Finite Group Databasebeta

← #13023841

Subgroups — #13023841

Order 1280.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#436C211yesmaximal, characteristic
2#10603831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10603830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598731C212yesmaximal, complemented
5#10598580C212yesmaximal, complemented
6C2×D5×M16—21no—
7C4×D4×D5C411yescharacteristic
8C5×#436C411yescharacteristic
9#65417—21no—
10#65301C2211yescharacteristic
11#65127C2211yescharacteristic
12D5×C4⋊C8C411yescharacteristic
13#65018—21no—
14D5×C22⋊C8—21no—
15#64977C411yescharacteristic
16C4×C8×D5C2211yescharacteristic
17#64888—21no—
18#64887—21no—
19#64887—21no—
20#64886—21no—
21#64859C2212yescomplemented
22C4⋊#674C2212yescomplemented
23#11636—51nomaximal, Sylow
24C2×D4×D5C811yescharacteristic
25C22×C4×D5—21no—
26C2×C5×M16—21no—
27C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
28D4×Dic5C811yescharacteristic
29C4×C22⋊D5—21no—
30C2×#681—21no—
31D5×M16—44no—
32C2×#676—21no—
33C2×#676—21no—
34C2×C8×D5—21no—
35C2×C8×D5D411yescharacteristic
36C2×C8×D5D411yescharacteristic
37#4039C811yescharacteristic
38D5×C4⋊C4C811yescharacteristic
39#4027—21no—
40D5×C22⋊C4—21no—
41C4×D20C2×C411yescharacteristic
42C42×D5C2×C411yescharacteristic
43C2×#674—22no—
44C2×#674—22no—
45C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
46C5×C22⋊C8—21no—
47C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
48C22⋊#168—21no—
49#3952—21no—
50#3952—21no—
51#3946—21no—
52C8×Dic5D411yescharacteristic
53C8×Dic5D411yescharacteristic
54C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
55C4×#168C2311yescharacteristic
56C2×#436—51no—
57#2163—51no—
58#2163—51no—
59#1330—52no—
60#1330—52no—
61C23×D5—21no—
62C2×C5×D4C2×C811yescharacteristic
63C22×C4×C5—21no—
64C2×C22⋊D5—21no—
65C22×Dic5—21no—
66D4×D5—42no—
67C2×D20C2×C811yescharacteristic
68C2×C4×D5—21no—
69C2×C4×D5—21no—
70C2×C4×D5—21no—
71C2×C4×D5—42no—
72C2×C4×D5—42no—
73C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×D5C2×C811yescharacteristic
75C2×C4×D5M1611yescharacteristic
76C5×M16—42no—
77C2×C5×C8—21no—
78C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
80C5×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
81C5×C22⋊C4—21no—
82C42×C5C22×C411yescharacteristic
83C22⋊Dic5—21no—
84#685—21no—
85#685—21no—
86C4⋊Dic5C2×C811yescharacteristic
87#683—21no—
88C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
89C4×Dic5C2×C811yescharacteristic
90C4×Dic5M1611yescharacteristic
91#681—42no—
92C2×#168—21no—
93C2×#168C2×D411yescharacteristic
94C2×#168C2×D411yescharacteristic
95#676—42no—
96#676—42no—
97C8×D5—22no—
98C8×D5—41no—
99C8×D5—42no—
100#674—42no—
101#674—42no—
102C22×M16—101no—
103C2×C4×D4—51no—
104#436—51no—
105#436—51no—
106#436—51no—
107#436—101no—
108#436—101no—
109#436AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
110C2×C4⋊C8—51no—
111C2×C22⋊C8—101no—
112C2×C4×C8—51no—
113C4⋊C16—52no—
114C4⋊C16—101no—
115C22⋊C16—101no—
116C22⋊C16—101no—
117#346—52no—
118#346—101no—
119C23×C5—21no—
120C22×D5—21no—
121C22×D5—42no—
122C22×D5—42no—
123C22×D5—42no—
124C22×D5C22⋊C811yescharacteristic
125C5×D4—41no—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—41no—
128C2×C4×C5—41no—
129C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
131C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
132C22⋊D5—42no—
133C2×Dic5—21no—
134C2×Dic5—42no—
135C2×Dic5C22⋊C811yescharacteristic
136C2×Dic5C22⋊C811yescharacteristic
137C2×Dic5C22⋊C811yescharacteristic
138D20—41no—
139C4×D5—22no—
140C4×D5—21no—
141C4×D5—21no—
142C4×D5—41no—
143C4×D5—42no—
144C4×D5—42no—
145C4×D5—41no—
146C4×D5—41no—
147C5×C8—21no—
148C5×C8—21no—
149C5×C8—41no—
150#168—21no—
