Finite Group Databasebeta

← #13023820

Subgroups — #13023820

Order 1280.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C8×D4×D5C211yesmaximal, characteristic
2#10603829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10603828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4⋊#674C212yesmaximal, complemented
5#10598579C212yesmaximal, complemented
6C22×C8×D5—21no—
7C4×D4×D5C411yescharacteristic
8C5×C8×D4C411yescharacteristic
9C8×C22⋊D5—21no—
10D4×#168C2211yescharacteristic
11#65123C2211yescharacteristic
12D5×C4⋊C8C411yescharacteristic
13#65014—21no—
14D5×C22⋊C8—21no—
15C8×D20C411yescharacteristic
16C4×C8×D5C2211yescharacteristic
17#64888—21no—
18#64887—21no—
19#64887—21no—
20#64885—21no—
21C4⋊#674C2212yescomplemented
22C4×#674C2212yescomplemented
23#11629—51nomaximal, Sylow
24C2×D4×D5C811yescharacteristic
25C22×C4×D5—21no—
26C22×C5×C8—21no—
27C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
28D4×Dic5C811yescharacteristic
29C4×C22⋊D5—21no—
30C22×#168—21no—
31C2×C8×D5—21no—
32C2×C8×D5—21no—
33C2×C8×D5—21no—
34C2×C8×D5—44no—
35C2×C8×D5D411yescharacteristic
36C2×C8×D5D411yescharacteristic
37#4039C811yescharacteristic
38D5×C4⋊C4C811yescharacteristic
39#4027—21no—
40D5×C22⋊C4—21no—
41C4×D20C2×C411yescharacteristic
42C42×D5C2×C411yescharacteristic
43C2×#674—22no—
44C2×#674—22no—
45C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
46C5×C22⋊C8—21no—
47C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
48C22⋊#168—21no—
49#3952—21no—
50#3952—21no—
51#3946—21no—
52C8×Dic5D411yescharacteristic
53C8×Dic5D411yescharacteristic
54C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
55C4×#168C2311yescharacteristic
56C2×C8×D4—51no—
57#2162—51no—
58#2162—51no—
59D4⋊C16—52no—
60D4⋊C16—52no—
61C23×D5—21no—
62C2×C5×D4C2×C811yescharacteristic
63C22×C4×C5—21no—
64C2×C22⋊D5—21no—
65C22×Dic5—21no—
66D4×D5—22no—
67D4×D5C1614yescomplemented
68C2×D20C2×C811yescharacteristic
69C2×C4×D5—21no—
70C2×C4×D5—21no—
71C2×C4×D5—21no—
72C2×C4×D5—42no—
73C2×C4×D5—42no—
74C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D5C2×C811yescharacteristic
76C2×C4×D5M1611yescharacteristic
77C2×C5×C8—21no—
78C2×C5×C8—42no—
79C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
81C5×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
82C5×C22⋊C4—21no—
83C42×C5C22×C411yescharacteristic
84C22⋊Dic5—21no—
85#685—21no—
86#685—21no—
87C4⋊Dic5C2×C811yescharacteristic
88#683—21no—
89C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
90C4×Dic5C2×C811yescharacteristic
91C4×Dic5M1611yescharacteristic
92C2×#168—21no—
93C2×#168—42no—
94C2×#168C2×D411yescharacteristic
95C2×#168C2×D411yescharacteristic
96C8×D5—22no—
97C8×D5—41no—
98C8×D5—42no—
99C8×D5—42no—
100C8×D5—42no—
101#674—42no—
102#674—42no—
103C23×C8—101no—
104C2×C4×D4—51no—
105C8×D4—51no—
106C8×D4—51no—
107C8×D4—51no—
108C8×D4—101no—
109C8×D4—101no—
110C8×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
111C2×C4⋊C8—51no—
112C2×C22⋊C8—101no—
113C2×C4×C8—51no—
114C4⋊C16—52no—
115C4⋊C16—101no—
116C22⋊C16—101no—
117C22⋊C16—101no—
118C4×C16—52no—
119C4×C16—101no—
120C23×C5—21no—
121C22×D5—21no—
122C22×D5—24no—
123C22×D5—42no—
124C22×D5—42no—
125C22×D5C22⋊C811yescharacteristic
126C5×D4—21no—
127C5×D4C2×C1612yes—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—41no—
130C2×C4×C5—41no—
131C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
133C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
134C22⋊D5—24no—
135C2×Dic5—21no—
136C2×Dic5—42no—
137C2×Dic5C22⋊C811yescharacteristic
138C2×Dic5C22⋊C811yescharacteristic
139C2×Dic5C22⋊C811yescharacteristic
140D20—21no—
141D20C2×C1612yes—
142C4×D5—21no—
143C4×D5—21no—
144C4×D5—41no—
145C4×D5—42no—
146C4×D5—42no—
147C4×D5—41no—
148C4×D5—41no—
149C4×D5C2×C1612yes—
150C4×D5M3212yes—
151C5×C8—21no—
152C5×C8—21no—
153C5×C8—41no—
154#168—21no—
155#168—41no—
156#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
157C22×D4—51no—
