Finite Group Databasebeta

← #13023774

Subgroups — #13023774

Order 1280.

338 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611669C211yesmaximal, characteristic
2#10603829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10603825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598733C212yesmaximal, complemented
5#10598580C212yesmaximal, complemented
6C4×#713C411yescharacteristic
7C2×#3990—21no—
8C5×#446C411yescharacteristic
9#65313C2211yescharacteristic
10#65127C2211yescharacteristic
11#65125—21no—
12#65122—21no—
13#65122C411yescharacteristic
14#64996—21no—
15#64995—21no—
16#64977C411yescharacteristic
17C4×C8×D5C2211yescharacteristic
18#64887—21no—
19#64885—21no—
20#64885—21no—
21#64859C2212yes—
22C4⋊#674C2212yes—
23#11617—51nomaximal, Sylow
24C2×#713C811yescharacteristic
25C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
26Q8×Dic5C811yescharacteristic
27C2×#676—21no—
28C2×#676—21no—
29C2×C8×D5D411yescharacteristic
30C2×C8×D5D411yescharacteristic
31#4039—21no—
32#4039C811yescharacteristic
33#4038—21no—
34#4038C811yescharacteristic
35C4×D20—21no—
36C4×D20C2×C411yescharacteristic
37C42×D5—21no—
38C42×D5C2×C411yescharacteristic
39C2×#674—22no—
40C2×#674—22no—
41#3990—24no—
42C5×C4⋊C8—21no—
43C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
44C5×#97—21no—
45C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
46#3952—21no—
47#3952—21no—
48#3952—21no—
49C8×Dic5—21no—
50C8×Dic5D411yescharacteristic
51C8×Dic5D411yescharacteristic
52C4⋊#168—21no—
53C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
54#3935—21no—
55C4×#168C2311yescharacteristic
56#2965—51no—
57#2162—51no—
58C4×M32—51no—
59#1338—52no—
60#1330—52no—
61C2×C5×Q8C2×C811yescharacteristic
62#713—42no—
63C2×D20—21no—
64C2×D20C2×C811yescharacteristic
65C2×C4×D5—21no—
66C2×C4×D5—21no—
67C2×C4×D5—21no—
68C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C4×D5C2×C811yescharacteristic
70C2×C4×D5M1611yescharacteristic
71C2×C5×C8—21no—
72C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
74C5×C4⋊C4—21no—
75C5×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
76C42×C5—21no—
77C42×C5C22×C411yescharacteristic
78#685—21no—
79#685—21no—
80#685—21no—
81C4⋊Dic5—21no—
82C4⋊Dic5C2×C811yescharacteristic
83C4×Dic5—21no—
84C4×Dic5—21no—
85C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
86C4×Dic5C2×C811yescharacteristic
87C4×Dic5M1611yescharacteristic
88C2×#168—21no—
89C2×#168C2×D411yescharacteristic
90C2×#168C2×D411yescharacteristic
91#676—42no—
92#676—42no—
93C8×D5—22no—
94C8×D5—22no—
95#674—24no—
96#674—42no—
97C4×#41—51no—
98C2×M32—101no—
99#446—51no—
100#446AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
101#436—51no—
102#436—51no—
103#435—101no—
104#435—101no—
105#431—51no—
106#431—101no—
107C4×M16—101no—
108C2×C4×C8—51no—
109C4⋊C16—52no—
110C22⋊C16—101no—
111#346—52no—
112C4×C16—101no—
113C4×C16—101no—
114C22×D5—21no—
115C22×D5C22⋊C811yescharacteristic
116C5×Q8—41no—
117C2×C4×C5—21no—
118C2×C4×C5—21no—
119C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
121C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
122C2×Dic5—21no—
123C2×Dic5C22⋊C811yescharacteristic
124C2×Dic5C22⋊C811yescharacteristic
125C2×Dic5C22⋊C811yescharacteristic
126D20—41no—
127D20—42no—
128C4×D5—21no—
129C4×D5—21no—
130C4×D5—22no—
131C4×D5—22no—
132C4×D5—41no—
133C4×D5—41no—
134C4×D5—42no—
135C4×D5—42no—
136C5×C8—21no—
