Finite Group Databasebeta

← #13023278

Subgroups — #13023278

Order 1280.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608024C211yesmaximal, characteristic
2#10604931C212yesmaximal, complemented
3#10598711C212yesmaximal, complemented
4#10598686C212yesmaximal, complemented
5C2×#4086C411yescharacteristic
6C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
7C2×#4039C411yescharacteristic
8C2×#4027—22no—
9C2×C22⋊#170—22no—
10C5×#390C411yescharacteristic
11#65265C2211yescharacteristic
12#65246—22no—
13#65228C2211yescharacteristic
14C42×Dic5C411yescharacteristic
15#64933—22no—
16#64913C2214yes—
17#11475—51nomaximal, Sylow
18C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
19C22×C22⋊D5—22no—
20C23×Dic5D412yes—
21C22×D20C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D5—21no—
23C22×#170—42no—
24C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊C4—22no—
26C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic5D412yes—
28#4086—22no—
29#4086C814yescomplemented
30D4×Dic5—41no—
31D4×Dic5—41no—
32C2×#685—21no—
33C2×#685—22no—
34C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
35C2×#683—22no—
36C2×C4×Dic5—21no—
37C2×C4×Dic5—21no—
38C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
40#4039—41no—
41#4039—41no—
42#4027—48no—
43C22⋊#170—24no—
44C22⋊#170—42no—
45C4×#127—51no—
46#1459—52no—
47#1325—52no—
48#1318—52no—
49C24×C5C22⋊C412yes—
50C23×D5—21no—
51C2×C5×D4—41no—
52C2×C5×D4—41no—
53C2×C5×D4C2×C812yes—
54C2×C5×D4M1612yes—
55C22×C4×C5—21no—
56C22×C4×C5—21no—
57C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊D5—28no—
59C2×C22⋊D5—44no—
60C2×C22⋊D5—44no—
61C22×Dic5—21no—
62C22×Dic5—22no—
63C22×Dic5—22no—
64C22×Dic5—44no—
65C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic5C2×D412yes—
68C2×D20—21no—
69C2×D20—41no—
70C2×D20—41no—
71C2×D20C2×C812yescomplemented
72C2×C4×D5—44no—
73C2×C4×D5—41no—
74C2×C4×D5—41no—
75C2×#170—44no—
76C2×#170—84no—
77C5×C4⋊C4—41no—
78C5×C22⋊C4—44no—
79C42×C5—41no—
80C22⋊Dic5—42no—
81#685—42no—
82#685—44no—
83C4⋊Dic5—41no—
84#683—44no—
85C4×Dic5—24no—
86C4×Dic5—21no—
87C4×Dic5—21no—
88C4×Dic5—21no—
89C4×Dic5—42no—
90C4×Dic5C2×C812yescomplemented
91C2×#127—51no—
92C2×C4×D4—51no—
93C2×C4×D4—51no—
94C2×C4×D4—102no—
95C2×C22⋊C8—102no—
96#390—51no—
97#390—102no—
98#390AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
99#384—51no—
100C43—51no—
101#324—54no—
102#323—102no—
103C23×C5—22no—
104C23×C5—22no—
105C23×C5—42no—
106C23×C5—42no—
107C23×C5C22⋊C814yes—
108C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D5—22no—
110C22×D5—42no—
111C22×D5—42no—
112C22×D5—41no—
113C22×D5—41no—
114C5×D4—42no—
115C5×D4—42no—
116C2×C4×C5—21no—
117C2×C4×C5—21no—
118C2×C4×C5—22no—
119C2×C4×C5—41no—
120C2×C4×C5—41no—
121C2×C4×C5—42no—
122C2×C4×C5—41no—
123C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
124C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
125C22⋊D5—416no—
126C2×Dic5—22no—
127C2×Dic5—22no—
128C2×Dic5—22no—
129C2×Dic5—22no—
130C2×Dic5—21no—
131C2×Dic5—22no—
132C2×Dic5—44no—
133C2×Dic5—41no—
134C2×Dic5—42no—
135C2×Dic5—82no—
136C2×Dic5#9911yescharacteristic
137C2×Dic5#9911yescharacteristic
138D20—42no—
139D20—42no—
140C4×D5—82no—
141C4×D5—82no—
142#170—84no—
143C22×D4—51no—
144C22×D4—102no—
145C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
146C23×C4—52no—
147C23×C4—101no—
148C22×C8—202no—
149#127—54no—
150#127—102no—
151C4×D4—208no—
152C4×D4—201no—
153C4×D4—201no—
154C4×D4—201no—
