Finite Group Databasebeta

← #13023665

Subgroups — #13023665

Order 1280.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611269C211yesmaximal, characteristic
2#10603827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×D5⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4⋊#674C212yesmaximal, complemented
5#10598579C212yesmaximal, complemented
6C2×#4053—21no—
7#65882C411yescharacteristic
8C2×#3990—21no—
9C2×D5⋊C16—21no—
10C5×#436C411yescharacteristic
11#65417—21no—
12D4×#168C2211yescharacteristic
13#65126C411yescharacteristic
14#65123C2211yescharacteristic
15#65016—21no—
16#65014—21no—
17#64977C411yescharacteristic
18C4×C8×D5C2211yescharacteristic
19#64888—21no—
20#64885—21no—
21C4⋊#674C2212yes—
22C4×#674C2212yes—
23#11584—51nomaximal, Sylow
24C2×#709—21no—
25C2×C5×M16—21no—
26C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
27#4086C811yescharacteristic
28#4084C811yescharacteristic
29C4×C22⋊D5—21no—
30C22×#168—21no—
31#4053—42no—
32#4053—42no—
33C2×#676—21no—
34C2×#676—21no—
35C2×C8×D5—21no—
36C2×C8×D5D411yescharacteristic
37C2×C8×D5D411yescharacteristic
38#4041C811yescharacteristic
39#4034C811yescharacteristic
40#4031—21no—
41#4030—21no—
42C4×D20C2×C411yescharacteristic
43C42×D5C2×C411yescharacteristic
44C2×#674—22no—
45C2×#674—22no—
46#3990—42no—
47D5⋊C16—24no—
48C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
49C5×C22⋊C8—21no—
50C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
51C22⋊#168—21no—
52#3952—21no—
53#3952—21no—
54#3946—21no—
55C8×Dic5D411yescharacteristic
56C8×Dic5D411yescharacteristic
57C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
58C4×#168C2311yescharacteristic
59#2931—51no—
60#2150—51no—
61C2×C4×C16—51no—
62D4⋊C16—52no—
63D4⋊C16—52no—
64C2×C5×D4C2×C811yescharacteristic
65C22×C4×C5—21no—
66C2×C22⋊D5—21no—
67C2×C22⋊D5—21no—
68C2×C22⋊D5—21no—
69#709—42no—
70#709—42no—
71C2×D20—21no—
72C2×D20C2×C811yescharacteristic
73C2×C4×D5—21no—
74C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D5C2×C811yescharacteristic
76C2×C4×D5M1611yescharacteristic
77C2×Dic10—21no—
78C5×M16—42no—
79C2×C5×C8—21no—
80C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
82C5×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
83C5×C22⋊C4—21no—
84C42×C5C22×C411yescharacteristic
85C22⋊Dic5—21no—
86#685—21no—
87#685—21no—
88C4⋊Dic5C2×C811yescharacteristic
89#683—21no—
90C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C4×Dic5C2×C811yescharacteristic
92C4×Dic5M1611yescharacteristic
93C2×#168—21no—
94C2×#168—41no—
95C2×#168—41no—
96C2×#168C2×D411yescharacteristic
97C2×#168C2×D411yescharacteristic
98#676—42no—
99#676—42no—
100C8×D5—22no—
101C8×D5—41no—
102C8×D5—41no—
103C8×D5D812yes—
104C8×D5SD1612yes—
105#674—24no—
106#674—42no—
107C2×#131—101no—
108#532—51no—
109C2×M32—101no—
110C22×C16—101no—
111#436—51no—
112#436—101no—
113#436AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
114C8×D4—51no—
115C8×D4—51no—
116C8×D4—101no—
117#423—51no—
118#408—101no—
119C2×C4×C8—51no—
120C4⋊C16—52no—
121C4⋊C16—101no—
122C4×C16—52no—
123C4×C16—101no—
124C23×C5—21no—
125C22×D5—21no—
126C22×D5C22⋊C811yescharacteristic
127C5×D4—22no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—41no—
130C2×C4×C5—41no—
131C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
133C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
134C22⋊D5—42no—
135C22⋊D5—42no—
136C22⋊D5—42no—
137C2×Dic5—21no—
138C2×Dic5C22⋊C811yescharacteristic
139C2×Dic5C22⋊C811yescharacteristic
140C2×Dic5C22⋊C811yescharacteristic
141D20—22no—
142D20—42no—
143C4×D5—22no—
144C4×D5—22no—
145C4×D5—41no—
146C4×D5—41no—
147C4×D5#10212yes—
148C4×D5#10412yes—
149Dic10—42no—
150C5×C8—21no—
151C5×C8—41no—
