Finite Group Databasebeta

← #13023823

Subgroups — #13023823

Order 1280.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611269C211yesmaximal, characteristic
2#10603829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10603828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4⋊#674C212yesmaximal, complemented
5#10598579C212yesmaximal, complemented
6C2×#4053—21no—
7#65882C411yescharacteristic
8C5×#436C411yescharacteristic
9#65417—21no—
10D4×#168C2211yescharacteristic
11#65126C411yescharacteristic
12#65123C2211yescharacteristic
13#65016—21no—
14#65014—21no—
15#64977C411yescharacteristic
16C4×C8×D5C2211yescharacteristic
17#64888—21no—
18#64887—21no—
19#64887—21no—
20#64885—21no—
21C4⋊#674C2212yes—
22C4×#674C2212yes—
23#11630—51nomaximal, Sylow
24C2×#709—21no—
25C2×C5×M16—21no—
26C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
27#4086C811yescharacteristic
28#4084C811yescharacteristic
29C4×C22⋊D5—21no—
30C22×#168—21no—
31#4053—44no—
32C2×#676—21no—
33C2×#676—21no—
34C2×C8×D5—21no—
35C2×C8×D5D411yescharacteristic
36C2×C8×D5D411yescharacteristic
37#4041C811yescharacteristic
38#4034C811yescharacteristic
39#4031—21no—
40#4030—21no—
41C4×D20C2×C411yescharacteristic
42C42×D5C2×C411yescharacteristic
43C2×#674—22no—
44C2×#674—22no—
45C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
46C5×C22⋊C8—21no—
47C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
48C22⋊#168—21no—
49#3952—21no—
50#3952—21no—
51#3946—21no—
52C8×Dic5D411yescharacteristic
53C8×Dic5D411yescharacteristic
54C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
55C4×#168C2311yescharacteristic
56#2931—51no—
57#2162—51no—
58#2162—51no—
59D4⋊C16—52no—
60D4⋊C16—52no—
61C2×C5×D4C2×C811yescharacteristic
62C22×C4×C5—21no—
63C2×C22⋊D5—21no—
64C2×C22⋊D5—21no—
65C2×C22⋊D5—21no—
66#709—42no—
67#709—42no—
68C2×D20—21no—
69C2×D20C2×C811yescharacteristic
70C2×C4×D5—21no—
71C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C4×D5C2×C811yescharacteristic
73C2×C4×D5M1611yescharacteristic
74C2×Dic10—21no—
75C5×M16—42no—
76C2×C5×C8—21no—
77C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
79C5×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
80C5×C22⋊C4—21no—
81C42×C5C22×C411yescharacteristic
82C22⋊Dic5—21no—
83#685—21no—
84#685—21no—
85C4⋊Dic5C2×C811yescharacteristic
86#683—21no—
87C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
88C4×Dic5C2×C811yescharacteristic
89C4×Dic5M1611yescharacteristic
90C2×#168—21no—
91C2×#168—42no—
92C2×#168C2×D411yescharacteristic
93C2×#168C2×D411yescharacteristic
94#676—42no—
95#676—42no—
96C8×D5—22no—
97C8×D5—41no—
98C8×D5—42no—
99#674—42no—
100#674—42no—
101C2×#131—101no—
102#532—51no—
103#436—51no—
104#436—101no—
105#436AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
106C8×D4—51no—
107C8×D4—51no—
108C8×D4—101no—
109#423—51no—
110#408—101no—
111C2×C4×C8—51no—
112C4⋊C16—52no—
113C4⋊C16—101no—
114C22⋊C16—101no—
115C22⋊C16—101no—
116C4×C16—52no—
117C4×C16—101no—
118C23×C5—21no—
119C22×D5—21no—
120C22×D5C22⋊C811yescharacteristic
121C5×D4—22no—
122C2×C4×C5—21no—
123C2×C4×C5—41no—
124C2×C4×C5—41no—
125C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
127C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
128C22⋊D5—42no—
129C22⋊D5—42no—
130C22⋊D5—42no—
131C2×Dic5—21no—
132C2×Dic5C22⋊C811yescharacteristic
133C2×Dic5C22⋊C811yescharacteristic
134C2×Dic5C22⋊C811yescharacteristic
135D20—22no—
136D20—42no—
137C4×D5—21no—
138C4×D5—21no—
139C4×D5—22no—
140C4×D5—22no—
141C4×D5—41no—
142C4×D5—41no—
143Dic10—42no—
144C5×C8—21no—
145C5×C8—21no—
146C5×C8—41no—
147#168—21no—
