Finite Group Databasebeta

← #13023810

Subgroups — #13023810

Order 1280.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611669C211yesmaximal, characteristic
2#10603830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5⋊(C4⋊C16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598733C212yesmaximal, complemented
5#10598580C212yesmaximal, complemented
6C4×#713C411yescharacteristic
7C2×D5⋊C16—21no—
8C5×#446C411yescharacteristic
9#65313C2211yescharacteristic
10#65127C2211yescharacteristic
11#65125—21no—
12#65122—21no—
13#65122C411yescharacteristic
14#64996—21no—
15#64995—21no—
16#64977C411yescharacteristic
17C4×C8×D5C2211yescharacteristic
18#64888—21no—
19#64888—21no—
20#64887—21no—
21#64859C2212yes—
22C4⋊#674C2212yes—
23#11626—51nomaximal, Sylow
24C2×#713C811yescharacteristic
25C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
26Q8×Dic5C811yescharacteristic
27C2×#676—21no—
28C2×#676—21no—
29C2×C8×D5D411yescharacteristic
30C2×C8×D5D411yescharacteristic
31#4039—21no—
32#4039C811yescharacteristic
33#4038—21no—
34#4038C811yescharacteristic
35C4×D20—21no—
36C4×D20C2×C411yescharacteristic
37C42×D5—21no—
38C42×D5C2×C411yescharacteristic
39C2×#674—22no—
40C2×#674—22no—
41D5⋊C16—42no—
42C5×C4⋊C8—21no—
43C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
44C5×#97—21no—
45C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
46#3952—21no—
47#3952—21no—
48#3952—21no—
49C8×Dic5—21no—
50C8×Dic5D411yescharacteristic
51C8×Dic5D411yescharacteristic
52C4⋊#168—21no—
53C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
54#3935—21no—
55C4×#168C2311yescharacteristic
56#2965—51no—
57#2163—51no—
58C2×C4⋊C16—51no—
59#1338—52no—
60#1330—52no—
61C2×C5×Q8C2×C811yescharacteristic
62#713—42no—
63C2×D20—21no—
64C2×D20C2×C811yescharacteristic
65C2×C4×D5—21no—
66C2×C4×D5—21no—
67C2×C4×D5—21no—
68C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C4×D5C2×C811yescharacteristic
70C2×C4×D5M1611yescharacteristic
71C2×C5×C8—21no—
72C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
74C5×C4⋊C4—21no—
75C5×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
76C42×C5—21no—
77C42×C5C22×C411yescharacteristic
78#685—21no—
79#685—21no—
80#685—21no—
81C4⋊Dic5—21no—
82C4⋊Dic5C2×C811yescharacteristic
83C4×Dic5—21no—
84C4×Dic5—21no—
85C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
86C4×Dic5C2×C811yescharacteristic
87C4×Dic5M1611yescharacteristic
88C2×#168—21no—
89C2×#168C2×D411yescharacteristic
90C2×#168C2×D411yescharacteristic
91#676—42no—
92#676—41no—
93#676—41no—
94C8×D5—21no—
95C8×D5—21no—
96C8×D5—41no—
97#674—42no—
98#674—42no—
99C4×#41—51no—
100C22×C16—101no—
101#446—51no—
102#446AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
103#436—51no—
104#436—51no—
105#435—101no—
106#435—101no—
107#431—51no—
108#431—101no—
109C4×M16—101no—
110C2×C4×C8—51no—
111C4⋊C16—52no—
112C4⋊C16—101no—
113C4⋊C16—101no—
114C22⋊C16—101no—
115#346—52no—
116C22×D5—21no—
117C22×D5C22⋊C811yescharacteristic
118C5×Q8—41no—
119C2×C4×C5—21no—
120C2×C4×C5—21no—
121C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
123C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
124C2×Dic5—21no—
125C2×Dic5C22⋊C811yescharacteristic
126C2×Dic5C22⋊C811yescharacteristic
127C2×Dic5C22⋊C811yescharacteristic
128D20—41no—
129D20—42no—
130C4×D5—22no—
131C4×D5—21no—
132C4×D5—21no—
133C4×D5—22no—
134C4×D5—42no—
135C4×D5—41no—
136C4×D5—41no—
137C4×D5—42no—
138C5×C8—21no—
139C5×C8—21no—
140C5×C8—41no—
141#168—21no—