152C5×C8#10212yes—
153#168—21no—
154#168—41no—
155#168C2×D811yescharacteristic
156#168C2×SD1611yescharacteristic
157C2×#41—101no—
158#131—202no—
159#131—202no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—101no—
162C2×M16—101no—
163C22×C8—51no—
164C22×C8—51no—
165C22×C8—101no—
166C22×C8—101no—
167C4⋊Q8—51no—
168#127—51no—
169#124—101no—
170#121—51no—
171#121—51no—
172#121—101no—
173C4×D4—51no—
174C4×D4—101no—
175C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
176C2×C42—51no—
177M32—202no—
178C2×C16—102no—
179C2×C16—104no—
180C2×C16—102no—
181C4⋊C8—51no—
182C4⋊C8—101no—
183C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
184C22⋊C8—21no—
185C22⋊C8—101no—
186C22⋊C8—101no—
187C22⋊C8—101no—
188C4×C8—51no—
189C4×C8—51no—
190C4×C8—51no—
191C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
192C22×C5—41no—
193C22×C5—41no—
194C22×C5—41no—
195C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
196C2×D5—21no—
197C2×D5—21no—
198C2×D5—41no—
199C2×D5—41no—
200C2×D5—41no—
201C2×D5D4⋊C812yes—
202C4×C5—21no—
203C4×C5—41no—
204C4×C5C2×#10211yescharacteristic
205C4×C5C2×#10411yescharacteristic
206C4×C5#50412yes—
207Dic5—21no—
208Dic5—41no—
209Dic5D4⋊C812yes—
210Dic5#35012yes—
211#41—202no—
212#41—202no—
213C2×Q8—101no—
214C2×D4—51no—
215C2×D4—101no—
216C2×D4—101no—
217C2×D4—101no—
218C2×D4—101no—
219C2×D4D5⋊C811yescharacteristic
220C22×C4—21no—
221C22×C4—51no—
222C22×C4—51no—
223C22×C4—51no—
224C22×C4—101no—
225M16—42no—
226M16—202no—
227M16—202no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—51no—
230C2×C8—52no—
231C2×C8—52no—
232C2×C8—51no—
233C2×C8—102no—
234C2×C8—101no—
235C2×C8—201no—
236C2×C8—201no—
237C2×C8—201no—
238C2×C8—201no—
239C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
241C4⋊C4—51no—
242C4⋊C4—101no—
243C4⋊C4D5⋊C811yescharacteristic
244C22⋊C4—21no—
245C22⋊C4—101no—
246C22⋊C4—101no—
247C22⋊C4—101no—
248C42—51no—
249C42—51no—
250C42—51no—
251C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
252C16—104no—
253C16—202no—
254C2×C5—81no—
255C2×C5C2×D4⋊C811yescharacteristic
256C2×C5#211311yescharacteristic
257C2×C5C2×#35011yescharacteristic
258D5—22no—
259D5—81no—
260C23—21no—
261C23—51no—
262C23—101no—
263Q8—202no—
264D4—22no—
265D4—102no—
266D4—202no—
267D4—202no—
268D4—202no—
269D4—202no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—51no—
274C2×C4—51no—
275C2×C4—52no—
276C2×C4—52no—
277C2×C4—51no—
278C2×C4—102no—
279C2×C4—102no—
280C2×C4—101no—
281C2×C4—201no—
282C2×C4—201no—
283C2×C4C2×D5⋊C811yescharacteristic
284C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
285C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
286C8—21no—
287C8—41no—
288C8—51no—
289C8—51no—
290C8—101no—
291C8—201no—
292C8#400712yes—
293C5#1158411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—52no—
298C22—101no—
299C22—101no—
300C22—201no—
301C22—201no—
302C22—201no—
303C22D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—41no—
306C4—52no—
307C4—52no—
308C4—101no—
309C4—201no—
310C4#6572512yes—
311C4C2×#400711yescharacteristic
312C4D5⋊#10411yescharacteristic
313C2—81no—
314C2—102no—
315C2—401no—
316C2D5⋊(D4⋊C8)11yescharacteristic
317C2#1060474311yescharacteristic
318C2D5⋊#35011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#436C4
socleC22×C5C2×C22⋊C8
prime radical#65882C4
cosocleC4×#168C23
hypercenter#436AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11584
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10603827C2semidirect
3. C4×D5⋊C16C2semidirect
4. D4⋊#674C2semidirect
5. #10598579C2semidirect
293. C5#11584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106112692
#106038272
C4×D5⋊C162
D4⋊#6742
#105985792
#115845