158C23×C4—101no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—51no—
161C22×C8—51no—
162C22×C8—101no—
163C22×C8—101no—
164C22×C8—101no—
165C22×C8—101no—
166C22×C8—204no—
167C4×D4—51no—
168C4×D4—51no—
169C4×D4—51no—
170C4×D4—101no—
171C4×D4—101no—
172C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
173C2×C4⋊C4—51no—
174C2×C22⋊C4—101no—
175C2×C42—51no—
176C2×C16—102no—
177C2×C16—102no—
178C4⋊C8—51no—
179C4⋊C8—101no—
180C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
181C22⋊C8—21no—
182C22⋊C8—101no—
183C22⋊C8—101no—
184C22⋊C8—101no—
185C4×C8—51no—
186C4×C8—51no—
187C4×C8—51no—
188C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
189C22×C5—22no—
190C22×C5—41no—
191C22×C5—41no—
192C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
193C2×D5—21no—
194C2×D5—21no—
195C2×D5—22no—
196C2×D5—48no—
197C2×D5—41no—
198C2×D5—41no—
199C2×D5C22⋊C1612yes—
200C4×C5—21no—
201C4×C5—41no—
202C4×C5#41811yescharacteristic
203C4×C5#42111yescharacteristic
204C4×C5C22×C1611yescharacteristic
205C4×C5C2×M3211yescharacteristic
206Dic5—21no—
207Dic5—21no—
208Dic5—41no—
209Dic5C22⋊C1612yes—
210C24—101no—
211C2×D4—54no—
212C2×D4—51no—
213C2×D4—102no—
214C2×D4—101no—
215C2×D4D5⋊C811yescharacteristic
216C22×C4—21no—
217C22×C4—51no—
218C22×C4—51no—
219C22×C4—51no—
220C22×C4—101no—
221C22×C4—101no—
222C22×C4—101no—
223C22×C4—101no—
224C22×C4—202no—
225C22×C4—202no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—51no—
229C2×C8—51no—
230C2×C8—102no—
231C2×C8—101no—
232C2×C8—201no—
233C2×C8—202no—
234C2×C8—202no—
235C2×C8—202no—
236C2×C8—202no—
237C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
239C4⋊C4—51no—
240C4⋊C4—101no—
241C4⋊C4D5⋊C811yescharacteristic
242C22⋊C4—21no—
243C22⋊C4—101no—
244C22⋊C4—101no—
245C22⋊C4—101no—
246C42—51no—
247C42—51no—
248C42—51no—
249C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
250C16—202no—
251C16—202no—
252C2×C5—42no—
253C2×C5#147811yescharacteristic
254C2×C5C2×C22⋊C1611yescharacteristic
255C2×C5#211711yescharacteristic
256D5—22no—
257D5—42no—
258C23—21no—
259C23—51no—
260C23—104no—
261C23—101no—
262C23—202no—
263C23—202no—
264D4—21no—
265D4—52no—
266D4—104no—
267D4—101no—
268D4D5⋊C1612yes—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—51no—
273C2×C4—52no—
274C2×C4—52no—
275C2×C4—51no—
276C2×C4—51no—
277C2×C4—101no—
278C2×C4—101no—
279C2×C4—101no—
280C2×C4—201no—
281C2×C4—202no—
282C2×C4—202no—
283C2×C4—202no—
284C2×C4—201no—
285C2×C4—201no—
286C2×C4C2×D5⋊C811yescharacteristic
287C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
288C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—21no—
291C8—41no—
292C8—52no—
293C8—101no—
294C8—201no—
295C5#1162911yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22—22no—
297C22—41no—
298C22—41no—
299C22—52no—
300C22—101no—
301C22—101no—
302C22—102no—
303C22—208no—
304C22—201no—
305C22—201no—
306C22D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—41no—
309C4—52no—
310C4—101no—
311C4—101no—
312C4—201no—
313C4C2×D5⋊C1611yescharacteristic
314C4D5⋊M3211yescharacteristic
315C4#6576711yescharacteristic
316C4#6579511yescharacteristic
317C2—42no—
318C2—102no—
319C2—202no—
320C2#1060440311yescharacteristic
321C2D5⋊(C22⋊C16)11yescharacteristic
322C2#1060477611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC4×C5C22×C16
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×C8×D4C4
socleC22×C5C2×C22⋊C8
prime radicalC2×D4×D5C8
cosocleC4×#168C23
hypercenterC8×D4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11629
LCSG ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ C8×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10603829C2semidirect
3. #10603828C2semidirect
4. D4⋊#674C2semidirect
5. #10598579C2semidirect
21. C4⋊#674C22semidirect
22. C4×#674C22semidirect
67. D4×D5C16semidirect
295. C5#11629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C8×D4×D52
#106038292
#106038282
D4⋊#6742
#105985792
#116295