155C4×D4—201no—
156C2×C4⋊C4—51no—
157C2×C4⋊C4—102no—
158C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—52no—
161C2×C22⋊C4—101no—
162C2×C22⋊C4—102no—
163C2×C42—51no—
164C2×C42—51no—
165C2×C42—101no—
166C2×C42—101no—
167C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
168C22⋊C8—104no—
169C22⋊C8—202no—
170C22×C5—21no—
171C22×C5—21no—
172C22×C5—24no—
173C22×C5—44no—
174C22×C5—42no—
175C22×C5—42no—
176C22×C5—82no—
177C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
178C22×C5C2×#9911yescharacteristic
179C22×C5#41311yescharacteristic
180C2×D5—44no—
181C2×D5—42no—
182C2×D5—82no—
183C2×D5—81no—
184C2×D5—81no—
185C4×C5—21no—
186C4×C5—21no—
187C4×C5—42no—
188C4×C5—81no—
189Dic5—24no—
190Dic5—21no—
191Dic5—42no—
192Dic5—41no—
193Dic5#35312yes—
194C24—101no—
195C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—52no—
199C2×D4—108no—
200C2×D4—101no—
201C2×D4—201no—
202C2×D4—201no—
203C2×D4—204no—
204C2×D4—204no—
205C2×D4D5⋊C812yes—
206C2×D4#70012yes—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—51no—
210C22×C4—52no—
211C22×C4—51no—
212C22×C4—102no—
213C22×C4—102no—
214C22×C4—101no—
215C22×C4—201no—
216C22×C4—201no—
217C22×C4—204no—
218C22×C4—204no—
219C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
220C2×C8—204no—
221C2×C8—404no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—201no—
224C4⋊C4—204no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—204no—
227C22⋊C4—202no—
228C22⋊C4—202no—
229C42—41no—
230C42—52no—
231C42—101no—
232C42—101no—
233C42—104no—
234C42—101no—
235C42—202no—
236C2×C5—21no—
237C2×C5—21no—
238C2×C5—44no—
239C2×C5#145911yescharacteristic
240C2×C5C2×#35311yescharacteristic
241C2×C5#213211yescharacteristic
242D5—82no—
243C23—22no—
244C23—22no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—102no—
248C23—202no—
249C23—202no—
250C23—201no—
251C23—201no—
252C23#400314yes—
253C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
254D4—42no—
255D4—42no—
256D4—202no—
257D4—202no—
258D4—2016no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—51no—
267C2×C4—51no—
268C2×C4—102no—
269C2×C4—102no—
270C2×C4—102no—
271C2×C4—102no—
272C2×C4—101no—
273C2×C4—102no—
274C2×C4—204no—
275C2×C4—201no—
276C2×C4—202no—
277C2×C4—402no—
278C2×C4—402no—
279C2×C4—402no—
280C2×C4C2×D5⋊C811yescharacteristic
281C2×C4C2×#70011yescharacteristic
282C8—404no—
283C5#1147511yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—24no—
287C22—44no—
288C22—42no—
289C22—42no—
290C22—82no—
291C22—204no—
292C22—202no—
293C22—402no—
294C22—401no—
295C22—401no—
296C22C2×#400311yescharacteristic
297C22D5⋊#9911yescharacteristic
298C22#6577711yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—42no—
302C4—52no—
303C4—81no—
304C4—104no—
305C4—101no—
306C4—201no—
307C4—202no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—44no—
311C2—402no—
312C2#1060420111yescharacteristic
313C2#1060454911yescharacteristic
314C2D5⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#390C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4086C4
cosocleC2×C4⋊Dic5C23
hypercenter#390AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11475
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604931C2semidirect
3. #10598711C2semidirect
4. #10598686C2semidirect
29. #4086C8semidirect
71. C2×D20C2×C8semidirect
90. C4×Dic5C2×C8semidirect
283. C5#11475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080242
#106049312
#105987112
#105986862
#114755