148#168—41no—
149#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
150C2×#41—101no—
151#131—204no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—101no—
154C2×M16—101no—
155C22×C8—51no—
156C22×C8—51no—
157C22×C8—101no—
158C22×C8—101no—
159C4⋊Q8—51no—
160#127—51no—
161#124—101no—
162#121—51no—
163#121—51no—
164#121—101no—
165C4×D4—51no—
166C4×D4—101no—
167C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
168C2×C42—51no—
169C2×C16—102no—
170C2×C16—102no—
171C4⋊C8—51no—
172C4⋊C8—101no—
173C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
174C22⋊C8—21no—
175C22⋊C8—101no—
176C22⋊C8—101no—
177C22⋊C8—101no—
178C4×C8—51no—
179C4×C8—51no—
180C4×C8—51no—
181C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
182C22×C5—41no—
183C22×C5—41no—
184C22×C5—41no—
185C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
186C2×D5—21no—
187C2×D5—21no—
188C2×D5—21no—
189C2×D5—41no—
190C2×D5—41no—
191C2×D5—41no—
192C4×C5—21no—
193C4×C5—41no—
194C4×C5#41811yescharacteristic
195C4×C5#42111yescharacteristic
196C4×C5#50412yes—
197Dic5—21no—
198Dic5—21no—
199Dic5—41no—
200Dic5#35012yes—
201#41—202no—
202#41—202no—
203C2×Q8—101no—
204C2×D4—51no—
205C2×D4—101no—
206C2×D4—101no—
207C2×D4—101no—
208C2×D4—101no—
209C2×D4D5⋊C811yescharacteristic
210C22×C4—21no—
211C22×C4—51no—
212C22×C4—51no—
213C22×C4—51no—
214C22×C4—101no—
215M16—42no—
216M16—202no—
217M16—202no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—51no—
220C2×C8—51no—
221C2×C8—102no—
222C2×C8—101no—
223C2×C8—201no—
224C2×C8—202no—
225C2×C8—202no—
226C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
227C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
228C4⋊C4—51no—
229C4⋊C4—101no—
230C4⋊C4D5⋊C811yescharacteristic
231C22⋊C4—21no—
232C22⋊C4—101no—
233C22⋊C4—101no—
234C22⋊C4—101no—
235C42—51no—
236C42—51no—
237C42—51no—
238C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
239C16—202no—
240C16—202no—
241C2×C5—81no—
242C2×C5#147811yescharacteristic
243C2×C5#211311yescharacteristic
244C2×C5C2×#35011yescharacteristic
245D5—41no—
246D5—81no—
247C23—21no—
248C23—51no—
249C23—101no—
250Q8—202no—
251D4—22no—
252D4—102no—
253D4—202no—
254D4—202no—
255D4—202no—
256D4—202no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—51no—
261C2×C4—51no—
262C2×C4—51no—
263C2×C4—102no—
264C2×C4—101no—
265C2×C4—102no—
266C2×C4—101no—
267C2×C4—101no—
268C2×C4—201no—
269C2×C4—201no—
270C2×C4C2×D5⋊C811yescharacteristic
271C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
272C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
273C8—21no—
274C8—21no—
275C8—41no—
276C8—52no—
277C8—101no—
278C8—201no—
279C5#1163011yescharacteristic, complemented, Sylow
280C22—41no—
281C22—41no—
282C22—41no—
283C22—101no—
284C22—101no—
285C22—101no—
286C22—201no—
287C22—201no—
288C22—201no—
289C22D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—41no—
292C4—52no—
293C4—101no—
294C4—101no—
295C4—201no—
296C4#6572512yes—
297C4#6576711yescharacteristic
298C4#6579511yescharacteristic
299C2—81no—
300C2—201no—
301C2—401no—
302C2#1060440311yescharacteristic
303C2#1060474311yescharacteristic
304C2D5⋊#35011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#436C4
socleC22×C5C2×C22⋊C8
prime radical#65882C4
cosocleC4×#168C23
hypercenter#436AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11630
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10603829C2semidirect
3. #10603828C2semidirect
4. D4⋊#674C2semidirect
5. #10598579C2semidirect
279. C5#11630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106112692
#106038292
#106038282
D4⋊#6742
#105985792
#116305