137C5×C8—41no—
138C5×C8#10412yes—
139#168—21no—
140#168—41no—
141#168#13512yes—
142C2×#41—51no—
143C2×M16—101no—
144C2×M16—101no—
145C22×C8—51no—
146C22×C8—51no—
147C4×Q8—51no—
148C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
149C4×D4—51no—
150C4×D4—51no—
151C4×D4—101no—
152C4×D4—101no—
153#117—51no—
154#117—101no—
155C2×C42—51no—
156C2×C42—101no—
157M32—104no—
158C2×C16—102no—
159C2×C16—102no—
160C4⋊C8—21no—
161C4⋊C8—51no—
162C4⋊C8—101no—
163C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
164C22⋊C8—101no—
165C22⋊C8—101no—
166C22⋊C8—101no—
167#97—21no—
168#97—101no—
169C4×C8—51no—
170C4×C8—51no—
171C4×C8—51no—
172C4×C8—101no—
173C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
174C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
175C2×D5—21no—
176C2×D5—21no—
177C2×D5—21no—
178C2×D5—41no—
179C2×D5—41no—
180C2×D5—41no—
181C4×C5—21no—
182C4×C5—21no—
183C4×C5—41no—
184C4×C5—41no—
185C4×C5#41611yescharacteristic
186C4×C5C2×#10411yescharacteristic
187Dic5—21no—
188Dic5—41no—
189Dic5#34912yes—
190Dic5#35012yes—
191#41—202no—
192C2×Q8D5⋊C811yescharacteristic
193C2×D4—51no—
194C2×D4—101no—
195C22×C4—51no—
196C22×C4—51no—
197C22×C4—51no—
198C22×C4—101no—
199C22×C4—101no—
200C22×C4—101no—
201M16—202no—
202M16—202no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—51no—
205C2×C8—51no—
206C2×C8—102no—
207C2×C8—102no—
208C2×C8—101no—
209C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
210C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—51no—
213C4⋊C4—101no—
214C4⋊C4D5⋊C811yescharacteristic
215C22⋊C4—101no—
216C22⋊C4—101no—
217C22⋊C4—101no—
218C42—21no—
219C42—51no—
220C42—51no—
221C42—51no—
222C42—101no—
223C42—101no—
224C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
225C16—104no—
226C16—202no—
227C2×C5#147611yescharacteristic
228C2×C5C2×#34911yescharacteristic
229C2×C5C2×#35011yescharacteristic
230D5—41no—
231D5—81no—
232C23—51no—
233C23—101no—
234Q8—41no—
235D4—201no—
236D4—202no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—51no—
240C2×C4—51no—
241C2×C4—51no—
242C2×C4—102no—
243C2×C4—102no—
244C2×C4—101no—
245C2×C4—101no—
246C2×C4—101no—
247C2×C4—202no—
248C2×C4—202no—
249C2×C4—201no—
250C2×C4—201no—
251C2×C4C2×D5⋊C811yescharacteristic
252C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
253C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
254C8—21no—
255C8—41no—
256C8—52no—
257C8—101no—
258C8—201no—
259C8#401012yes—
260C5#1161711yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22—101no—
262C22—101no—
263C22—101no—
264C22—201no—
265C22—201no—
266C22—201no—
267C22D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
268C4—21no—
269C4—21no—
270C4—41no—
271C4—41no—
272C4—52no—
273C4—52no—
274C4—101no—
275C4—201no—
276C4C2×#401011yescharacteristic
277C4#6579411yescharacteristic
278C2—201no—
279C2—401no—
280C2#1060443611yescharacteristic
281C2D5⋊#34911yescharacteristic
282C2D5⋊#35011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#446C4
socleC22×C5C2×C22⋊C8
prime radicalC2×#713C8
cosocleC4×#168C23
hypercenter#446AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11617
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10603829C2semidirect
3. #10603825C2semidirect
4. #10598733C2semidirect
5. #10598580C2semidirect
260. C5#11617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116692
#106038292
#106038252
#105987332
#105985802
#116175