151#168—41no—
152#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
153C22×D4—51no—
154C23×C4—101no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—101no—
157C2×M16—101no—
158C2×M16—101no—
159C2×M16—204no—
160C22×C8—51no—
161C22×C8—51no—
162C22×C8—101no—
163C4×D4—51no—
164C4×D4—51no—
165C4×D4—51no—
166C4×D4—101no—
167C4×D4—101no—
168C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
169C2×C4⋊C4—51no—
170C2×C22⋊C4—101no—
171C2×C42—51no—
172C2×C16—102no—
173C2×C16—102no—
174C4⋊C8—51no—
175C4⋊C8—101no—
176C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
177C22⋊C8—21no—
178C22⋊C8—101no—
179C22⋊C8—101no—
180C22⋊C8—101no—
181C4×C8—51no—
182C4×C8—51no—
183C4×C8—51no—
184C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
185C22×C5—41no—
186C22×C5—41no—
187C22×C5—41no—
188C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
189C2×D5—21no—
190C2×D5—21no—
191C2×D5—41no—
192C2×D5—41no—
193C2×D5—41no—
194C2×D5—84no—
195C2×D5#34912yes—
196C4×C5—21no—
197C4×C5—21no—
198C4×C5—41no—
199C4×C5#41811yescharacteristic
200C4×C5#42111yescharacteristic
201Dic5—21no—
202Dic5—21no—
203Dic5—21no—
204Dic5—41no—
205C24—101no—
206C2×D4—51no—
207C2×D4—101no—
208C2×D4—202no—
209C2×D4D5⋊C811yescharacteristic
210C22×C4—21no—
211C22×C4—51no—
212C22×C4—51no—
213C22×C4—51no—
214C22×C4—101no—
215C22×C4—101no—
216C22×C4—101no—
217C22×C4—101no—
218C22×C4—202no—
219C22×C4—202no—
220M16—42no—
221M16—202no—
222M16—202no—
223M16—202no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—51no—
226C2×C8—51no—
227C2×C8—102no—
228C2×C8—101no—
229C2×C8—201no—
230C2×C8—202no—
231C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
232C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233C4⋊C4—51no—
234C4⋊C4—101no—
235C4⋊C4D5⋊C811yescharacteristic
236C22⋊C4—21no—
237C22⋊C4—101no—
238C22⋊C4—101no—
239C22⋊C4—101no—
240C42—51no—
241C42—51no—
242C42—51no—
243C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
244C16—202no—
245C16—202no—
246C2×C5—81no—
247C2×C5#147811yescharacteristic
248C2×C5C2×#34911yescharacteristic
249C2×C5#211711yescharacteristic
250D5—22no—
251D5—81no—
252C23—21no—
253C23—51no—
254C23—101no—
255C23—202no—
256C23—202no—
257C23—202no—
258D4—41no—
259D4—201no—
260D4—202no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—51no—
265C2×C4—51no—
266C2×C4—51no—
267C2×C4—102no—
268C2×C4—101no—
269C2×C4—101no—
270C2×C4—101no—
271C2×C4—201no—
272C2×C4—202no—
273C2×C4—202no—
274C2×C4—202no—
275C2×C4—201no—
276C2×C4—201no—
277C2×C4C2×D5⋊C811yescharacteristic
278C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
279C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
280C8—21no—
281C8—21no—
282C8—41no—
283C8—52no—
284C8—101no—
285C8—201no—
286C5#1163611yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—52no—
291C22—101no—
292C22—101no—
293C22—201no—
294C22—201no—
295C22—201no—
296C22—404no—
297C22D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—41no—
301C4—101no—
302C4—101no—
303C4—101no—
304C4—201no—
305C4#6576711yescharacteristic
306C4#6579511yescharacteristic
307C2—81no—
308C2—102no—
309C2—401no—
310C2#1060440311yescharacteristic
311C2D5⋊#34911yescharacteristic
312C2#1060477611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#436C4
socleC22×C5C2×C22⋊C8
prime radicalC2×D4×D5C8
cosocleC4×#168C23
hypercenter#436AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11636
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10603831C2semidirect
3. #10603830C2semidirect
4. #10598731C2semidirect
5. #10598580C2semidirect
21. #64859C22semidirect
22. C4⋊#674C22semidirect
286. C5#11636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#4362
#106038312
#106038302
#105987312
#105985802
#116365