Finite Group Databasebeta

← #13023282

Subgroups — #13023282

Order 1280.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608211C211yesmaximal, characteristic
2#10604976C212yesmaximal, complemented
3#10598710C212yesmaximal, complemented
4#10598686C212yesmaximal
5C2×#4093C411yescharacteristic
6C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
7C2×#4039C411yescharacteristic
8#65748—22no—
9C5×#391C411yescharacteristic
10#65266C2211yescharacteristic
11#65228C2211yescharacteristic
12C42×Dic5C411yescharacteristic
13#64959—22no—
14#64955—22no—
15#64913—22no—
16#64913C2214yes—
17#11476—51nomaximal, Sylow
18C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
19C22×D20C2×C411yescharacteristic
20C22×C4×D5—21no—
21C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
22C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
23#4093—22no—
24#4093C814yescomplemented
25Q8×Dic5—41no—
26Q8×Dic5—41no—
27C2×#685—22no—
28C2×#685—21no—
29C2×#685—22no—
30C2×C4⋊Dic5D412yes—
31C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
32C2×C4×Dic5—21no—
33C2×C4×Dic5—21no—
34C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic5D412yes—
37#4039—41no—
38#4039—41no—
39C22⋊#170—24no—
40C4⋊#170—42no—
41C4×#170—42no—
42C5×#95—22no—
43#3963—22no—
44C4×#124—51no—
45#1461—52no—
46#1324—52no—
47#1318—52no—
48C23×D5—21no—
49C2×C5×Q8—41no—
50C2×C5×Q8—41no—
51C2×C5×Q8C2×C812yes—
52C2×C5×Q8M1612yes—
53C22×C4×C5—21no—
54C22×C4×C5—21no—
55C22×C4×C5C22⋊C412yes—
56C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
57C22×Dic5—21no—
58C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic5C2×D412yes—
61C2×D20—21no—
62C2×D20—41no—
63C2×D20—41no—
64C2×D20C2×C812yes—
65C2×C4×D5—44no—
66C2×C4×D5—41no—
67C2×C4×D5—41no—
68C2×#170—44no—
69C5×C4⋊C4—41no—
70C42×C5—41no—
71#685—28no—
72#685—42no—
73#685—44no—
74C4⋊Dic5—42no—
75C4⋊Dic5—41no—
76C4×Dic5—21no—
77C4×Dic5—22no—
78C4×Dic5—22no—
79C4×Dic5—21no—
80C4×Dic5—21no—
81C4×Dic5—42no—
82C4×Dic5—42no—
83C4×Dic5C2×C812yes—
84C2×#124—51no—
85C2×C4×Q8—51no—
86C2×C4×D4—51no—
87#431—102no—
88#391AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
89#390—51no—
90#388—102no—
91#382—51no—
92C4×C22⋊C4—102no—
93C43—51no—
94#324—54no—
95#324—102no—
96C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D5—22no—
98C22×D5—42no—
99C22×D5—42no—
100C22×D5—41no—
101C22×D5—41no—
102C5×Q8—42no—
103C5×Q8—42no—
104C2×C4×C5—21no—
105C2×C4×C5—22no—
106C2×C4×C5—21no—
107C2×C4×C5—22no—
108C2×C4×C5—22no—
109C2×C4×C5—41no—
110C2×C4×C5—41no—
111C2×C4×C5—42no—
112C2×C4×C5—41no—
113C2×C4×C5C22⋊C814yes—
114C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
115C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
116C2×Dic5—22no—
117C2×Dic5—22no—
118C2×Dic5—21no—
119C2×Dic5—22no—
120C2×Dic5—41no—
121C2×Dic5—41no—
122C2×Dic5—41no—
123C2×Dic5—42no—
124C2×Dic5#9911yescharacteristic
125C2×Dic5#9911yescharacteristic
126D20—42no—
127D20—42no—
128C4×D5—82no—
129C4×D5—82no—
130#170—84no—
131C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
132C22×D4—51no—
133C23×C4—101no—
134#124—54no—
135#124—102no—
136C4×Q8—201no—
137C4×Q8—201no—
138C4×D4—201no—
139C4×D4—201no—
140C2×C4⋊C4—52no—
141C2×C4⋊C4—51no—
142C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
143C2×C22⋊C4—102no—
144C2×C22⋊C4—101no—
145C2×C22⋊C4—102no—
146C2×C42—51no—
147C2×C42—52no—
148C2×C42—51no—
149C2×C42—101no—
150C2×C42—101no—
151C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
152C4⋊C8—202no—
153C22⋊C8—104no—
154C4×C8—202no—
155#95—22no—
156#95—102no—
157C22×C5—21no—
158C22×C5—21no—
159C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
160C22×C5C2×#9911yescharacteristic
161C22×C5#41311yescharacteristic
162C2×D5—44no—
163C2×D5—42no—
164C2×D5—82no—
165C2×D5—81no—
166C2×D5—81no—
167C4×C5—21no—
168C4×C5—21no—
169C4×C5—24no—
170C4×C5—42no—
171C4×C5—81no—
172Dic5—21no—
173Dic5—42no—
174Dic5—42no—
175Dic5—41no—
176Dic5#35512yes—
177C24—101no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8D5⋊C812yes—
181C2×Q8#70012yes—
182C2×D4—52no—
183C2×D4—101no—
184C2×D4—201no—
185C2×D4—201no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—51no—
189C22×C4—52no—
190C22×C4—51no—
191C22×C4—101no—
192C22×C4—201no—
193C22×C4—201no—
194C22×C4—204no—
195C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
196C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
197C2×C8—204no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—201no—
200C4⋊C4—202no—
201C22⋊C4—108no—
202C22⋊C4—204no—
203C22⋊C4—202no—
204C42—41no—
205C42—52no—
206C42—102no—
207C42—102no—
208C42—101no—
209C42—101no—
210C42—101no—
211C42—202no—
212C42—202no—
213C2×C5—21no—
214C2×C5—21no—
215C2×C5#145911yescharacteristic
216C2×C5#212611yescharacteristic
217C2×C5C2×#35511yescharacteristic
218D5—82no—
219C23—102no—
220C23—202no—
221C23—202no—
222C23—201no—
223C23—201no—
224C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
225Q8—42no—
226Q8—42no—
227D4—202no—
228D4—202no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—51no—
239C2×C4—51no—
240C2×C4—102no—
241C2×C4—102no—
242C2×C4—101no—
243C2×C4—102no—
244C2×C4—201no—
245C2×C4—201no—
246C2×C4—201no—
247C2×C4—202no—
248C2×C4—402no—
249C2×C4—402no—
250C2×C4#400314yes—
251C2×C4C2×D5⋊C811yescharacteristic
252C2×C4C2×#70011yescharacteristic
253C8—404no—
254C5#1147611yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—204no—
258C22—202no—
259C22—402no—
260C22—401no—
261C22—401no—
262C22C2×#400311yescharacteristic
263C22D5⋊#9911yescharacteristic
264C22#6577711yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—24no—
268C4—42no—
269C4—52no—
270C4—81no—
271C4—101no—
272C4—202no—
273C4—202no—
274C4—201no—
275C2—21no—
276C2—21no—
277C2—402no—
278C2#1060420111yescharacteristic
279C2D5⋊#35511yescharacteristic
280C2#1060464011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#391C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C4⋊Dic5C23
hypercenter#391AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11476
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604976C2semidirect
3. #10598710C2semidirect
24. #4093C8semidirect
254. C5#11476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106082112
#106049762
#105987102
#105986862
#114765