Finite Group Databasebeta

← #13023896

Subgroups — #13023896

Order 1280.

300 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613665C211yesmaximal, characteristic
2#10603831C211yesmaximal, characteristic
3#10603814C211yesmaximal, characteristic
4#10598608C214yesmaximal, complemented
5#66062—21no—
6#65680—21no—
7C5×#500C411yescharacteristic
8#65382—21no—
9#65176—21no—
10#65176C412yes—
11#65162—21no—
12#65162C2212yes—
13#64988C411yescharacteristic
14C4×C8×D5C2211yescharacteristic
15#64887—21no—
16#64886C2212yes—
17#64884—21no—
18#64881C2212yes—
19C4⋊#674—21no—
20#11653—51nomaximal, Sylow
21C5×C4⋊Q8—21no—
22#4092—41no—
23Q8×Dic5—41no—
24C2×Dic20—21no—
25C2×Dic20C2×C412yes—
26C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
27C2×C8×D5D411yescharacteristic
28#4043—22no—
29#4038—41no—
30#4036—41no—
31#4033—22no—
32C42×D5D411yescharacteristic
33#4015—21no—
34#4003—41no—
35C4⋊#170—22no—
36C4×#170—41no—
37C2×#674—22no—
38C5×#107—21no—
39C5×#107C2×C412yes—
40C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
41C8×Dic5D411yescharacteristic
42C8×Dic5C2311yescharacteristic
43#3942—22no—
44#3942—22no—
45C4×#168D411yescharacteristic
46#3170—51no—
47#2163—51no—
48#1564—51no—
49#1334—54no—
50C2×C5×Q8—41no—
51C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
52C2×C4×D5D811yescharacteristic
53C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
54C2×Dic10—22no—
55C2×#170—42no—
56C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
57C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
58C5×C4⋊C4—22no—
59C5×C4⋊C4—41no—
60C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
61#685—42no—
62C4⋊Dic5—41no—
63C4⋊Dic5—41no—
64C4⋊Dic5—42no—
65#683—42no—
66C4×Dic5—42no—
67C4×Dic5D811yescharacteristic
68C4×Dic5SD1611yescharacteristic
69C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
70C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
71C2×#168C2×D411yescharacteristic
72Dic20—24no—
73Dic20—42no—
74C8×D5—22no—
75C8×D5—41no—
76#674—42no—
77#533—101no—
78#500AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
79#494—51no—
80#487—101no—
81#467—52no—
82#467—101no—
83C4×Q16—52no—
84C4×Q16—101no—
85#431—101no—
86C2×C4×C8—51no—
87C4⋊C16—101no—
88C22⋊C16—101no—
89#346—52no—
90#335—101no—
91#334—52no—
92C22×D5#10211yescharacteristic
93C5×Q8—82no—
94C2×C4×C5—42no—
95C2×C4×C5#10211yescharacteristic
96C2×C4×C5#10211yescharacteristic
97C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C2×Dic5—42no—
99C2×Dic5#10211yescharacteristic
100C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
101C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
102C4×D5—22no—
103C4×D5—21no—
104C4×D5—21no—
105C4×D5—41no—
106Dic10—42no—
107Dic10—42no—
108#170—82no—
109C5×C8—21no—
110C5×C8#13112yes—
111#168—21no—
112#168—21no—
113C2×Q16—52no—
114C2×Q16—101no—
115C22×C8—51no—
116C22×C8—51no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—101no—
119#125—201no—
120C22⋊Q8—102no—
121C22⋊Q8—201no—
122C4×Q8—102no—
123C4×Q8—201no—
124#117—201no—
125C2×C42—51no—
126C2×C16—102no—
127#107—21no—
128#107C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
129C4⋊C8—102no—
130#103—102no—
131#103—102no—
132C22⋊C8—201no—
133C4×C8—51no—
134C4×C8—51no—
135C4×C8—51no—
136C4×C8—201no—
137C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
138C22×C5C2×#10211yescharacteristic
139C2×D5—21no—
140C2×D5—21no—
141C2×D5—21no—
142C4×C5—21no—
143C4×C5—82no—
144C4×C5#36212yes—
145C4×C5#40811yescharacteristic
146C4×C5#42111yescharacteristic
147Dic5—21no—
148Dic5—21no—
149Dic5—21no—
150Dic5—82no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—102no—
153C22×C4—51no—
154C22×C4—51no—
155C22×C4—51no—
156Q16—104no—
157Q16—202no—
158C2×C8—51no—
159C2×C8—51no—
160C2×C8—102no—
161C2×C8—201no—
162C2×C8—202no—
163C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
164C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
165C4⋊C4—22no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—202no—
168C4⋊C4—202no—
169C4⋊C4—201no—
170C4⋊C4—201no—
171C22⋊C4—202no—
172C42—51no—
173C42—51no—
174C42—51no—
175C42—202no—
176C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
177C16—202no—
178C2×C5#148011yescharacteristic
179C2×C5#214511yescharacteristic
180C2×C5C2×#36211yescharacteristic
181D5—41no—
182C23—51no—
183Q8—82no—
184Q8—202no—
185Q8—202no—
186C2×C4—42no—
187C2×C4—51no—
188C2×C4—51no—
189C2×C4—51no—
190C2×C4—102no—
191C2×C4—101no—
192C2×C4—101no—
193C2×C4—201no—
194C2×C4—202no—
195C2×C4#400711yescharacteristic
196C2×C4#400711yescharacteristic
197C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
198C8—21no—
199C8—101no—
200C8—101no—
201C8—402no—
202C8#413312yes—
203C5#1165311yescharacteristic, complemented, Sylow
204C22—101no—
205C22—101no—
206C22—101no—
207C22C2×#400711yescharacteristic
208C4—21no—
209C4—82no—
210C4—101no—
211C4—101no—
212C4—101no—
213C4—402no—
214C4#6491012yes—
215C4#6578411yescharacteristic
216C4#6578711yescharacteristic
217C2—201no—
218C2#1060464411yescharacteristic
219C2#1060478411yescharacteristic
220C2C2×#6491011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4007
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#500C4
socleC22×C5C2×#102
prime radicalC22×D5#102
cosocleC8×Dic5C23
hypercenter#500AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11653
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598608C2semidirect
203. C5#11653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136652
#106038312
#106038142
#105986082
#116535