Finite Group Databasebeta

← #13023890

Subgroups — #13023890

Order 1280.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613638C211yesmaximal, characteristic
2#10603831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5⋊#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598608C212yesmaximal, complemented
5#10598607C212yesmaximal, complemented
6#66025—21no—
7D5⋊(C4⋊C8)—21no—
8C5×#499C411yescharacteristic
9#65357—21no—
10#65176C411yescharacteristic
11#65172C411yescharacteristic
12#65162C2211yescharacteristic
13#65161C2211yescharacteristic
14#65153—21no—
15#65141—21no—
16#64985C411yescharacteristic
17C4×C8×D5C2211yescharacteristic
18#64887—21no—
19#64886C2212yes—
20#64883—21no—
21#64881C2212yes—
22C4⋊#674—21no—
23#11651—51nomaximal, Sylow
24C2×D5⋊C8—41no—
25C5×#125—21no—
26C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
27C2×D40C2×C411yescharacteristic
28C2×#677—21no—
29C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
30C2×C8×D5D411yescharacteristic
31#4044—41no—
32#4043—21no—
33#4041—21no—
34#4040—41no—
35#4039—21no—
36#4039—41no—
37#4038—41no—
38#4033—21no—
39#4021—21no—
40C42×D5D411yescharacteristic
41#4004—41no—
42C4⋊#170—22no—
43C2×#674—22no—
44C5×#107C2×C411yescharacteristic
45C5×#107C2×C411yescharacteristic
46C5×#106—21no—
47C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
48C8×Dic5D411yescharacteristic
49C8×Dic5C2311yescharacteristic
50#3942—21no—
51#3942—21no—
52#3941—21no—
53#3941—21no—
54C4×#168D411yescharacteristic
55#3168—51no—
56#2163—51no—
57C2×#334—51no—
58#1334—52no—
59#1333—52no—
60C2×D20—21no—
61C2×D20—41no—
62C2×C4×D5—41no—
63C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C4×D5D811yescharacteristic
65C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
66C2×Dic10—21no—
67C2×#170—42no—
68D5⋊C8—82no—
69C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
71C5×C4⋊C4—21no—
72C5×C4⋊C4—21no—
73C5×C4⋊C4—41no—
74C5×C4⋊C4—41no—
75C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
76#685—41no—
77#685—41no—
78#685—41no—
79#685—41no—
80#685—41no—
81C4⋊Dic5—41no—
82#683—41no—
83C4×Dic5—41no—
84C4×Dic5D811yescharacteristic
85C4×Dic5SD1611yescharacteristic
86C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
87C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
88C2×#168C2×D411yescharacteristic
89Dic20—22no—
90D40—22no—
91#677—42no—
92C8×D5—22no—
93C8×D5—41no—
94#674—42no—
95#529—101no—
96#499AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
97#495—51no—
98#488—101no—
99#467—51no—
100#466—51no—
101#465—101no—
102C4×Q16—51no—
103C4×SD16—101no—
104C4×D8—51no—
105C2×C4⋊C8—101no—
106C2×C4×C8—51no—
107C4⋊C16—101no—
108C22⋊C16—101no—
109#346—52no—
110#334—52no—
111#334—101no—
112C22×D5—41no—
113C22×D5#10211yescharacteristic
114C2×C4×C5—41no—
115C2×C4×C5—41no—
116C2×C4×C5#10211yescharacteristic
117C2×C4×C5#10211yescharacteristic
118C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C2×Dic5—41no—
120C2×Dic5#10211yescharacteristic
121C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
122C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
123D20—41no—
124D20—41no—
125D20—82no—
126C4×D5—22no—
127C4×D5—21no—
128C4×D5—21no—
129C4×D5—41no—
130C4×D5—82no—
131Dic10—41no—
132Dic10—41no—
133#170—82no—
134C5×C8—21no—
135C5×C8#13112yes—
136#168—21no—
137#168—21no—
138C2×Q16—51no—
139C2×SD16—101no—
140C2×D8—51no—
141C22×C8—51no—
142C22×C8—51no—
143C22×C8—201no—
144#126—201no—
145#125—21no—
146#124—101no—
147#123—201no—
148C22⋊Q8—101no—
149#121—101no—
150C4×Q8—101no—
151C4×D4—101no—
152C4×D4—201no—
153#117—201no—
154C2×C42—51no—
155C2×C16—102no—
156#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
157#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
158#106—21no—
159C4⋊C8—102no—
160C4⋊C8—201no—
161#103—101no—
162#103—101no—
163#102—101no—
164#102—101no—
165C4×C8—51no—
166C4×C8—51no—
167C4×C8—51no—
168C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
169C22×C5C2×#10211yescharacteristic
170C2×D5—21no—
171C2×D5—21no—
172C2×D5—81no—
173C2×D5—81no—
174C2×D5—81no—
175C2×D5#36012yes—
176C4×C5—21no—
177C4×C5—21no—
178C4×C5—81no—
179C4×C5—81no—
180C4×C5#40811yescharacteristic
181C4×C5#42111yescharacteristic
182Dic5—21no—
183Dic5—21no—
184Dic5—21no—
185Dic5—81no—
186C2×Q8—101no—
187C2×D4—101no—
188C2×D4—201no—
189C22×C4—51no—
190C22×C4—51no—
191C22×C4—51no—
192C22×C4—201no—
193Q16—102no—
194SD16—202no—
195D8—102no—
196C2×C8—51no—
197C2×C8—51no—
198C2×C8—102no—
199C2×C8—201no—
200C2×C8—202no—
201C2×C8—402no—
202C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
203C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—201no—
209C4⋊C4—201no—
210C22⋊C4—201no—
211C22⋊C4—201no—
212C22⋊C4—201no—
213C22⋊C4—201no—
214C22⋊C4—201no—
215C42—51no—
216C42—51no—
217C42—51no—
218C42—201no—
219C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
220C16—202no—
221C2×C5#148011yescharacteristic
222C2×C5C2×#36011yescharacteristic
223C2×C5#214811yescharacteristic
224D5—22no—
225D5—161no—
226C23—51no—
227C23—201no—
228Q8—201no—
229Q8—201no—
230D4—201no—
231D4—201no—
232D4—402no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—51no—
236C2×C4—51no—
237C2×C4—51no—
238C2×C4—102no—
239C2×C4—101no—
240C2×C4—101no—
241C2×C4—201no—
242C2×C4—201no—
243C2×C4—402no—
244C2×C4#400711yescharacteristic
245C2×C4#400711yescharacteristic
246C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247C8—21no—
248C8—101no—
249C8—101no—
250C8—402no—
251C8#413312yes—
252C5#1165111yescharacteristic, complemented, Sylow
253C22—52no—
254C22—101no—
255C22—101no—
256C22—401no—
257C22—401no—
258C22—401no—
259C22C2×#400711yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—81no—
264C4—101no—
265C4—101no—
266C4—101no—
267C4—401no—
268C4#6578411yescharacteristic
269C4#6578711yescharacteristic
270C2—102no—
271C2—801no—
272C2#1060464411yescharacteristic
273C2D5⋊#36011yescharacteristic
274C2#1060485911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4007
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#499C4
socleC22×C5C2×#102
prime radical#65172C4
cosocleC8×Dic5C23
hypercenter#499AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11651
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10603831C2semidirect
3. D5⋊#334C2semidirect
4. #10598608C2semidirect
5. #10598607C2semidirect
252. C5#11651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136382
#106038312
D5⋊#3342
#105986082
#105986072
#116515