142#168—41no—
143#168AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144#168#13711yescharacteristic
145C2×#41—51no—
146C2×M16—101no—
147C2×M16—101no—
148C22×C8—51no—
149C22×C8—51no—
150C4×Q8—51no—
151C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
152C4×D4—51no—
153C4×D4—51no—
154C4×D4—101no—
155C4×D4—101no—
156#117—51no—
157#117—101no—
158C2×C42—51no—
159C2×C42—101no—
160C2×C16—102no—
161C2×C16—102no—
162C2×C16—202no—
163C4⋊C8—21no—
164C4⋊C8—51no—
165C4⋊C8—101no—
166C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
167C22⋊C8—101no—
168C22⋊C8—101no—
169C22⋊C8—101no—
170#97—21no—
171#97—101no—
172C4×C8—51no—
173C4×C8—51no—
174C4×C8—51no—
175C4×C8—101no—
176C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
177C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
178C2×D5—21no—
179C2×D5—21no—
180C2×D5—41no—
181C2×D5—41no—
182C2×D5—41no—
183C2×D5#34912yes—
184C4×C5—21no—
185C4×C5—21no—
186C4×C5—41no—
187C4×C5—41no—
188C4×C5#41711yescharacteristic
189C4×C5#42111yescharacteristic
190Dic5—21no—
191Dic5—21no—
192Dic5—41no—
193Dic5#35012yes—
194#41—202no—
195C2×Q8D5⋊C811yescharacteristic
196C2×D4—51no—
197C2×D4—101no—
198C22×C4—51no—
199C22×C4—51no—
200C22×C4—51no—
201C22×C4—101no—
202C22×C4—101no—
203C22×C4—101no—
204M16—202no—
205M16—201no—
206M16—201no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—51no—
209C2×C8—51no—
210C2×C8—101no—
211C2×C8—101no—
212C2×C8—101no—
213C2×C8—201no—
214C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
215C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—51no—
218C4⋊C4—101no—
219C4⋊C4D5⋊C811yescharacteristic
220C22⋊C4—101no—
221C22⋊C4—101no—
222C22⋊C4—101no—
223C42—21no—
224C42—51no—
225C42—51no—
226C42—51no—
227C42—101no—
228C42—101no—
229C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
230C16—202no—
231C16—202no—
232C2×C5#147711yescharacteristic
233C2×C5C2×#34911yescharacteristic
234C2×C5C2×#35011yescharacteristic
235D5—22no—
236D5—81no—
237C23—51no—
238C23—101no—
239Q8—41no—
240D4—201no—
241D4—202no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—51no—
245C2×C4—51no—
246C2×C4—51no—
247C2×C4—102no—
248C2×C4—102no—
249C2×C4—101no—
250C2×C4—101no—
251C2×C4—101no—
252C2×C4—202no—
253C2×C4—202no—
254C2×C4—201no—
255C2×C4—201no—
256C2×C4C2×D5⋊C811yescharacteristic
257C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
258C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
259C8—21no—
260C8—21no—
261C8—41no—
262C8—51no—
263C8—51no—
264C8—101no—
265C8—201no—
266C5#1162611yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22—52no—
268C22—101no—
269C22—101no—
270C22—201no—
271C22—201no—
272C22—201no—
273C22D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
274C4—21no—
275C4—21no—
276C4—41no—
277C4—41no—
278C4—52no—
279C4—101no—
280C4—101no—
281C4—201no—
282C4#6578411yescharacteristic
283C4#6579311yescharacteristic
284C2—102no—
285C2—401no—
286C2#1060443711yescharacteristic
287C2D5⋊#34911yescharacteristic
288C2D5⋊#35011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#446C4
socleC22×C5C2×C22⋊C8
prime radicalC2×#713C8
cosocleC4×#168C23
hypercenter#446AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11626
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10603830C2semidirect
3. D5⋊(C4⋊C16)C2semidirect
4. #10598733C2semidirect
5. #10598580C2semidirect
266. C5#11626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116692
#106038302
D5⋊(C4⋊C16)2
#105987332
#105985802
#116265