Finite Group Databasebeta

← #13023906

Subgroups — #13023906

Order 1280.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613638C211yesmaximal, characteristic
2#10603831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10603814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598608C212yesmaximal, complemented
5#10598607C212yesmaximal, complemented
6#66025—21no—
7#65680—21no—
8C5×#499C411yescharacteristic
9#65357—21no—
10#65176C411yescharacteristic
11#65172C411yescharacteristic
12#65162C2211yescharacteristic
13#65161C2211yescharacteristic
14#65153—21no—
15#65141—21no—
16#64985C411yescharacteristic
17C4×C8×D5C2211yescharacteristic
18#64887—21no—
19#64886C2212yes—
20#64884—21no—
21#64881C2212yes—
22C4⋊#674—21no—
23#11656—51nomaximal, Sylow
24C5×#125—21no—
25C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
26C2×D40C2×C411yescharacteristic
27C2×#677—21no—
28C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
29C2×C8×D5D411yescharacteristic
30#4044—41no—
31#4043—21no—
32#4041—21no—
33#4040—41no—
34#4039—21no—
35#4039—41no—
36#4038—41no—
37#4033—21no—
38#4021—21no—
39C42×D5D411yescharacteristic
40#4003—41no—
41C4⋊#170—22no—
42C4×#170—41no—
43C2×#674—22no—
44C5×#107C2×C411yescharacteristic
45C5×#107C2×C411yescharacteristic
46C5×#106—21no—
47C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
48C8×Dic5D411yescharacteristic
49C8×Dic5C2311yescharacteristic
50#3942—21no—
51#3942—21no—
52#3941—21no—
53#3941—21no—
54C4×#168D411yescharacteristic
55#3168—51no—
56#2163—51no—
57#1564—51no—
58#1334—52no—
59#1333—52no—
60C2×D20—21no—
61C2×D20—41no—
62C2×C4×D5—41no—
63C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C4×D5D811yescharacteristic
65C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
66C2×Dic10—21no—
67C2×#170—42no—
68C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
70C5×C4⋊C4—21no—
71C5×C4⋊C4—21no—
72C5×C4⋊C4—41no—
73C5×C4⋊C4—41no—
74C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
75#685—41no—
76#685—41no—
77#685—41no—
78#685—41no—
79#685—41no—
80C4⋊Dic5—41no—
81#683—41no—
82C4×Dic5—41no—
83C4×Dic5D811yescharacteristic
84C4×Dic5SD1611yescharacteristic
85C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
86C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
87C2×#168C2×D411yescharacteristic
88Dic20—22no—
89D40—22no—
90#677—42no—
91C8×D5—22no—
92C8×D5—41no—
93#674—42no—
94#529—101no—
95#499AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
96#495—51no—
97#488—101no—
98#467—51no—
99#466—51no—
100#465—101no—
101C4×Q16—51no—
102C4×SD16—101no—
103C4×D8—51no—
104#431—101no—
105C2×C4×C8—51no—
106C4⋊C16—101no—
107C22⋊C16—101no—
108#346—52no—
109#335—101no—
110#334—52no—
111C22×D5—41no—
112C22×D5#10211yescharacteristic
113C2×C4×C5—41no—
114C2×C4×C5—41no—
115C2×C4×C5#10211yescharacteristic
116C2×C4×C5#10211yescharacteristic
117C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C2×Dic5—41no—
119C2×Dic5#10211yescharacteristic
120C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
121C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
122D20—41no—
123D20—41no—
124D20—82no—
125C4×D5—21no—
126C4×D5—21no—
127C4×D5—41no—
128C4×D5—41no—
129C4×D5—82no—
130Dic10—41no—
131Dic10—41no—
132#170—82no—
133C5×C8—21no—
134C5×C8#13112yes—
135#168—21no—
136#168—21no—
137C2×Q16—51no—
138C2×SD16—101no—
139C2×D8—51no—
140C22×C8—51no—
141C22×C8—51no—
142#126—201no—
143#125—21no—
144#124—101no—
145#123—201no—
146C22⋊Q8—101no—
147#121—101no—
148C4×Q8—101no—
149C4×D4—101no—
150C4×D4—201no—
151#117—201no—
152C2×C42—51no—
153C2×C16—102no—
154#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
155#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
156#106—21no—
157C4⋊C8—102no—
158#103—101no—
159#103—101no—
160#102—101no—
161#102—101no—
162C22⋊C8—201no—
163C4×C8—51no—
164C4×C8—51no—
165C4×C8—51no—
166C4×C8—201no—
167C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
168C22×C5C2×#10211yescharacteristic
169C2×D5—21no—
170C2×D5—21no—
171C2×D5—21no—
172C2×D5—81no—
173C2×D5—81no—
174C2×D5—81no—
175C4×C5—21no—
176C4×C5—21no—
177C4×C5—81no—
178C4×C5—81no—
179C4×C5#40811yescharacteristic
180C4×C5#42111yescharacteristic
181Dic5—21no—
182Dic5—21no—
183Dic5—21no—
184Dic5—81no—
185C2×Q8—101no—
186C2×D4—101no—
187C2×D4—201no—
188C22×C4—51no—
189C22×C4—51no—
190C22×C4—51no—
191C22×C4—201no—
192Q16—102no—
193SD16—202no—
194D8—102no—
195C2×C8—51no—
196C2×C8—51no—
197C2×C8—102no—
198C2×C8—201no—
199C2×C8—202no—
200C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
201C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—201no—
207C4⋊C4—201no—
208C22⋊C4—201no—
209C22⋊C4—201no—
210C22⋊C4—201no—
211C22⋊C4—201no—
212C22⋊C4—201no—
213C42—51no—
214C42—51no—
215C42—51no—
216C42—201no—
217C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218C16—202no—
219C2×C5#148011yescharacteristic
220C2×C5#214511yescharacteristic
221C2×C5#214811yescharacteristic
222D5—41no—
223D5—161no—
224C23—51no—
225C23—201no—
226Q8—201no—
227Q8—201no—
228D4—201no—
229D4—201no—
230D4—402no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—51no—
234C2×C4—51no—
235C2×C4—51no—
236C2×C4—101no—
237C2×C4—101no—
238C2×C4—201no—
239C2×C4—201no—
240C2×C4—201no—
241C2×C4—402no—
242C2×C4#400711yescharacteristic
243C2×C4#400711yescharacteristic
244C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
245C8—21no—
246C8—101no—
247C8—101no—
248C8—402no—
249C8#413312yes—
250C5#1165611yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22—101no—
252C22—101no—
253C22—101no—
254C22—401no—
255C22—401no—
256C22—401no—
257C22C2×#400711yescharacteristic
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—81no—
261C4—81no—
262C4—101no—
263C4—101no—
264C4—101no—
265C4—401no—
266C4#6578411yescharacteristic
267C4#6578711yescharacteristic
268C2—201no—
269C2—801no—
270C2#1060464411yescharacteristic
271C2#1060485411yescharacteristic
272C2#1060486011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4007
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#499C4
socleC22×C5C2×#102
prime radical#65172C4
cosocleC8×Dic5C23
hypercenter#499AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11656
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10603831C2semidirect
3. #10603814C2semidirect
4. #10598608C2semidirect
5. #10598607C2semidirect
250. C5#11656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136382
#106038312
#106038142
#105986082
#105986072
#116565