dic5—22no—
67C22×Dic5—21no—
68C22×Dic5—44no—
69C22×Dic5—44no—
70C22×Dic5—41no—
71C22×Dic5—41no—
72C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic5C2×D412yes—
75C2×#170—44no—
76C2×#170—84no—
77C42×C5—21no—
78C42×C5C2×C812yescomplemented
79C22⋊Dic5—42no—
80C22⋊Dic5—44no—
81C22⋊Dic5—44no—
82C22⋊Dic5—42no—
83C4⋊Dic5—41no—
84C4⋊Dic5—44no—
85C4⋊Dic5—41no—
86C4×Dic5—24no—
87C4×Dic5—21no—
88C4×Dic5—21no—
89C4×Dic5—42no—
90C4×Dic5—41no—
91C2×#127AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
92C2×C4×D4—51no—
93C2×C4×D4—51no—
94C2×C4×D4—102no—
95C2×C22⋊C8—102no—
96#390—51no—
97#390—51no—
98#390—102no—
99#384—51no—
100C43—51no—
101#324—54no—
102#323—102no—
103C23×C5—22no—
104C23×C5—22no—
105C23×C5—22no—
106C23×C5—42no—
107C23×C5—42no—
108C23×C5—42no—
109C23×C5—42no—
110C23×C5—41no—
111C23×C5—41no—
112C23×C5C22⋊C814yes—
113C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C5×D4—42no—
115C5×D4—42no—
116C5×D4—42no—
117C5×D4—416no—
118C5×D4—42no—
119C2×C4×C5—22no—
120C2×C4×C5—22no—
121C2×C4×C5—22no—
122C2×C4×C5—21no—
123C2×C4×C5—21no—
124C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
125C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
126C2×Dic5—22no—
127C2×Dic5—22no—
128C2×Dic5—21no—
129C2×Dic5—22no—
130C2×Dic5—41no—
131C2×Dic5—41no—
132C2×Dic5—44no—
133C2×Dic5—41no—
134C2×Dic5—42no—
135C2×Dic5—42no—
136C2×Dic5—41no—
137C2×Dic5—82no—
138C2×Dic5—82no—
139C2×Dic5—82no—
140C2×Dic5#9911yescharacteristic
141C2×Dic5#9911yescharacteristic
142#170—84no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
145C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
146C23×C4—52no—
147C23×C4—101no—
148C22×C8—202no—
149#127—22no—
150#127#17014yescomplemented
151C4×D4—201no—
152C4×D4—201no—
153C4×D4—208no—
154C4×D4—201no—
155C4×D4—201no—
156C2×C4⋊C4—51no—
157C2×C4⋊C4—51no—
158C2×C4⋊C4—102no—
159C2×C22⋊C4—52no—
160C2×C22⋊C4—101no—
161C2×C22⋊C4—102no—
162C2×C22⋊C4—102no—
163C2×C42—51no—
164C2×C42—51no—
165C2×C42—101no—
166C2×C42—101no—
167C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
168C22⋊C8—104no—
169C22⋊C8—202no—
170C22×C5—21no—
171C22×C5—21no—
172C22×C5—24no—
173C22×C5—44no—
174C22×C5—44no—
175C22×C5—42no—
176C22×C5—42no—
177C22×C5—42no—
178C22×C5—82no—
179C22×C5—82no—
180C22×C5—81no—
181C22×C5—81no—
182C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
183C22×C5C2×#9911yescharacteristic
184C22×C5#41311yescharacteristic
185C4×C5—24no—
186C4×C5—21no—
187C4×C5—21no—
188Dic5—21no—
189Dic5—42no—
190Dic5—42no—
191Dic5—41no—
192Dic5—81no—
193Dic5#35312yes—
194C24—21no—
195C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
196C2×D4—28no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4C2×#17012yes—
205C2×D4C2×#17012yescomplemented
206C2×D4#70412yes—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—51no—
209C22×C4—52no—
210C22×C4—51no—
211C22×C4—102no—
212C22×C4—102no—
213C22×C4—101no—
214C22×C4—101no—
215C22×C4—201no—
216C22×C4—201no—
217C22×C4—204no—
218C22×C4—204no—
219C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
220C2×C8—204no—
221C2×C8—404no—
222C4⋊C4—201no—
223C4⋊C4—201no—
224C4⋊C4—204no—
225C22⋊C4—202no—
226C22⋊C4—204no—
227C22⋊C4—204no—
228C22⋊C4—202no—
229C42—21no—
230C42—101no—
231C42—101no—
232C42—104no—
233C42—201no—
234C42—202no—
235C42C2×#17012yescomplemented
236C2×C5—21no—
237C2×C5—21no—
238C2×C5—44no—
239C2×C5—82no—
240C2×C5#145911yescharacteristic
241C2×C5C2×#35311yescharacteristic
242C2×C5#213211yescharacteristic
243C23—22no—
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23C22⋊#17014yes—
253C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
254D4—42no—
255D4—42no—
256D4—42no—
257D4—416no—
258D4—42no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—51no—
265C2×C4—51no—
266C2×C4—102no—
267C2×C4—102no—
268C2×C4—101no—
269C2×C4—102no—
270C2×C4—204no—
271C2×C4—201no—
272C2×C4—201no—
273C2×C4—201no—
274C2×C4—202no—
275C2×C4—202no—
276C2×C4—201no—
277C2×C4—402no—
278C2×C4—402no—
279C2×C4—402no—
280C2×C4C22×#17011yescharacteristic
281C2×C4C2×#70411yescharacteristic
282C8—404no—
283C5#1147511yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—24no—
287C22—44no—
288C22—44no—
289C22—42no—
290C22—42no—
291C22—42no—
292C22—82no—
293C22—82no—
294C22—81no—
295C22—81no—
296C22D5⋊#9911yescharacteristic
297C22#6577711yescharacteristic
298C22C2×C22⋊#17011yescharacteristic
299C4—24no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—52no—
303C4—101no—
304C4—202no—
305C4—202no—
306C4—201no—
307C4—401no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—44no—
311C2—82no—
312C2D5⋊#35311yescharacteristic
313C2#1060460211yescharacteristic
314C2#1060493111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
Fitting, prime radicalC2×C5×#127C4
socleC22×C5C2×#99
cosocleC2×C4⋊Dic5C23
hypercenterC2×#127AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11475
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604931C2semidirect
3. #10598823C2semidirect
4. #10598689C2semidirect
25. C5×#127C8semidirect
60. C2×C5×D4C2×C8semidirect
78. C42×C5C2×C8semidirect
150. #127#170semidirect
205. C2×D4C2×#170semidirect
235. C42C2×#170semidirect
283. C5#11475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic5×#1272
#106049312
#105988232
#105986892
#114755